第4节变压器要点一变压器两线圈电压、电流与匝数的关系1.对理想变压器,穿过两个线圈的磁通量始终相同,原线圈产生的电动势为E1=n1ΔΦΔt,副线圈产生的电动势为E2=n2ΔΦΔt,E1E2=n1n2.2.互感器(1)电压互感器:用来把高电压变成低电压,它的原线圈并联在高压电路L,副线圈接入交流电压表,如图5-4-2甲所示.图5-4-2(2)电流互感器:用来把大电流变成小电流,副线圈比原线圈匝数多,线圈串联在被测电路中,副线圈接入交流电流表,如图5-4-2乙所示.要点二解决变压器问题的思路1.电压思路:变压器原、副线圈的电压之比为U1U2=n1n2;当变压器有多个副线圈时U1n1=U2n2=U3n3=……2.功率思路:理想变压器的输入、输出功率为P入=P出,即P1=P2;当变压器有多个副线圈时P1=P2+P3+……3.电流思路:由I=PU知,对只有一个副线圈的变压器有I1I2=n2n1;当变压器有多个副线圈时n1I1=n2I2+n3I3+……4.制约思路(1)电压制约:当变压器原、副线圈的匝数比n1n2一定时,输出电压U2由输入电压决定,即U2=n2U1n1,可简述为“原制约副”.(2)电流制约:当变压器原、副线圈的匝数比n1n2一定,且输入电压U1确定时,原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定,即I1=n2I2n1,可简述为“副制约原”.(3)负载制约:①变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定,P2=P负1+P负2+……;②变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2确定,I2=P2U2;③总功率P总=P线+P2.一、变压器工作时有哪些能量损失?在“变压器”一节中叙述道“变压器工作时,输入的功率一部分从副线圈输出,另一部分消耗在发热上,但是消耗的功率一般不超过百分之几.”消耗功率就是说明存在能量损耗,也就是我们常见的变压器并不是理想变压器,那么,变压器工作时到底有哪些能量损耗?1.铜损:变压器从结构上讲有原线圈和副线圈之分,两个线圈一般都用绝缘铜导线绕制而成,尽管铜的电阻率较小(仅1.7×10-8Ω/m),铜导线还是有一定的电阻.根据焦耳定律,当变压器工作,有电流流过铜线圈时,就有热量产生从而导致能量损耗,这种损耗称之为铜损.根据电阻定律可知,长为10m,直径为1mm的圆柱形铜导线电阻约为0.22Ω,工作时如果通过的电流为10A,则损耗的功率达22W,每分钟产生1320J热量.如果是大型变压器,由于线圈的电阻及流过线圈的电流都较大,损耗的功率可达几千瓦.2.铁损:变压器工作时,原线圈中有交变电流,它在铁芯中产生交变的磁通量,铁芯中就会由于电磁感应而产生涡流,使铁芯大量发热而导致能量损耗,这种损耗叫铁损.为了减少损耗,变压器的铁芯常用涂有绝缘漆的薄硅钢片叠压制成.这样,涡流被限制在狭窄的薄片之中,回路的电阻很大,涡流大为减弱,从而减小了铁损.3.磁损:变压器工作时,有交变电流流过原线圈,在原线圈的铁芯中产生交变的磁通量,这个交变的磁通量绝大部分通过了副线圈,在副线圈中产生感应电动势,但也有很少的一部分磁通量没有通过副线圈,而是通过副线圈以外的空间.据麦克斯韦电磁场理论,这部分变化的磁通量就会在周围空间形成电磁波而损耗一部分能量,这种损耗叫做磁损.变压器工作时,由于损耗的能量只占输入能量的一小部分,效率很高,特别是大型变压器,效率可达97%以上.所以,在实际粗略的计算中常把损耗的能量略去不计,认为变压器的输出功率和输入功率相等,因而称做理想变压器.二、从电磁感应理论角度,分析理想变压器的电动势、电压、电流与匝数的关系1.电动势关系:由于互感现象,且没有漏磁,则原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的ΔΦΔt,根据法拉第电磁感应定律,有E1=n1ΔΦΔt,E2=n2ΔΦΔt,所以E1E2=n1n2.2.电压关系:由于不计原、副线圈的电阻,因此原线圈两端的电压U1=E1,副线圈两端的电压U2=E2,所以U1U2=n1n2.(1)U1U2=n1n2,无论副线圈一端是空载还是有负载,都是适用的.(2)输出电压U2由输入电压U1和原、副线圈的匝数比共同决定.由U1U2=n1n2,得U1n1=U2n2=ΔΦΔt.(3)若变压器有两个副线圈,则有U1n1=U2n2=U3n3=ΔΦΔt.所以有U1U2=n1n2,U1U3=n1n3或U2U3=n2n3.(4)据U1U2=n1n2知,当n2n1时,U2U1,这种变压器称为升压变压器;当n2n1时,U2U1,这种变压器称为降压变压器.3.电流关系:由于不计各种电磁能量的损失,输入功率等于输出功率,即P1=P2.因为P1=U1I1,P2=U2I2,则U1I1=U2I2,所以I1I2=U2U1.又由U1U2=n1n2,得I1I2=n2n1.三、变压器问题的易错点1.由I1I2=n2n1知,对于只有一个副线圈的变压器:电流与匝数成反比.因此,变压器高压线圈匝数多而通过的电流小,可用较细的导线绕制;低压线圈匝数少而通过的电流大,应用较粗的导线绕制.2.变压器的电压关系对有一个或几个副线圈的变压器都成立,而电流关系只适用于有一个副线圈的变压器,若为多个副线圈,电流关系要从功率关系(输入功率总等于输出功率)得出,即U1I1=U2I2+U3I3+…,根据U1n1=U2n2=U3n3=…,知电流与匝数关系为:n1I1=n2I2+n3I3+….3.变压器的输入功率决定于输出功率,同理输入电流决定于输出电流,若副线圈空载,输出电流为零,输出功率为零,则输入电流为零,输入功率为零.4.变压器能改变交变电压、交变电流,但不改变功率和交变电流的频率,输入功率总等于输出功率,副线圈中交变电流的频率总等于原线圈中交变电流的频率.5.变压器的电动势关系、电压关系,电流关系是有效值(或最大值)间的关系.一、理想变压器的常规理解【例1】理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1,以下说法中正确的是()A.穿过原、副线圈每一匝磁通量之比是10∶1B.穿过原、副线圈每一匝磁通量的变化率相等C.原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为10∶1D.正常工作时原、副线圈的输入、输出功率之比为1∶1解析此题考查的是对变压器原理的掌握,对理想变压器,A选项认为无磁通量损漏,因而穿过两个线圈的交变磁通量相同,磁通量变化率相同,因而每匝线圈产生的感应电动势相等,才导致电压与匝数成正比.D选项认为可以忽略热损耗,故输入功率等于输出功率.答案BD二、变压器中的三种关系【例2】如图5-4-3所示为一理想变压器,原线圈的输入电压U1=3300V,副线圈的输出电压U2=220V,绕过铁芯的导线所接的电压表的示数U0=2V,则图5-4-3(1)原、副线圈的匝数各是多少?(2)当S断开时,A2的示数I2=5A,那么A1的示数是多少?(3)当S闭合时,A2的示数将如何变化?A1的示数如何变化?解析(1)根据变压比:n1n0=U1U0及n2n0=U2U0有n1=U1U0·n0=33002×1匝=1650匝n2=U2U0·n0=2202×1匝=110匝(2)由其是理想变压器得P入=P出I1U1=I2U2I1=U2U1·I2=2203300×5A=0.33A(3)开关S闭合时,负载增加,总电阻减小,副线圈的输出电压U2不变,I2=U2R,即I2增加.输出功率P出=I2U2也增加.根据理想变压器P入=P出,即I1U1=I2U2,原线圈中的电流I1也随之增大了.答案(1)1650匝110匝(2)0.33A(3)变大变大1.如图5-4-4所示,图5-4-4在闭合铁芯上绕着两个线圈M和P,线圈P与电流表构成闭合回路,若在t1至t2这段时间内,观察到通过电流表的电流方向自上向下(即为由c经电流表至d),则可判断出线圈M两端的电势差Uab随时间t的变化情况可能是下图中的()答案CD解析选项A中的电压Uab是恒定的,在线圈P中不会感应出电流,故A错.选项B、C、D中原线圈所加电压Uab0,原线圈M中产生的磁场穿过线圈P的方向向下,当Uab减小时,根据楞次定律可知线圈P产生的感应电流的磁场应为向下,由安培定则判断出感应电流方向由c到d,当Uab增大时,线圈P产生的感应电流的磁场应为向上,由安培定则判定出电流方向由d到c,C、D选项正确.2.一台理想变压器的原、副线圈匝数比为4∶1,若原线圈加上u=1414sin100πtV的交流电,则用交流电压表测得副线圈两端的电压是()A.250VB.353.5VC.499.8VD.200V答案A解析u=1414sin100πtV的交流电有效值为1000V,故副线圈上电压表测得电压为250V.3.如图5-4-5所示为一理想变压器在两种情况下工作的示意图.其中灯泡L2、L3的功率均为P,且L1、L2、L3为相同的灯泡,原、副线圈的匝数比为n1∶n2=4∶1,则图5-4-5甲中L1的功率和图乙中L1的功率分别为()图5-4-5A.P,PB.16P,14PC.14P,16PD.16P,4P答案B解析对甲图,由n1∶n2=4∶1知U1=4U2,由P=U22R得P1=U21R=16P,对于乙图:n1I1=n2I2+n3I3,2n2I2=n1I1,I1=2n2n1I2=12I2,由P=I22R得P1′=I21R=14P,故B项正确.4.一个次级有两个不同副线圈的理想变压器,如图5-4-6甲所示.图乙将两盏标有“6V,0.9W”和一盏标有“3V,0.9W”的三盏灯泡全部接入变压器的次级,且能够正常发光.已知U1=220V,匝数如图.图5-4-6(1)请在次级画出连接的示意图.(2)计算灯泡正常发光时变压器初级线圈中的电流大小.答案(1)见解析图(2)0.012A解析(1)由电压和匝数的关系知U1U2=n1n2,U1U3=n1n3代入数据,得U2=2V,U3=7V由U2、U3的结果知仅用两个副线圈中的一个时不能使三盏灯正常发光,若将两线圈的端点2与3连接,则有U1U14=n1n3-n2解得U14=5V,仍不符合题目要求.若将两线圈的端点2与4连接,则有U1U13=n1n2+n3解得U13=9V由公式R=U2P知“6V,0.9W”的灯泡电阻R=620.9Ω=40Ω“3V,0.9W”的灯泡电阻R′=320.9Ω=10Ω由以上所求数据可知,当两盏“6V,0.9W”的灯泡并联再与“3V,0.9W”灯泡串联接入U13时恰能正常发光,如下图所示.(2)利用P入=P出得112233IUIUIU则2233110.930.012220IUIUIU题型一理想变压器的常规考查一理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=11∶5.原线圈与正弦交变电源连接,输入电压u如图1所示.副线圈仅接入一个10Ω的电阻.则()图1A.流过电阻的电流是20AB.与电阻并联的电压表的示数是1002VC.经过1分钟电阻发出的热量是6×103JD.变压器的输入功率是1×103W思维步步高原、副线圈的电压存在什么关系?怎样求解输出端的电压和电流?电压表的示数是什么值?怎样从图象上进行求解?电阻发出的热量的计算方法是什么?输出功率和输入功率有什么关系?答案D解析设输入电压为U1,输出电压为U2,由U1U2=n1n2知U2=100V,I=U2R=10010A=10A,故选项A、B错误;1分钟内电阻产生的热量Q=I2Rt=102×10×60J=60000J,故选项C错误;P输入=P输出=U22R=1×103W,故选项D正确.拓展探究如图2所示,理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1.原线圈接入一电压为u=U0sinωt的交流电源,副线圈接一个R=27.5Ω的负载电阻.若U0=2202V,ω=100πrad/s,则下述结论正确的是()图2A.副线圈中电压表的读数为55VB.副线圈中输出交流电的周期为1100πsC.原线圈中电流表的读数为0.5AD.原线圈中的输入功率为1102W答案AC解析原线圈电压有效值为U=220V,电压表读数为U2=2204V=55V,周期T=2πω=150s,副线圈中电流I2=U2R=2A,原线圈中电流I1=I24=0.5A,P=I1U=110W.题型二理想变压器的动