第八周习题课(第一型曲线曲面积分重积分的应用)

第八周习题课第一型曲线曲面积分&重积分的应用1一、选择题1．设C是圆周xyx222，则Cxds（）。（A）0；（B）1；（C）；（D）2。2．圆柱面222azx被圆柱面222ayx所截部分的面积为（）.（A）8a2,（B）4a2,（C）2a2,（D）a2.第八周习题课第一型曲线曲面积分&重积分的应用2二、填空题1.设椭圆C:22143xy的周长为a，则22(234)Cxyxyds。4．2221Czdsxyz，其中2225:1xyzLz。2．设曲线C为圆周22(2)4xy，则2(2)Cxyds。3．设L为圆锥螺线cos,sin,(01)xttyttztt，则Lzds。第八周习题课第一型曲线曲面积分&重积分的应用38．设2221:0xyzLxyz，其线密度1，则L关于z轴的转动惯量为zJ。7．设为平面4xyz被圆柱面221xy截下的有限部分，则zdS。5．设曲面为4222zyx，则dSyx)(22。6．已知是介于两平面0z与(0)zHH之间的圆柱面222(0)xyRR，则222dSxyR。第八周习题课第一型曲线曲面积分&重积分的应用41．是椭球面122222zyx的上半部分，点(,,)Mxyz，为在点M处的切平面，),,(zyx为点(0,0,0)到平面的距离，求dSzyxz),,(。三、计算题2．计算dSzxyzxy)(，其中是由锥面22yxz被柱面axyx222所截得的有限部分。第八周习题课第一型曲线曲面积分&重积分的应用53．求2222()(,,)(0)xyztFtfxyzdAt，其中222222,(,,)0,xyzxyfxyzxyz。（P1218(2)）4．求()(,,)xyztFtfxyzdA，其中222,1(,,)0,xyzexyzfxyz其他。（P1218(3)）第八周习题课第一型曲线曲面积分&重积分的应用67．求均匀锥面22zxy被柱面22zx所割下的部分的质心坐标。6．计算球面上的三角形)0,0.0(2222zyxazyx的边界曲线的形心坐标。5．求曲面222(0)zaaxya与22zxy所围的立体的质量，已知其上任一点的密度与该点到xoy面得距离成正比。8．球体Rzzyx2222内，各点处的密度等于该点到原点距离的平方，试求这球体的质心。