第五章第1节交变电流

第五章交变电流第1节交变电流要点一几种常见的交变电流的图象1．正弦式交变电流的图象(如图5－1－2所示)图5－1－22．其他交变电流的波形(如图5－1－3所示)图5－1－3要点二中性面位置、中性面的垂直位置的特点中性面中性面的垂直位置线圈平面与磁场垂直线圈平面与磁场平行磁通量最大零磁通量变化率零最大感应电动势零最大电流方向改变不变要点三正弦交变电流的瞬时值表达式和峰值表达式图5－1－41．瞬时值若线圈平面从中性面开始转动，则经过时间t：(1)线圈转过的角度为ωt.(2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt.(3)ab边转动的线速度大小：v＝ωR＝ωLad2(4)ab边产生的感应电动势：Eab＝12BSωsinωt(5)整个线圈产生的感应电动势：E＝2Eab＝BSωsinωt.若线圈为N匝，E＝NBSωsinωt2．峰值(1)由E＝NBSωsinωt，可知，电动势的峰值Em＝NBSω.(2)交变电动势最大值，由线圈匝数N，磁感应强度B，转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，因此如图5－1－5所示的几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的峰值相同．图5－1－5一、从正弦式交变电流的图象中能够获得哪些信息？正弦式交变电流的图象是一条正弦曲线，如图5－1－6所示．图5－1－61．可以读出正弦式交变电流的峰值．2．可以根据线圈转至中性面时的电流为零的特点．确定线圈处于中性面的时刻．确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻．3．可根据线圈转至与磁场平行时感应电流最大的特点，确定线圈与中性面垂直的时刻．此时刻也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻．二、图象法的分析要点1．总论图象可以直观简捷地反映物理量间的关系，对物理图象的分析要点是：一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”．二变：掌握“图与图”“图与式”“图与物”之间的变通关系．三判：在此基础上进行正确的分析、判断．2．几种常见图象的对比交变电流的变化规律与图象表示(从中性面开始计时)函数图象说明磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωtS为线框面积，N为线框匝数，r为线框电阻(内阻)；R为外电阻.电动势e＝Emsinωt＝NBSωsinωt电压u＝Umsinωt＝REmr＋Rsinωt电流i＝Imsinωt＝EmR＋rsinωt一、中性面的概念解读【例1】一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈通过中性面时()A．线圈平面与磁感线方向平行B．通过线圈的磁通量达到最大值C．通过线圈的磁通量变化率达到最大值D．线圈中的电动势达到最大值解析中性面是磁通量最大的位置，也是磁通量变化率为零的位置，在该位置上磁通量最大，感应电动势为零，无感应电流．答案B二、磁通量与交变电流的产生【例2】某线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过它的磁通量Φ随时间的变化规律可用图5－1－7表示，则()图5－1－7A．t1和t2时刻，穿过线圈磁通量的变化率最大B．t2时刻，穿过线圈的磁通量变化率为零C．t3时刻，线圈中的感应电动势为零D．t4时刻，线圈中的感应电动势达最大值解析磁通量随时间变化的规律的图象不是电流时间变化的规律，磁通量变化的越快，产生的感应电动势越大，所以磁通量最大时感应电流最小，磁通量最小时感应电流最大．答案CD1.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法中正确的是()A．在中性面时，通过线圈的磁通量最大B．在中性面时，感应电动势最大C．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零D．穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率也为零答案A解析中性面和磁场垂直，磁通量最大，磁通量的变化率为零．2．交流发电机在工作时电动势为e＝Emsinωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为()A．e′＝Emsinωt2B．e′＝2Emsinωt2C．e′＝Emsin2ωtD．e′＝Em2sin2ωt答案C解析由Em＝NBSω知，当发电机的转速提高一倍，电枢所围面积减小一半后，Em不会变化，所以e′＝Emsin2ωt.3．一束带电粒子沿着通有交流电的螺线管的轴线射入管内，则粒子在管内的运动状态是()A．往复运动B．匀速直线运动C．匀加速直线运动D．匀速圆周运动答案B4．一台发电机产生的正弦式交变电流的电动势最大值是400V，线圈匀速转动的角速度是100πrad/s，写出瞬时电动势的表达式．在1s内电流方向改变多少次？答案100次解析由e＝Emsinωt，得e＝400sin100πtf＝ω2π＝100π2πHz＝50Hz即每秒钟会出现50个周期，而每个周期里电流方向改变两次，故每秒钟电流方向改变100次．5.图5－1－8一般来说，利用电磁感应现象来产生交变电流的具体操作方式可以有很多种．例如，使图5－1－8中所示的线圈在匀强磁场中往复振动，就可以在线圈中产生方向交替变化的交变电流．但这种方式的发电机几乎不存在，试分析其原理．答案第一，操纵线圈使之往复振动，相对而言是比较困难的；第二，使线圈往复振动而产生的交变电流，其规律相对而言是比较复杂的.题型一交变电流的产生使线圈在匀强磁场中做匀速转动图1而切割磁感线所产生的交变电流是正弦交变电流，如图1所示线圈从中性面O1O2位置开始转动，转动的角速度为ω，经过时间t转动到图中实线位置．试分析图中实线位置处感应电动势的大小．思维步步高需要哪些物理量？转过的角度的表示方式是什么？当磁场方向和速度方向不垂直时怎样进行处理？答案e＝Bl1l2ωsinωt解析设线圈的边长分别为ab＝l1，bc＝l2的矩形线圈，绕其对称轴在磁感强度为B的匀强磁场中以角速度ω做匀速转动，当线圈平面转过时间t后，其转过的角度为ωt.速度的大小是l1ω2，速度在垂直于磁场方向的分量为l1ω2sinωt，所以长度为l2的切割磁感线的边产生的感应电动势为e＝Bl2l1ω2sinωt，两条边切割磁感线产生的总的感应电动势为e＝Bl1l2ωsinωt.拓展探究矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时，通过线圈平面的磁通量不断变化，什么位置磁通量最大，什么位置磁通量为零．什么位置电流最大，什么位置电流最小．答案线圈平面与中性面重合时，穿过线圈的磁通量Φ最大，磁通量的变化率ΔΦΔt为零，感应电动势为零；感应电流为零；电流方向将发生改变．线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈的磁通量Φ＝0，磁通量的变化率ΔΦΔt最大，感应电动势最大．题型二交变电流图象的应用如图2(a)所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图b)为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正．则下列四幅图中正确的是()图2思维步步高如何判断感应电流的方向？如果线圈是从中性面开始计时，图象的形状是哪个？如果是从垂直于中性面开始计时，图象的形状是哪个？该位置和从中性面开始计时相比较早了还是晚了？早了(晚了)的弧度是多少？答案D解析矩形线圈绕垂直于匀强磁场的转轴匀速转动产生正弦式交变电流，在开始计时(t＝0)时线圈达图(b)所示的位置，据右手定则判断电流为负方向，首先排除A、B选项．若达图(a)所示的位置，感应电流为负向的峰值，可见t＝0的时刻交变电流处于负半周且再经T8到达中性面位置，或者φ0＝π4，瞬时表达式i＝Imsin(ωt－φ0)，所以0＝Imsin2πTt－π4，t＝T8.拓展探究大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流．如图3所示都属于交变电流．下列几个图中哪个是正弦式交流电，哪个是方波，说法正确的是()图3A．a是正弦式交流电，c是方波B．b是正弦式交流电，d是方波C．a是正弦式交流电，b是方波D．d是正弦式交流电，b是方波答案C1.如图4所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时()图4A．线圈绕P1或P2转动时电流的方向相同，都是a→d→c→b→aB．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势C．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力答案AC解析电流方向的判断方法可以根据右手定则进行判断，虽然两次所围绕的轴不相同，但是其表达式都是NBSωsinωt.2．如图5所示，图5一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～π2ω这段时间内()A．线圈中的感应电流一直在减小B．线圈中的感应电流先增大后减小C．穿过线圈的磁通量一直在减小D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小答案AD解析在现在这个位置上，线圈平面与磁场平行，感应电流最大，在0～π2ω时间内线圈转过四分之一个圆周，感应电流从最大减小为零，磁通量逐渐增大．3.如图6所示，图6一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，转动过程中线框中产生的感应电动势的瞬时值为e＝0.5sin20tV，由该表达式可推知以下哪些物理量()A．匀强磁场的磁感应强度B．线框的面积C．穿过线框的磁通量的最大值D．线框转动的角速度答案CD解析根据正弦式交变电流的表达式：e＝BSωsinωt，可得ω＝20rad/s，而磁通量的大小的表达式为Φ＝BS，所以可以根据BSω＝0.5求出磁通量的最大值．4.图7线框在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动(由上向下看是逆时针方向)，当转到如图7所示位置时，磁通量和感应电动势大小的变化情况是()A．磁通量和感应电动势都在变大B．磁通量和感应电动势都在变小C．磁通量在变小，感应电动势在变大D．磁通量在变大，感应电动势在变小答案D解析由图可知，Φ＝Φmcosθ，e＝Emsinθ，所以磁通量变大，感应电动势变小．5．如图8甲所示，“匚”形金属框导轨水平放置．导轨上跨接一金属棒ab，与导轨构成闭合回路，并能在导轨上自由滑动，在导轨左侧与ab平行放置的导线cd中通以如图乙所示的交变电流，规定电流方向自c向d为正，则ab棒受到向左的安培力的作用时间是()图8A．0→t1B．t1→t2D．t2→t3D．t3→t4答案AC解析在0→t1时间内，电流i由c→d且逐渐增大，由安培定则及楞次定律可判定：闭合回路中的磁场方向垂直纸面向里，金属棒ab中的电流方向由a→b，再由左手定则可判定，此时ab棒所受安培力向左，A正确．同理可判断出在t1→t2时间内，在t3→t4时间内ab棒所受安培力向右．在t2→t3时间内ab棒所受安培力向左，C正确．6．如下图所示，能够产生交变电流的情况是()答案BCD7.图9有一10匝正方形线框，边长为20cm，线框总电阻为1Ω，线框绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图9垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5T．问：(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？(2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？(3)写出感应电动势随时间变化的表达式．答案(1)6.28V6.28A(2)5.44V(3)6.28sin10πtV解析(1)交变电流电动势最大值为Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10πV＝6.28V电流的最大值为Im＝Em/R＝6.28/1A＝6.28A(2)线框转过60°时，感应电动势E＝Emsin60°＝5.44V(3)由于线框转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝6.28sin10πtV8.图10磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，如图10所示，已知一台单相发电机转子导线框共有N匝，线框长为l1，宽为l2，转子的转动角速度为ω，磁极间的磁感应强度为B，试导出发电机的瞬时电动势E的表达式．现在知道有一种强永磁材料钕铁硼，用它制成发电机磁极时，磁感应强度可增大到原来的k倍，如果保持发电机结构尺寸、转子转动角速度、需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝？答案Nk解析取轴Ox垂直于磁感应强度，