第五节探索三角形全等的条件(出示投影片1)

1第五节探索三角形全等的条件（出示投影片1）主讲:廖涛课时：3课时一、教学目标（一）教学知识点1.三角形全等的“边边边”的条件。2.了解三角形的稳定性。（二）能力训练要求1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。2.掌握三角形全等的“边边边”的条件。了解三角形的稳定性。3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。（三）情感与价值观要求1.通过动手作图,让学生接触事物、感知事物,获得亲身体验和直接经验,从中发现问题。2.让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想。二、教学策略本节的内容决定教学适合采用合作交流的教学方法，让学生通过讨论和交流，找出三角形全等需要的几个条件。通过动手、讨论，引导学生对三角形全等的条件深入辨析，培养学生一分为二，客观全面的唯物主义观。三、教学设计思路本节课教学主要围绕探索三角形全等的条件来展开的，为激发学生的学习潜能，可让学生结合教科书内容，自主总结找出能使三角形全等的条件。鼓励学生大胆地实践，引导学生动手、讨论、探索得出结论。为提高学生解决问题的能力，可用练习的形式加以巩固。教学重点三角形全等的条件。教学难点三角形全等的条件。教学模式创设情境-------手脑并用------启发诱导-------合作交流-------反馈矫正,注重学生参与-------归纳小结第一课时教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课[师]前面我们研究了全等三角形，现在我们来回忆一下：（出示投影片2）ABCDEF已知：△ABC≌△DEF找出其中相等的边与角[生]图中相等的边是：AB=DE、BC=EF、AC=DE2图中相等的角是：∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F[师]很好。我这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？[生]能，先量出这个三角形纸片的每边的长，各个角的度数，然后作出一个三角形，使它的每边的长，每个角的度数分别等于已知三角形纸片的每边长，每个角，这样作出的三角形一定与已知三角形纸片全等。[师]噢，这位同学他利用了两个三角形全等的定义来作图。但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？我们这节课就来探索三角形全等的条件。Ⅱ.讲授新课[师]下面我们来做一做（出示投影片3）。1.只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm。（2）三角形的两个内角分别为30°和50°.（3）三角形的两条边分别为4cm、6cm.[师]只给一个条件（一条边或一个夹角），怎么样呢？想一想。[生]不能。[师]对，显然不行。（出示投影片4）因此，只给出一个条件．．．．时，不能保证．．．．所画出的三角形一定全等。接下来我们探索：给出两个条件时，所画的三角形一定全等吗？大家动手画：三角形的一个内角为30°，一条边为3厘米。[生甲]我们画出的三角形几乎都不一样，[师]好，那如果三角形的两个内角分别是30°和50°时，所画的三角形又如何呢？[生乙]我画的三角形和他们画的形状一样，但大小不一样。这两个三角形不能重合，即不全等。[师]很好。如果给定三角形的两边分别为4cm、6cm，那么所画出的三角形全等吗？[生丙]也不全等。[师]很好，我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。那给出三个条件时，又怎样呢？大家来议一议（出示投影片5）。如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？[生丁]有四种可能。即：三条边，三个角，两边一角和两角一边。[师]对，下面我们来逐一探索（出示投影片6）做一做：（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°，80°.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？（2）已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm、7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？[生甲]已知一个三角形的三个内角分别为40°、60°、80°.能画出这个三角形，但与同伴画的进行比较时，有的能完全重合，有的不重合，所以它们不一定全等。[师]通过比较得知：给出三角形的三个内角，得到的三角形不一定全等。那给出三角形的三条边又如何呢？[生乙]已知一个三角形的三条边分别是4cm，5cm，7cm，我能画出这个三角形。与同3伴们进行比较可知：这样的所有三角形都是全等的。[生丙]我画的三角形也和别人画的全等。由此可知：已知三角形的三边，则画出的所有三角形都全等。[师]是吗？我们来验证：画一个三角形，使它的三边分别等于8cm、6cm、10cm.画出图形后与同伴的进行比较。[生丁]我画出的三角形与其他人的全等。[师]是吗？大家来重叠一下。[生齐声]都能够重合。[师]好，由此我们知道：已知三角形的三条边画三角形，则画出的所有三角形全等（电脑演示重合过程）。这样就得到了三角形全等的条件：（出示投影片7）三边对应相等的两个三角形全等。简写为：“边边边”或“SSS”如图。EFBCDEFABCDFACDEAB.注意：三边对应相等是前提条件，三角形全等是结论。下面我们来做一个实验（出示投影片8）取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？[师]做实验时，可用细纸条代替木条。实验后分组讨论。[生]用三根木条钉成的三角形框架是固定的，用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的。[师]很好，看实物。（出示投影片9）用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的。如：房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固和稳定。用四根木条钉成的形状是可以改变的，它不具有稳定性。（出示投影片10）大家想一想，如何才能使用四根木条钉成的形状的框架不能活动？[生]在相对的顶点上钉一根木条，使它变为两个三角形框架即可。[师]对，在生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑。就是利用到了它的稳定性。同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？[生]能。如：大桥钢架、索道支架、输电线支架等等。[师]很好，下面我们来做一练习以熟悉掌握本节内容。Ⅲ.课堂练习（出示投影片11）（一）课本P140习题5.81、21.准备几根硬纸条（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成一个五边形，又会怎么样？（3）上面的现象说明了什么？解：（1）三角形的形状不会发生变化。4ABCDEF（2）四边形，五边形的形状发生了变化。（3）说明了三角形具有稳定性，而四边形、五边形不具有稳定性。2.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？解：不一定全等。如图。Rt△ABC与Rt△A′B′C′不全等。（二）看课本P138~140，然后小结Ⅳ.课时小结本节课我们重点探索了三角形全等的条件，还了解了三角形的稳定性。三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等。如图。.DEFABCDFACEFBCDEABⅤ.课后作业（出示投影片12）（一）课本P135习题5.73（二）伴我学数学P58练习八1～3（三）1.预习内容P136~1382.预习提纲:三角形全等的条件是什么？Ⅵ.活动与探究一个六边形钢架ABCDEF,由6条钢管连接而成（如图所示），为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？过程：让学生思考、探索，进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用。结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，把这个六边形划分成四个三角形。如图（1）为其中的一种。（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形。如图（2）。第二课时课题§5.5.2探索三角形全等的条件教学目标（一）教学知识点三角形全等的条件：角边角、角角边。（二）能力训练要求1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件。53.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。（三）情感与价值观要求通过画图、探索、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神。教学重点三角形全等的条件。教学难点探索三角表全等的条件。教学方法探索——发现——归纳。学生在教师的启发引导下，通过画图、探索、交流，发现结论。最后归纳出三角形全等的条件。教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课[师]由上节课的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形全等吗？带着这些问题，我们来继续探索三角形全等的条件。Ⅱ.讲授新课[师]下面我们来动手做一做！（出示投影片§5.5.2A）如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边。如：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？[生]能画出这个三角形。[师]好，那大家动手来画一画；可以利用量角器和三角尺，也可以用直尺和圆规。（学生动手操作）[生甲]我画出的三角形与同伴画的一样，经过比较，它们全等。如图。[师]很好，如果改变角度与边长，能得到同样的结论吗？同桌的两人来画一画，比较一下。（学生画图、比较、讨论、得证）[生乙]我们经过比较，得到：已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的。[师]由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写为“角边角”或“ASA”。如图，在△ABC和△DEF中。.DEFABCFCEFBCEB这是用符号语言来表示该三角形全等的条件。在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有哪种可能的情况呢？[生丙]两角及一角的对边。[师]对，那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度，由此得到的三角形都是全等的吗？我们再来画图、比较，做一做（出示投影片§5.5.2B）6如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：三角形的两个角分别为60°和45°，一边长为3cm，情况会怎样呢？（1）如果60°角所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗？与同伴比较是否全等？（2）如果45°角所对的边为3cm，那么按这个条件画出的三角形全等吗？[师]先分析，后画图。[师生共析]已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的”对边转化为“两角及其夹边”时，就可以了。那如何转化呢？因为三角形的内角和为180°，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”。[师]接下来我们动手操作、比较。[生甲]如果60°角所对的边为3cm时，画出的图形如下：经比较：这样得到的三角形都全等。[生乙]如果45°角所对的边为3cm时，画出的图形如下：经比较：这样得到的三角形都全等。[生丙]老师，这时能不能得出三角形全等的条件呢？即：“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗？[师]大家说呢？……[师]现在我们来改变角度及边长，你能得到同样的给论吗？分小组尝试。[生丁]不管两个角的角度及一边长如何变化，只要已知一组值，就能得到三角形全等。[师]很好，由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”或“AAS”。如图5-121，在△ABC和△DEF中。∠B=∠F∠C=∠F→△ABC≌△DEFAC=DF下面大家来想一想（出示投影片§5.5.2C）[生甲]从图中可知：AB与CD相交于O点，则∠AOC与∠BOD是对顶角，由于对顶角相等，所以∠AOC=∠BOD，又因为O是A