第五章相似原理

教案：工程流体力学说明：要求掌握程度包括熟练掌握（***），掌握（**），一般了解（*）-1-第五章相似原理和量纲分析内容：相似原理，相似准则；量纲分析结论：相似准则；量纲分析方法研究对象：实验准备，分析适用：相似实验，理论分析§5.1流动的力学相似要求：（1）名词解释（***）a）流场的力学相似b）几何相似c）运动相似d）动力相似（2）应用a)流场的力学相似内容。（***）b)正确写出几何相似的基本比例尺（**），推导几何相似有关相似比例尺。（*）c)正确写出运动相似的基本比例尺（**），推导运动相似有关相似比例尺。（*）d)正确写出动力相似的基本比例尺（**），推导动力相似有关相似比例尺。（*）e)几何相似、运动相似、动力相似的关系。（***）一．流场的力学相似1．定义：在流动空间的各对应点和各对应时刻，表征流动过程的所有物理量各自互成一定的比例。2．包括：几何相似；运动相似；动力相似二．几何相似1．定义：模型与原型的全部对应线性长度的比例相等；对应夹角相等。2．实质：几何多边形相似。3．比例尺：（1）长度(base)：llkl教法提示1．由飞机试飞等同学感兴趣话题引入模型实验，及其理论依据：相似原理和量纲分析。2．讲授术语定义。3．讲授三个相似条件关系。4．讲授基本相似比例尺。5．举例推导1-2个相关相似比例尺。6．引导思考，同学自主推导2-3个相似比例尺。建立相似原理的实际应用基础。7．进度略快。8．重点与难点1）重点：相似条件。2）难点：相似比例尺。教案：工程流体力学说明：要求掌握程度包括熟练掌握（***），掌握（**），一般了解（*）-2-（2）面积：22'llAAkA（3）体积：33'llVVkV三．运动相似1．定义：模型与原型的流场对应时刻，对应点速度的方向相同，大小的比例相等。2．实质：速度多边形相似。3．比例尺：（1）速度(base)：vvkv'（2）时间：vltkkvlvlttk/'/'（3）加速度：lvtvakkkktvtvaak2/'/''（4）体积流量：vltlVVqkkkktltlqqkv2333/'/''（5）运动粘度：vltlkkkktltlk222/'/''（6）角速度：lvkklvlvk/'/''四．动力相似1．定义：模型与原型的流场对应点作用在流体微团上的各类力中同类力的方向相同，大小的比例彼此相等。2．实质：力多边形相似。3．比例尺：（1）力(base)：IIggppFFFWWFFFFFFk'''''教法提示教案：工程流体力学说明：要求掌握程度包括熟练掌握（***），掌握（**），一般了解（*）-3-（2）密度(now)：22/''/''lvFVaFIIkkkkkkaVFVaFk（3）力矩（功、能）：32'''lvlFMkkkkkFllFMMk（4）压强（应力）：2/'/''vAFpppkkkkAFAFppk（5）功率：23'''lvvFPkkkkkFvvFFPk（6）动力粘度：lvkkkkkk'''五．几何相似、运动相似、动力相似关系1．几何—前提条件；2．动力—主导因素；3．运动—表现形式。教法提示教案：工程流体力学说明：要求掌握程度包括熟练掌握（***），掌握（**），一般了解（*）-4-§5.2动力相似准则要求：（1）名词解释（***）a）动力（牛顿）相似准则b）重力（弗老德）相似准则c）粘滞力（雷诺）相似准则d）压力（欧拉）相似准则（2）应用a）动力相似准则的含义，和作用。（*）b）各相似准则的力学含义，和作用。（*）一．相似准则1．两个相似的流动，其各物理量的相似比例尺之间相互制约。2．相似比例尺是两个流动对应物理量的比例，两个相似的流动，其对应的物理量之间某些组合相等，呈无量纲的组合，称为流动的无量纲数或相似准则（数）。3．两个流动相似的充要条件是：无量纲数（相似准则数）相等。4．两个流动可组合出无数个无量纲数，有限个数的是独立的。5．寻找独立的无量纲数是相似分析（量纲分析）的核心内容。二．动力相似准则1．来源：牛顿第二运动定律222222''')/()'/'(''''''vlvlkkkdtdvVdtdvVVaaVFFkvlF222222''''1vlFvlFkkkkvlF2．定义：22vlFNe，牛顿数3．含义：模型与原型的流场动力相似，牛顿数必定相等。4．作用：力作用相似流场，有关物理量的比例尺制约关系。5．说明：力F包括各种力。三．重力相似准则1．来源：重力场教法提示1．讲授动力相似准则的来源。2．举例推导1-2个相似准则。讲授相似准则的力学含义。3．引导同学独立推导2-3个相似准则，加深相似准则的物理含义的理解。4．以牛顿数、弗老德数、雷诺数、欧拉数为例讲解，其它相似准则自学。5．进度略快。6．重点与难点1）重点：牛顿数、弗老德数、雷诺数、欧拉数。2）难点：相似准则思想的建立。教案：工程流体力学说明：要求掌握程度包括熟练掌握（***），掌握（**），一般了解（*）-5-glFkkkVggVWWk3''''2/12/1222322)()''('1glvlgvkkkkkkkkkkkkkvglvlglvlF2．定义：2/1)(glvFr，弗老德数3．含义：（1）弗老德数表征惯性力与重力的比。（2）重力作用相似，弗老德数必定相等。4．作用：重力作用相似流场，有关物理量的比例尺制约关系。5．说明：2/11'lvgkkkgg四．粘滞力相似准则1．来源：粘滞力场lvFkkkAdydvAdydvFFk)/(')'/'(''lvvllvvlkkkkkkkkkkkkkkkkkvlvlvlvlvlF''';''''122222．定义：vlvlRe，雷诺数3．含义：（1）雷诺数表征惯性力与粘滞力的比。（2）粘滞力作用相似，雷诺数必定相等。4．作用：粘滞力作用相似流场，有关物理量的比例尺制约关系。5．说明：lvkkkk/11';'教法提示教案：工程流体力学说明：要求掌握程度包括熟练掌握（***），掌握（**），一般了解（*）-6-五．压力相似准则1．来源：压力场2'''lpppFkkpAApFFk22222222'''1vpvpkkkkkkkkkkkkvpvllpvlF2．定义：2vpEu，欧拉数3．含义：（1）欧拉数表征总压力与惯性力的比。（2）压力作用相似，欧拉数必定相等。4．作用：压力作用相似流场，有关物理量的比例尺制约关系。5．说明：2vpEppu教法提示教案：工程流体力学说明：要求掌握程度包括熟练掌握（***），掌握（**），一般了解（*）-7-§5.3流动相似条件要求：（1）名词解释（*）a）定性准则数b）非定性准则数c）定性物理量（2）应用a）流动相似条件。（*）b）单值条件的内容。（*）c）相似条件对模型实验的指导作用。（*）d）模型实验的简单设计与数据分析。（*）一．相似条件1．同一类流动。2．单值条件（几何、物理、边界、初始）相似。3．相似准则数（定性、非定性）相等。二．相似条件对模型实验的指导作用1．单值条件相似，相似准则数相等原则设计模型，选择介质。2．测量相似准则数内物理量，整理成相似准则数。3．归纳相似准则数函数关系，推导准则方程式，推广到原型及其它相似流动。三．例mmd250，smqV/14.03，sm/105.725；5/1lk；mmh60min。求：?'d，?'Vq，?'，?minh解：（1）力：重力，粘滞力（2）管径：mm502502.0'dkdl（3）重力：gg'，2/12/1)()''('glvlgvFr2/12/1)()'('hvhv教法提示1．讲授相似条件。2．讲授术语。3．讲授模型实验步骤。4．讲授例题。5．进度略快。6．重点与难点1）重点：应用2）难点：应用中相似准则的建立。教案：工程流体力学说明：要求掌握程度包括熟练掌握（***），掌握（**），一般了解（*）-8-/sm0025.014.051'4/'4''4'''35.22/1222/1222/12/1VlVlVlqkdddqkdvdqvkvhhv（4）粘滞力：vllvRe'''/sm10708.6105.7)2.0()(''''''2655.12/1vkkvvddvvddvll（5）油深：mm3002.0/60/'minminlkhh教法提示教案：工程流体力学说明：要求掌握程度包括熟练掌握（***），掌握（**），一般了解（*）-9-§5.4近似的模型实验要求：(1)应用a）近似模型实验的背景和手段。（*）b）近似模型实验的简单设计与数据分析。（*）一．背景1．相似准则数多→模型物理量实现难→主导作用力相似→近似模型实验2．自模化状态二．例例1m6h，20/1lk，开度相同；m/s0.2'v，/sm103'32Vq，N92'F，mN110'M求：?'h，?v，?Vq，N92F，mN110M解：（1）m3.06)20/1('hkhl（2）重力主导：2/1lvkkm/s944.8200.2/'/'2/12/1lvkvkvv/sm67.532003.0/'/'/'35.15.12lVvlVqVVkqkkqkqqVN10360.72097/'/'/'53322lvlFkFkkkFkFFmN10760.120110/'/'/'74423lvlMkMkkkMkMM2．p86，例5-45/1lk，mm100d，/sm10232Vq；教法提示1．讲授背景。2．讲授近似模型实验手段。3．讲授例题。4．指导作业。5．进度略快。6．重点与难点1）重点：应用2）难点：相似准则思想的建立。教案：工程流体力学说明：要求掌握程度包括熟练掌握（***），掌握（**），一般了解（*）-10-/sm10625.026，3kg/m720；/sm100.1'26，3kg/m998'；Pa10177.1'4p。求：?'Vq，?p解：（1）粘滞力主导：1vlkkk85625.00.1/'/llvkvkkk/sm0064.0)625.0/0.1(2.002.0)/('322kkqkkkqkkqkqqlVllVvlVqVVV（2）欧拉数：22'''vpvpEuPa7.1321077.181998720'1'''422222'2pkpvvpv教法提示教案：工程流体力学说明：要求掌握程度包括熟练掌握（***），掌握（**），一般了解（*）-11-§8.5量纲分析法要求：1．名词解释（***）a）量纲b）量纲一致性原则2．应用a）流体力学基本量纲的种类和符号。（***）b）流体力学导出量纲的种类和符号。（***）c）利用瑞利法进行量纲分析。（**）d）利用定理进行量纲分析。（**）一．量纲1．定义：物理量单位的种类。2．种类A．基本（独立）量纲：长度L、时间T、质量M、温度ΘB．导出（非独立）量纲：速度1LTdimv；加速度2LTdimv；密度3MLdim；力-2MLTdimF；压强2-1TMLdimp；体积模量2-1TMLdimK；动力粘度1-1TMLdim；运动粘度12TLdim二．物理方程量纲一致原则1．原则任何一个方程中各项的量纲必定相同，用量纲表示的物理方程必定是齐次的。2．作用方程量