第五讲数字信号处理-相关函数

第五讲相关函数------信号的时域分析与处理------1、研究背景（1）想通过声音或振动分析实现：①检测发动机机械故障；②再现发动机缸内燃烧压力曲线；（2）检测淹没在强噪声中的极微弱信号：TDLAS测量气体浓度。2、信号的时域分析定义：在时域内对信号进行滤波、放大、统计特征计算、相关性分析等处理统称为信号的时域分析。突出：信号滤波器分为经典滤波器和现代滤波器：（1）经典滤波器：强调噪声和有用信号处于不同频带。（2）现代滤波器：噪声频带和有用信号频带重叠。维纳滤波器，卡尔曼滤波器：非平稳、多输入、多输出，递推型的线性最小均方误差。3、时域统计分析与随机过程3.1概率密度函数的定义（统计模式识别的核心难点）3.2宽平稳随机信号的定义4、相关分析及应用相关分析是数字信号处理中最主要的“时域处理”方法相关函数：在信号处理中研究信号的相似性，或一个信号经过一段延迟后自身的相似性，以实现信号的检测、识别与提取。研究信号间的相似性或信号自身的相似性，是信号处理的核心问题。注意：两个信号相乘的结果表示它们之间的相似性。有很多基本应用：①噪声中有用信号的检测；②信号中隐含周期性的检测；③信号相关性的检验；④信号延时长度的测量；⑤作为随机信号的重要统计量；⑥功率谱估计。4.1确定性信号的相关函数4.1.1(),()xnyn是能量有限的确定性信号，(),()xnyn的相关系数定义为：0122200()()[()()]nxynnxnynxnynxy的大小由xyr确定，0()()xynrxnyn相关函数的定义：()()()()()()xynxynrmxnynmrmxnmyn自相关函数定义：()()()xxnrmxnxnm4.1.2对于功率信号相关函数定义为：1()lim()()21NxxNnNrmxnynmN若()xn是周期信号，且周期为N，其自相关函数为：10101()lim()()1()lim()()()()NxNnNxNnxxrmxnxnmNrmxnxnNmNrmrmN无限多个周期的求和平均可用一个周期的求和平均代替。101()()()NxnrmxnxnmN4.1.3相关函数的性质4.1.4自相关函数的性质特别是：()xrm在0m时取得最大值，即(0)()xxrrm4.1.5互相关函数特别是：()xyrm满足|()|(0)(0)xyxyxyrmrrEE4.2平稳随机信号的自相关函数定义1：(){()()}xrmEXnXnm（课本P467）定义2：信号()xt的自相关函数()xR是描述信号一个时刻的取值与另一个时刻的取值之间的依赖关系（工程定义）。01()lim()()TxTRxtxtdtT若离散化：11()()()NnxrRnxrxrnNn自相关函数的应用：（1）根据自相关图的形状来判断原信号的性质（课本P38，图1.8.1）；（2）用于检测混于随机噪声中的确定性信号；课本例10.4.3有先验知识与无先验知识两种情况。（3）自相关函数作傅立叶变换可求得自功率谱密度函数2()2(),0jfxxGfRedf应用举例：（1）识别车床变速箱运行状态①正常状态变速箱噪声信号的自相关函数；②异常状态变速箱噪声信号的自相关函数；将各轴的转速与自相关函数上周期性波动的频率进行比较。4.3互相关分析互相关函数()xyR表示两组数据之间依赖关系的相关统计量：01()lim()()TxyTRxtytdtT互相关函数的应用：（1）系统的时间滞后直接由输入输出互相关图中峰值的时间位移来确定；（2）利用互相延时和能量信息可对传输通道进行分析识别；（3）利用互相关函数可得互谱密度函数2()2()jfxyxyGfRed（4）测定未知参数线性系统得频率响应（课本例10.4.4）()()uyrmhm（5）相干平均（课本例10.4.5）课本P480：相关函数与功率谱是描述随机信号的两个主要特征量。对这感兴趣的原因：这涉及工程信号处理与设备故障诊断①相关测速和定位；问题：测量船舶的航速，在船舶前进方向，相距为l的两点安转两组超声发射机和接收机，得到两组回波信号1()xt和2()xt，计算两者之间的互相关函数12()xxR，为什么船舶的航行速度为max/vl？这里max是互相关函数上峰值对应得时间。详细论述见《相关流量测量技术》一书中，P57-P59()()xtayt，另外假设系统是线性的。②振动噪声源的测定；来自多个源的非频变传播的典型互相关图222111()yyy③同频检测5、微弱信号检测专题—基于TDLAS测量气体分子浓度