第八章(第三节区间估计概念)

1第八章参数估计第三节区间估计与置信区间估计小麦（或水稻，棉花）的平均亩产量，一般是给出平均亩产量的一个变化范围；高速公路上对车速的限制要求亦是一个速度区间；估计一个人的身高，体重，年龄等一般也是用给出一个范围的方式。一个用电器正常工作需要的电流、电压也是一个变化范围，等等。在前面，我们讨论了总体参数的点估计问题，用),,,(21^nxxx作为的估计，但^与到底相差多少没有给出。在这里，我们要给出所在的一个区间，同时还要给出此区间包含参数的可靠程度，这就是对参数的区间估计问题。首先，给出置信区间和置信限的概念。2为讨论方便，在本章一下各节中，我们用nxxx,,,21表示总体的样本，也表示样本值.(根据具体情形(上下文含义),可以区别出来)一、置信区间设总体分布含有一未知参数，又nxxx,,,21为来自于总体的样本，若对于给定)10(，统计量),,(11nxx和),,(12nxx满足1121{(,,)(,,)}1nnPxxxx，(8.8)则称区间21,为相应于置信度是1的置信区间，简称置信区间。1和2分别称为置信下限和置信上限。1称为置信度。由于),,(11nxx和),,(12nxx是统计量，它们是随机变量，因此区间21,是随机区间。从式（8.8）看出，我们有1的把握保证1121(,,)(,,)nnxxxx。当很小时，随机区间以较大的概率3包含.具体地说，如果作多次抽样（每次抽n个样品），每次抽样得到的样本值nxxx,,,21可以确定一个区间21,，每个这样的区间可能包含，也可能不包含,但是在这么多区间中，包含的约占1，不包含的只占左右。例如，当＝0.05时，我们作100次抽样，则从平均的意义上说，将有95个区间包含。显然，置信区间的长度与样本容量n有关。我们自然希望置信区间越短越好，在不变的情况下，只有加大样本容量，才能缩短置信区间的长度。n的大小可视具体情况而定。（“难于置信”语意的使用场合，反之“不难于相信”，就是可以置于相信的地位。）二、单侧置信限在有些实际问题中，我们只关心置信区间的下限或上限，即给出置信区间,1或2,就够了。例4如在考虑元件器的使用寿命时，平均寿命越长越好，平均寿命过短就有问题。对于这种情况，我们关心的自然是置信下限了。若对于给定的)10(，统计量),,(11nxx满足1)},,({11nxxP,(8.9)则称区间,1为相应于置信度是1的单侧置信区间，1称为置信度是1的单侧置信下限。若统计量),,(12nxx满足1}{2P,(8.9)则称区间2,为相应于置信度是1单侧置信区间，2称为置信度是1的单侧置信上限。问题:如何确定总体参数的区间估计],[21呢？对于一般总体是难于确定的.现仅能确定正态总体),(2N中参数2,的区间估计.这对许多实际应用就够了.