第五组应考人员的综合评价模型

论文标题：应考人员的综合评价模型组数：第5组组员：12网络四班陈晓婷12电梯2班邓登宝12财务班陈乔祝应考人员的综合评价模型摘要本文是对应考人员如何进行综合评价的数学模型设计。利用模糊数学中的偏大型柯西分布隶属函数将每个应考人员的专业成绩2评分进行量化处理，并对文化成绩及专业成绩进行归一化处理。在建模之前，应对应考人员文化成绩与专业成绩各占权重进行讨论，并用MATLAB将实测数据和模型摸拟结果进行了对比分析，因此建立了两个模型。模型一，当要求应考人员文化成绩与专业成绩在评价中作用相等（即各占权重0.5），并专业成绩1与专业成绩2在专业成绩中各占权重0.5时可得最优解。模型二，当要求文化成绩与专业成绩在评价中作用各不相同，即文化成绩，专业成绩1，专业成绩2，所占权重分别为w1,w2,w3时第二个模型可以求出更一般的成绩情况。因此第二个模型更优于第一个模型，有一般性，据有推广作用。关键词：综合成绩评价偏大型柯西分布隶属归一化MATLAB软件文中符号注解Aj:文化成绩Bj:专业成绩1aj:文化成绩归一值bj为专业成绩1归一值cj:专业成绩2归一值dj为综合成绩归一值e,f,g,h为待定常数r,t,w1,w2,w3权重max:最大值min:最小值㈠问题重述已知应考人员的文化成绩及专业成绩，其中文化成绩满分300分，专业成绩包括满分50分的专业成绩1和共分四等的专业成绩2，现根据所给成绩表，建立一个模型择优选出前3名人员。具体成绩表如下：根据上面的成绩表建立模型，假设应考人员文化成绩与专业成绩在评价中作用相等（即各占权重0.5），专业成绩1与专业成绩2在专业成绩中各占权重0.5；或应考人员文化成绩与专业成绩在评价中作用不相等（即各占权重不同）情况下，择优选出前3名人。㈡问题分析在本题的探究中，应试人员成绩包括文化成绩和专业成绩两部分，要择优选出前3位应考人员，在建模之前，我们必须考虑相同条件下各应试人员文化成绩和专业成绩各占的权重及两个专业成绩在专业成绩中各占的权重，由此做出两个假设。但在本题中，专业成绩2分为四个等级，首先必须进行对等级的量化，运用柯西隶属函数求出ABCD的量化值；其次，再用归一化方法把绝对量转化成基于评价对象群体的“相对量”，处理各列成绩，最后取加权平均后，计算各人员的综合评分，由此分析比较择优选取前三人员㈢模型假设、建立与求解模型一1、假设：Ⅰ在专业成绩2中A、B、C、D四个等级的评分与实际评分差距很小。Ⅱ文化成绩与专业成绩在评价中作用相等（即各占权重0.5）专业成绩1与专业成绩2在专业成绩中各占权重0.5。2、模型建立：根据“择优评选”的原则，来确定前3名人员方案。“择优”就是选择综合分数较高者。因此，择优前3名人员方案的确定就可转化为使综合分数最大的优化模型。为此，我们需要给出每位应考人员文化成绩和专业成绩评分的量化值。为了让计算更加方便和简单，让专业成绩2评分的等级更加形象易懂，将题中每一个应考人员的专业成绩2分数A、B、C、D等级评价进行量化，所用的方法是模糊数学中的偏大型柯西分布隶属函数。然后对每个应考人员的文化成绩和专业成绩1进行归一化。3、模型求解：（1）对专业成绩2的量化-柯西分布隶属函数首先，对成绩表所给出的每一个应考人员专业成绩2评分进行量化处理。注意到，专业成绩2评分为A,B,C,D四个等级，利用模糊数学中的柯西分布隶属度方法：不妨设评分为A,B,C,D四个等级对应的数值为5，4，3，2。根据实际情况取偏大型柯西分布隶属函数。其中e,f,g,h为待定常数假设，当评价为“A’’时，则隶属度为1，即f(5)=1;当评价为“C’’时，则隶属度为0.8，即了(3)=0.8;当评价为“D”时，则认为隶属度为0.01，即f(1)=0.01。于是e=1.1086,f=0.8942,g=0.3915,h=0.3699。5x3h,lnx3x1,])(1[)(12gfxexf1将其代入(1)式可得隶属函数。经计算得f(2)=0.5245,f(4)=0.9126，则专业成绩2分数{A,B,C,D}的量化值为(1,0.9126,0.8,0.5245)。（2）对文化成绩和专业成绩归一化处理步骤如下：⒈对文化成绩的归一：主要是将文化成绩中所有文化成绩中的最大值与最小值之间建立特定关系，这样更加便于后面的理解和模型的求解，方法如下：文化成绩得分的归一化公式：)5,4,3,2,1,(minmaxminjnAAAAajnjijnjijnjijj…………①Aj为文化成绩，aj为文化成绩归一值，max是指文化成绩中的最大值，min是指文化成绩的最小值，量化后的数据见：表：1应考人员文化成绩分数文化成绩归一1290122770.56732880.93342860.86752600⒉对专业成绩1的归一：主要是将专业成绩1中所有专业成绩1中的最大值与最小值之间建立特定关系，这样更加便于后面的理解和模型的求解，步骤如下：专业成绩1归一化公式：)5,4,3,2,1,(minmaxminjnBBBBbjnjijnjijnjijj…………②Bj为专业成绩1，bj为专业成绩1归一值，max是指专业成绩1中的最大值，min是指专业成绩1中的最小值，量化后的数据见：表2：应聘者专业成绩1专业成绩1归一1450.8572330.51435014240.2575150⒊对专业成绩2的归一：主要是将专业成绩2中所有专业成绩2中的最大值与最小值之间建立特定关系，这样更加便于后面的理解和模型的求解，步骤如下专业成绩2归一化公式：i)5,4,3,2,1,(minmaxminjnCCCCcjnjijnjijnjijj…………③Cj为专业成绩1，cj为专业成绩2归一值，max是指专业成绩2中的最大值，min是指专业成绩1中的最小值，量化后的数据见：表3应聘者专业成绩2专业成绩2量化专业成绩3归一1A112B0.91260.8163C0.80.5794D0.524505C0.80.579根据假设，文化成绩与专业成绩在评价中作用相等（即各占权重0.5）专业成绩1与专业成绩2在专业成绩中各占权重0.5：dj=raj+0.5tbj+0.5tcj…………④在这里，r为文化成绩权重的百分比,t为专业成绩权重的百分比,dj为综合成绩归一值,其中r=0.5,t=0.5于是，用matlab计算出5名应考人员的综合成绩得d1=0.9643d2=0.6160d3=0.8613d4=0.4978d5=0.1447所以d1d3d2d4d54.模型结论当要求应考人员文化成绩与专业成绩在评价中作用相等（即各占权重0.5）,专业成绩1与专业成绩2在专业成绩中各占权重0.5时,择优选取前三人员为应考人员1，应考人员,3，应考人员2。模型二1、假设：Ⅰ在专业成绩2中A、B、C、D四个等级的评分与实际评分差距很小。Ⅱ文化成绩与专业成绩在评价中作用不相等，专业成绩1与专业成绩2在专业成绩中各占权重相等。2、模型建立：根据“择优评选”的原则，来确定前3名人员方案。“择优”就是选择综合分数较高者。因此，择优前3名人员方案的确定就可转化为使综合分数最大的优化模型。为此，我们需要给出每位应考人员文化成绩和专业成绩评分的量化值。为了让计算更加方便和简单，让专业成绩2评分的等级更加形象易懂，将题中每一个应考人员的专业成绩2分数A、B、C、D等级评价进行量化，所用的方法是模糊数学中的偏大型柯西分布隶属函数。然后对每个应考人员的文化成绩和专业成绩1进行归一化。3、模型求解：（1）对专业成绩2的量化-柯西分布隶属函数首先，对成绩表所给出的每一个应考人员专业成绩2评分进行量化处理。注意到，专业成绩2评分为A,B,C,D四个等级，利用模糊数学中的柯西分布隶属度方法：不妨设评分为A,B,C,D四个等级对应的数值为5，4，3，2。根据实际情况取偏大型柯西分布隶属函数。其中e,f,g,h为待定常数假设，当评价为“A’’时，则隶属度为1，即f(5)=1;当评价为“C’’时，则隶属度为0.8，即了(3)=0.8;当评价为“D”时，则认为隶属度为0.01，即f(1)=0.01。于是e=1.1086,f=0.8942,g=0.3915,h=0.3699。将其代入(1)式可得隶属函数。经计算得f(2)=0.5245,f(4)=0.9126，则专业成绩2分数{A,B,C,D}的量化值为(1,0.9126,0.8,0.5245)。（2）对文化成绩和专业成绩1归一化处理步骤如下：⒈对文化成绩的归一：主要是将文化成绩中所有文化成绩中的最大值与最小值之间建立特定关系，这样更加便于后面的理解和模型的求解，方法如下：文化成绩得分的归一化公式：jnjijnjijnjijjAAAAaminmaxmin（n,i=1，2，3，4，5）A为文化成绩，aj为文化成绩归一值，max是指文化成绩中的最大值，min是指文化成绩的最小值，量化后的数据见：表：1应考人员文化成绩分数文化成绩归一1290122770.56732880.93342860.86752600⒉对专业成绩1的归一：主要是将专业成绩1中所有专业成绩1中的最大值与最小值之间建立特定关系，这样更加便于后面的理解和模型的求解，步骤如下：专业成绩1归一化公式：jnjijnjijnjijjBBBBbminmaxmin5x3h,lnx3x1,])(1[)(12gfxexf1i(n,i=1，2，3,4,5)Bj为专业成绩1，bj为专业成绩1归一值，MAX是指专业成绩1中的最大值，MIN是指专业成绩1中的最小值，量化后的数据见：表2：应聘者专业成绩1专业成绩1归一1450.8572330.51435014240.2575150⒊对专业成绩2的归一：主要是将专业成绩2中所有专业成绩2中的最大值与最小值之间建立特定关系，这样更加便于后面的理解和模型的求解，步骤如下专业成绩2归一化公式：)5,4,3,2,1,(minmaxminjnCCCCcjnjijnjijnjijjCj为专业成绩1，cj为专业成绩2归一值，max是指专业成绩2中的最大值，min是指专业成绩1中的最小值，量化后的数据见：表3应聘者专业成绩2专业成绩2量化专业成绩2归一1A112B0.91260.8163C0.80.5794D0.524505C0.80.579根据假设，文化成绩与专业成绩在评价中作用不相等，专业成绩1与专业成绩2在专业成绩中作用也不相等。dj=w1aj+w2bj+w3cj…………⑤在这里，w1为文化成绩权重的百分比,w1为专业成绩1权重的百分比，w3为专业成绩2权重的百分比，dj为综合成绩归一值其中0≦w1,w2,w3≦1,w1+w2+w3=11）当w1：w2：w3=2:5:3时即w1=0.2,w2=0.5,w3=0.3于是，用matlab计算出5名应考人员的综合成绩得d1=0.9285d2=0.6152d3=0.8603d4=0.3019d5=0.1737所以d1d3d2d4d5此时，择优选取前三人员应该是应考人员1，应考人员,3，应考人员22）当w1：w2：w3=8:1:1时即w1=0.8w2=0.1,w3=0.1于是，用matlab计算出5名应考人员的综合成绩得d1=0.9857d2=0.5866d3=0.9043d4=0.7193d5=0.0579所以d1d3d4d2d5此时，择优选取前三人员应该是应考人员1，应考人员,3，应考人员44.模型结论通过上面两种假设，就可以知道当要求文化成绩与专业成绩在评价中作用所占的百分比不同，即文化成绩，专业成绩1，专业成绩2，所占权重分别为w1,w2,w3取值不同时，,择优选取前三人员也就不同。模型改进当要求应考人员文化成绩与专业成绩在评价中作用相等（即各占权重0.5）；2）专业成绩1与专业成绩2在专业成绩中各占权重0.5时第一个模型可得最优解。当要求文化成绩与专业成绩在评价中作用各不相同