第八章二元一次方程组小结与复习

学习方法报全新课标理念，优质课程资源第1页共7页第八章二元一次方程组小结与复习考点呈现考点1二元一次方程组的解例1甲、乙两人解方程组ax+by＝2cx−7y＝8甲正确地解得.2,3yx乙看错了c，解得.2,1yx求a+c-12b的值．分析：本题只要把甲、乙解的值代入原方程组的第一个方程中，得到一个关于a、b的新方程组，即可求得a、b的值；将甲的正确结果代入第二个方程可直接求出c的值．解：把x＝3y＝−2代入方程组，得3a−2b＝23c+14＝8解得c=-2.将x＝−1y＝2代入ax+by=2，得-a+2b=2.联立方程组3a−2b＝2−a+2b＝2解得a＝2b＝2所以a+c-12b=2-2-12×2=-1．点评：本题主要考查方程组解的定义及其解法，理解二元一次方程组的解的概念是解题的关键.考点2代入消元法例2用代入消元法解方程组：.1453,2yxyx分析：由①，得y=x-2.将其代入②消去y，得到关于x的一元一次方程.解：由①，得y=x-2.③把③代入②，得3x+5（x-2）=14.解得x=3.把x=3代入③，得y=3-2=1.所以原方程组的解是x＝3y＝1点评：本题考查用代入法解方程组，方程组中未知数的系数较小或用一个未知数容易表示出另一个未知数的形式时可用代入法．考点3加减消元法例3用加减消元法解方程组：7x+3y＝5，①−5x+6y＝−9，②分析：观察所给的方程组，发现方程组中y的系数成倍数关系，可以利用加减消元法解方程①②学习方法报全新课标理念，优质课程资源第2页共7页组.解：①×2，得14x+6y=10.③由③-②，得14x+6y-（-5x+6y）=10-（-9）.化简，得19x=19.解得x=1.将x=1代入方程①，得7×1+3y=5.解得y=-23.所以原方程组的解为x＝1y＝−23点评：本题考查用加减消元法解方程组，当方程组中某未知数的系数绝对值相等或成倍数关系时用加减消元法较简单.考点4同解方程组例4已知关于x，y的方程组2x−3y＝3ax+by＝−1和3x+2y＝112ax+3by＝3的解相同，求（3a+b）2014的值．分析：使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值相等的两个未知数的值是二元一次方程组的解.由于两个方程组的解相同，据此可以得到关于x，y的新方程组，求出x，y的值.再将x，y的值代入含a，b的两个方程组中，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值．解：联立方程组2x−3y＝33x+2y＝11解得x＝3y＝1将x＝3y＝1代入方程组ax+by＝−12ax+3by＝3得3a+b＝−16a+3b＝3解得a＝−2b＝5故（3a+b）2014=（-6+5）2014=（-1）2014=1．考点5二元一次方程组的应用例5苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．请问：甲、乙两个旅游团各有多少人？分析：根据题意可得等量关系：甲旅游团人数+乙旅游团人数=55人；甲旅游团人数=乙旅游团人数×2-5.解：设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人.根据题意，得5525xyxy解得3520xy所以甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．误区点拨误区一加减法中两方程相减时出错学习方法报全新课标理念，优质课程资源第3页共7页例1解方程组：.597,1665yxyx错解：由①×3，②×2，得.101814,481815yxyx③－④，得x=38.把x=38代入①，得y=-29.所以原方程组的解为2938yx剖析：应用加减消元法解原方程组的过程中，没有把方程②先变形成7x-9y=5，导致在两方程相减时出错.正解：由②，得7x-9y=5.③由①×3，③×2，得.101814,481815yxyx两式相加，得29x=58.则x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为12yx误区二未理解关键词的意义例2某车间实行每天定额工作量管理方法，如果第一天平均每人完成5件产品，全车间一天超额完成30件；如果第二天平均每人完成4件，全车间这一天比定额少完成20件.求：车间的人数及每天定额完成多少件产品？错解：设车间有x人，每天定额完成y件产品.根据题意，得530,420.xyxy解得10,20.xy所以这个车间有10人，每天定额完成20件产品.剖析：“如果第二天平均每人完成4件，全车间这一天比定额少完成20件”根据题意应该是4x=y-20.错解把“少”的意义理解错了.正解：设车间有x人，每天定额完成y件产品.根据题意，得530,420.xyxy解得50,220.xy所以这个车间有50人，每天定额完成220件产品.①②③④学习方法报全新课标理念，优质课程资源第4页共7页方法点拨——巧加减妙消元一、系数同反，直接加减当二元一次方程组中两个方程的同一个未知数的系数相等或互为相反数时，把两个方程直接相加或相减，就可以消去一个未知数.例1解方程组：35166522.xyxy，分析：通过观察可以看到两个方程中y的系数相同，可将两方程直接相减消元．解：②－①，得3x＝6．解得x＝2．把x＝2代入②，得y＝－2.所以原方程组的解为22.xy，二、适当乘数，变形方程后加减当各个未知数的系数既不相等又不互为相反数时，可以观察哪个未知数系数的最小公倍数小，然后把方程变形，再用加减消元法.例2解方程组：3416,5633.xyxy分析：在这两个方程中x的系数的最小公倍数是15，y的系数的最小公倍数是12.因此消去y更为简单.解：①×3，得9x+12y＝48.③②×2，得10x－12y＝66.④③+④，得19x＝114.解得x＝6.把x=6代入方程①，得18+4y＝16，解得y＝－21.所以原方程组的解为.21,6yx三、先“瘦身”，后加减当二元一次方程的形式较复杂时，一般要把它化为形式简单的方程组，再消元求解.①②①②学习方法报全新课标理念，优质课程资源第5页共7页例3解方程组：2310,721140.3xyxy分析：方程②的系数是分数，一般要化成整数后再消元.解：②×3，得7x+21y－14＝0，即x+3y＝2.③③+①，得3x＝12.解得x＝4.把x＝4代入方程①，得8－3y＝10，解得y＝－23.所以原方程组的解为42.3xy，四、连加连减方程组中，各个方程未知数的系数之和的绝对值相等时，可采用连加连减法，简化运算.例4解方程组：.21752,21125yxyx分析：考虑到题目中未知数x，y的系数的和均为7，而差的绝对值为3，可用加减法消元.解：①+②，得7x+7y＝14.化简，得x+y＝2.③①－②，得3x-3y＝-3.化简，得x－y＝－1.④③+④，得2x＝1，则x＝12.将x＝12代入③，得y＝32.所以原方程组的解为1,23.2xy跟踪训练1.下列方程：①2x-xy=1；②12x-1y=0；③x2-x=1；④3x-5y=6.其中二元一次方程有（）A.1个B.2个①②①②学习方法报全新课标理念，优质课程资源第6页共7页C.3个D.4个2.方程5x+3y=27与下列方程所组成的方程组的解是x＝3y＝4的是（）A.4x+6y=-6B.2x-3y=13C.4x+7y-40=0D.以上都不正确3.用加减消元法解方程组3x+2y＝8，①2x+3y＝7．②的解法如下：解：①×2，②×3，得6x+4y＝16，③6x+3y＝21．④（第一步）③-④，得y=-5.（第二步）把y=-5代入②，得x=11.（第三步）所以原方程组的解是x＝11y＝−5（第四步）解题的过程中，开始出错的一步是（）A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步4.方程3x-5y=17，用含x的代数式表示y，y=，当x=-1时，y=．5.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：．6.三元一次方程组a+b+c＝122a+b−c＝3a−b+c＝2的解是．7.用适当的方法解下列方程组：（1）x＝y+33x−8y＝14（2）2y+3x＝113x−y−2＝0（3）2x+3y＝143x+2y＝16学习方法报全新课标理念，优质课程资源第7页共7页8.某商场在五一期间对A，B两种商品促销．打折前，买6件A商品和3件B商品共用了108元，买5件A商品和1件B商品共用84元.打折后，买5件A商品和5件B商品共用了96元．问：打折后买5件A商品和5件B商品比打折前少花了多少钱？第八章二元一次方程组小结与复习跟踪训练：1.A2.C3.A4.3x−175-45.x+y＝4010x+8y＝3706.a＝53b＝5c＝1637.（1）x＝2y＝−1（2）x＝53y＝3(3)x＝4y＝2．8.解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元．根据题意，得84510836yxyx解得416yx5×16+5×4=100（元），100﹣96=4（元）.所以打折后买5件A商品和5件B商品比打折前少花了4元钱．