第五章第一节功和功率

1．下列关于作用力、反作用力的做功问题中，说法正确的是()A．作用力做功，反作用力也必定做功B．作用力做正功，反作用力一定做负功C．作用力的做功数值一定等于反作用力的做功数值D．单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况答案：D图5－1－92．自动电梯以恒定v0匀速上升，一个质量为m的人沿电梯匀速往上走，在t秒内走过此电梯．电梯长为l，电梯斜面倾角为α，则()①电梯对该人做功为mglsinα②电梯对该人做功为mgv0tsinα③重力的功率为mglsinαt④重力的功率为mgv0sinαA．①③B．①④C．②③D．②④解析：选C.在人走过此电梯的过程中，人的动能未变，但重力势能增加了mglsinα.在此过程时间t内电梯只运动了v0t的位移，也就是说电梯只能把人送到v0tsinα的高度，所以②正确，①错误；重力的作用点在人身上，故③正确，④错误．图5－1－103．(2012·铜陵模拟)如图5－1－10所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2J．用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是()A．FN和Ff对物块都不做功B．FN对物块做功为2J，Ff对物块不做功C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2JD．FN和Ff对物块所做功的代数和为0解析：选B.由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持力FN做正功，但摩擦力Ff方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．由动能定理W－mgh＝0，故支持力FN做功为mgh，B正确．4．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是()A．(3－1)dB．(2－1)dC.5－12dD.22d解析：选B.在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与位移成正比，可求出力对位移的平均值，将变力转化为恒力来处理．根据题意可得第一次做功：W＝F1d＝kd2d.第二次做功：W＝F2d′＝kd＋kd＋d′2d′.联立解得d′＝(2－1)d.5．(2012·北京四中调研)质量为3×106kg的列车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止出发，在运动过程中受到的阻力恒定，经1×103s后达到最大行驶速度72km/h.此时司机关闭发动机，列车继续滑行4km停下来．求：(1)关闭发动机后列车加速度的大小；(2)列车在行驶过程中所受阻力的大小；(3)列车的额定功率；(4)列车在加速过程中通过的距离．解析：(1)关闭发动机后列车在阻力的作用下，滑行了一段距离后才停下来，列车做匀减速运动a＝v2/(2l)＝202/(2×4000)m/s2＝0.05m/s2.(2)所受阻力Ff＝ma＝3×106×0.05N＝1.5×105N.(3)达到最大速度时，牵引力等于阻力，则P额＝Ffv＝1.5×105×20W＝3×106W.(4)对加速过程应用动能定理P额t－Ffl1＝mv2/2，代入数据解得l1＝16km.答案：(1)0.05m/s2(2)1.5×105N(3)3×106W(4)16km一、单项选择题1．(原创题)2011年9月17日，国际田联钻石联赛布鲁赛尔站，约翰·布莱克以19秒26的恐怖成绩获得男子200米金牌，只比“闪电”博尔特名下的现世界纪录慢0.07秒．布莱克在比赛中，先做加速运动，然后匀速运动，最后加速冲刺．已知他的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是()A．加速阶段地面对他的摩擦力做正功B．匀速阶段地面对他的摩擦力做负功C．由于他的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对他的摩擦力始终不对他做功D．无论加速还是匀速阶段，地面对他的摩擦力始终做负功解析：选C.由于布莱克的脚与地面间不发生相对滑动，地面对他产生摩擦力的瞬间，力的作用点位移为零，所以地面对他的摩擦力不做功，选项C正确．2．(2012·合肥一中模拟)如图5－1－11所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则()图5－1－11A．重力对两物体做的功相同B．重力的平均功率相同C．到达底端时重力的瞬时功率PA＝PBD．到达底端时两物体的动能相同，速度相同解析：选A.由于两个物体质量相同、下落高度相同，所以重力对两物体做的功相同，A选项正确．由于下落的时间不同，所以重力的平均功率不相同，B选项错误．根据机械能守恒可知，两物体到达底端时动能相同，即速度大小相同、方向不同，D选项错误．由瞬时功率的计算式可得PA＝mgvsinθ(θ为斜面倾角)，PB＝mgv，因此，到达底端时重力的瞬时功率PAPB，C选项错误．3．设汽车在启动阶段所受阻力恒定并做匀加速直线运动，则在这过程中()A．牵引力增大，功率增大B．牵引力不变，功率增大C．牵引力增大，功率不变D．牵引力不变，功率不变解析：选B.汽车在启动阶段做匀加速直线运动，其加速度为定值，由F－Ff＝ma知牵引力F不变；又由P＝Fv知功率P增大，B正确．图5－1－124．如图5－1－12所示，用长为2L的轻绳悬挂一个质量为m的物体，一水平拉力施于轻绳中点拉绳，直到上段绳偏离竖直方向θ角，若拉力大小恒为F，则此过程中F做的功为()A．FLB．FLcosθC．FLsinθD．mgL(1－cosθ)解析：选C.由于F为恒力，用功的定义式计算，轻绳中点在F方向上的位移为Lsinθ，F做功WF＝FLsinθ，故C正确．5．(2012·陕西西安模拟)在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物体从静止开始移动x，平均功率为P，如果将水平拉力增加为4F，使同一物体从静止开始移动x，平均功率为()A．2PB．4PC．6PD．8P解析：选D.拉力由F变为4F，加速度变为原来的4倍，由x＝12at2知，通过位移x的时间变为原来的12，由P＝Fxt得P′＝4Fx12t＝8P，故D正确．图5－1－136．(2010·高考新课标全国卷改编)如图5－1－13所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．下列判断错误的是()A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率先增大后减小C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零解析：选C.0～t1和t2～t3时间内，质点做加速运动，外力做正功，故选项A正确；t1～t3时间内，动能变化为零，外力做的总功为零，故选项D正确；0～t1时间内，由图看速度大小变化和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，根据P＝Fv可以得出外力的功率先增大后减小，故选项B正确；t2时刻，速率为零，此时外力的功率为零，选项C错误．7．(2012·宿州模拟)如图5－1－14所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m.A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功()图5－1－14A．大于μmgLB．等于μmgLC．小于μmgLD．以上三种情况都有可能解析：选B.设斜面的倾角为θ，则对滑雪者从A到B的运动过程中摩擦力做的功为：WFf＝μmgACcosθ＋μmgCB①，由图可知ACcosθ＋CB＝L②，由①②两式联立可得：WFf＝μmgL，故B正确．8．以恒定的功率P行驶的汽车以初速度v0冲上倾角一定的斜坡，设受到的阻力(不包括汽车所受重力沿斜面向下的分力)恒定不变，则汽车上坡过程中的v－t图象可能是()图5－1－15解析：选C.对汽车进行受力分析，根据牛顿第二定律可得：Pv－mgsinθ－Ff＝ma，上坡过程，若汽车的速度v增大，加速度a减小，加速度减为零后，速度保持不变，根据v－t图象的特点，斜率表示加速度，可以判断出C正确．9．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法错误的是()A．钢绳的最大拉力为Pv2B．钢绳的最大拉力为Pv1C．重物的最大速度v2＝PmgD．重物匀加速运动的加速度为Pmv1－g解析：选A.由F－mg＝ma和P＝Fv可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P后，随v增加，钢绳拉力F变小，当F＝mg时重物达到最大速度v2，故v2＝Pmg，最大拉力F＝mg＋ma＝Pv1，A错误，B、C正确．由Pv1－mg＝ma得：a＝Pmv1－g，D正确．10．提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)．当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是()A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k4C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到4P0D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k8解析：选D.速度达到最大时，Pvm＝kv2m即P＝kv3m.由此可知，当vm增大到2vm时，若k不变，功率P变为原来的8倍，若功率不变，阻力因数变为原来的18.二、非选择题11．如图5－1－16为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×104kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速运动．取g＝10m/s2，不计额外功．求：图5－1－16(1)起重机允许输出的最大功率．(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．解析：(1)当起重机的功率达到允许最大值，且重物达到最大速度vm时，拉力和重力相等，即F＝mg.根据P＝FvPm＝mgvm＝5×104×10×1.02W＝5.1×105W.(2)根据牛顿第二定律F－mg＝ma又Pm＝Fvv＝at解得：t＝5s.当t′＝2s时v′＝at′P′＝Fv′解得P′＝2.04×105W.答案：(1)5.1×105W(2)5s2.04×105W12．(2012·江苏启东中学月考)在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应速度v，并描绘出如图5－1－17所示的F－1v图象(图线ABC为汽车由静止到最大速度的全过程，AB、BO均为直线)．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC，求：图5－1－17(1)该汽车的额定功率．(2)该汽车由静止开始运动，经过35s达到最大速度40m/s，求其在BC段的位移．解析：(1)由图线分析可知：图线AB表示牵引力F不变即F＝8000N，阻力Ff不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC的斜率表示汽车的功率P不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度40m/s，此后汽车做匀速直线运动由图可知：当最大速度vmax＝40m/s时，牵引力为Fmin＝2000N由平衡条件Ff＝Fmin可得：Ff＝2000N由公式P＝Fminvmax得：额定功率P＝8×104W.(2)匀加速运动的末速度vB＝PF求得：vB＝10m/s汽车由A到B做匀加速直线运动的加速度a＝F－Ffm＝2m/s2设汽车由A到B所用时间为t1，由B到C所用时间为t2，位移为x：则t1＝vBa＝5s则t2＝35s－5s＝30sB点之后，对汽车由动能定理可得：Pt2－Ffx＝12mv2C－12mv2B代入数据可得：x＝75m.答案：(1)8×104W(2)75m