第八章二元一次方程组导学案模板

“分组合作，自信高效”导学案课题:__8.1二元一次方程组__课型新授七年级教者张强教学目标：知识与能力：认识二元一次方程和二元一次方程组过程与方法：了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义情感态度价值观：会检验一对数是不是它们的解。教学重点：检验一对数是否是某个二元一次方程的解教学难点：理解二元一次方程组的解的含义教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板—教师创设情境）鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？（试用所学过的知识进行解答）三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练）想一想上面的问题还有其他的方法求解吗？例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程，表示.观察上面两个方程可看出，每个方程都含有未知数（x和y），并且未知数的都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.（P93）把两个方程合在一起，写成x＋y＝22①2x＋y＝40②像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.（P94）2、探究讨论：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.思考：上表中哪对x、y的值还满足方程②x=18y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1、方程：①2x+1y=3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，其中是二元一次方程的有______．（填序号即可）2下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（）A02yxB22yxC10yxD01yx变式：其中是二元一次方程组2222yxyx解是()3、程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.4若方程752312nmyx是二元一次方程.求m、n的值5、求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解6、已知,0)13(122yx，则yx2。7、.若mnnmmmyyx21143与是同类项，则m，n五、板书设计：六、课后反思？xy“分组合作，自信高效”导学案课题:8.2.1代入消元法课型新授七年级教者张强教学目标：知识与能力：会用代入法解二元一次方程组过程与方法：初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”情感态度价值观：通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神教学重点：灵活地用代入法解二元一次方程组教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板—教师创设情境）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？（本题我们能否用二元一次方程组来解决？）三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练）设胜的场数是x场，负的场数是38220,yxyxy那么怎么样解二元一次方程组呢？2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22写成y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程40)22(2xx.二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.3、归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1用代入法解方程组x－y＝3①3x－8y＝14②解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？(2)为什么能代？(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？例1把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：例2用代入法解方程组：;32)1(yx（2）013yx解：四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1.已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.2.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y=_________________，用含y的式子表示x，则x=________________3．解方程组21,328yxxy把①代入②可得_______4.若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.5．解方程组y=3x－16.4x－y=52x＋4y=243(x－1)=2y－37.已知12yx是方程组54abyxbyax的解.求a、b的值.8二元一次方程组24123ayxyx的解中x与y互为相反数，求a的值。五、板书设计38220,yxyx六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_8.2.1代入消元法2课型新授七年级教者张强教学目标：知识与能力：熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；过程与方法：进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；情感态度价值观：体会方程是刻画现实世界的有效数学模型教学重点：灵活地用代入法解二元一次方程组教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程及其应用教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板—教师创设情境）1、复习旧知：解方程组25437xyxy，；2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练）例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶，则（列出方程组为）：思考讨论：问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？问题2：能用代入法来解吗？问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？写出解方程组过程：质疑：解这个方程组时，可以先消去X吗？试一试。反思：（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？（2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答．1、用代入法解下列方程组．（1）52332tsts（2）11871365yxyx(有简单方法！)2、教材P933、4四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1、将二元一次方程5x＋2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=；化成用含有y的式子表示x的形式是x=。2、已知方程组：34544xyxy,指出下列方法中比较简捷的解法是（）A.利用①，用含x的式子表示y，再代入②；B.利用①，用含y的式子表示x，再代入②；C.利用②，用含x的式子表示y,再代入①；D.利用②，用含x的式子表示x，再代人①;3、用代入法解方程组：（1）yxyx32153（2）4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x=，y=232ba194ba五、板书设计：六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_8.2.2加减消元法__课型新授七年级教者张强教学目标：知识与能力：掌握用加减法解二元一次方程组过程与方法：理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；情感态度价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心教学重点：用加减法解二元一次方程组教学难点：灵活得对方程进行恒等变形使之便于加减消元教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板—教师创设情境）1、复习旧知解方程组22240xyxy有没有其它方法来解呢？2、思考：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得-=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知数y，得-=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练）想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组4103.615108xyxy这两个方程中未知数y的系数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。归纳：加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。拓展应用：用加减法解方程组34165633xyxy分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。①×3,得9x+12y=48③②×2,得10x-12y=66④这时候y的系数互为相反数，③＋④就可以消去y，思考：用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？教材p96练习11）、2）、3）、4）四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．用加减法解下列方程组34152410xyxy较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．2．已知方程组234321xyxy，，用加减法消x的方法是__________；用加减法消y的方法是________．3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．(1)32155423xyxy消元方法___________．(2)731232mnnm消元方法_____________．4、解方程组23123417xyxy5、已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．6、（选做题）6323()2()28xyxyxyxy①②①②①②六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:8.2消元----二元一次方程组的解法（四）课型新授七年级教者张强教学目标：知识与能力：熟练掌握加减消元法过程与方法：能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组情感态度价值观：分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性教学重点：方程组的特点选择