第五节定积分的分步积分法

1第五节定积分的分步积分法教学目的：掌握分步积分法教学重点：熟练应用分步积分法教学难点：灵活应用分步积分法教学内容：设)(),(xvxu在[a,b]上具有连续导数，)(),(xvxu，则有vuvuuv故badxuv)(bavdxubadxvubababavduuvudv][这就是定积分的分步积分公式。例1210arcsinxdx解：设u=arcsinx,,xv则210arcsinxdx=21arcsinsx210211dxxx=21arcsin21+21210211dxxx=12312例2计算dxex10解：设tx，则dxex10=210dtet=dttet102=tdet102=2210ttedtet10=)1(22ee=22例3证明定积分公式xdxInn20sin=.1,3254231,,22143231的正奇数为大于为正偶数nnnnnnnnnn证明：设xdxdvxunsin,sin1由分步积分公式可得：xdxnInn202sin)1(xdxnn20sin)1(=nnInIn)1()1(2故21nnInnI由此递推公式可得所证明等式。小结：分步积分公式。作业：作业卡P60~P61