第八章假设检验

85第八章假设检验§8.1假设检验的基本思想§8.2单个正态总体参数的假设检验一、填空题1.进行假设检验的基本理论基础是小概率事件在一次试验中几乎不可能发生；2.设),,,(21nXXX是来自正态总体),(2N的简单随机样本,其中参数、2未知,记niiXnX11、niiXXQ122)(，则假设0H：0的t检验使用统计量tQXnn0)1(；3.若总体法检验；相应的统计量，应选用：要检验uHNX00),1,(~u=nX/10,式中X为样本均值,n为样本点个数；4.设总体200,,XN为未知常数，12,,,nXXX是来自X的样本，则检验假设2200:,H的统计量为2120niiXX；当0H成立时，服从21n分布。二、选择题1.在假设检验中，记0H为待检假设，则犯第一类错误指的是（B）；(A)0H成立时，经检验接受0H;(B)0H成立时，经检验拒绝0H;(C)0H不成立时，经检验接受0H;(D)0H不成立时，经检验拒绝0H。2.对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著性水平05.0下，接受假设0H：0，那么在显著性水平01.0下，下列结论中正确的是（A）；(A)接受0H;(B)可能接受,也可能拒绝0H;(C)拒绝0H;(D)不接受也不拒绝0H。3.设总体X服从二项分布,Bnp，则假设检验0:0.6Hp的拒绝域的形式为（B）(A)12WXCXC；(B)2WXC；(C)1WXC；(D)12WCXC4.自动包装机装出的每袋重量服从正态分布，规定每袋重量的方差不超过a，为了检查自动包装机的工作是否正常，对它生产的产品进行抽样检验，假设检验为20:,0.05Ha，则下列命题中正确的是(A)86(A)如果生产正常，则检验结果也认为生产正常的概率为0.95；(B)如果生产不正常，则检验结果也认为生产不正常的概率为0.95；(C)如果检验的结果认为生产正常，则生产确实正常的概率为0.95；(D)如果检验的结果认为生产不正常，则生产确实不正常的概率为0.95；三、回答下列问题1.假设检验与区间估计有何异同?解相同点：都是要讨论总体参数的取值情况；不同点：区间估计是对总体某参数在一定的置信度下的取值区间进行估计，而假设检验是对总体某个参数是否等于（或者大于、小于）一个给定的数值进行判断。2.检验假设0H时,对于相同的统计量和相同的显著性水平，其拒绝域是否一定唯一?为什么?解不一定，因为即使对于相同的统计量和相同的显著性水平，小概率事件的构造并不一定唯一，从而导致拒绝域不唯一。四、计算下列各题1.某电器的平均电阻一直保持在64.2，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为62.2，如果改变工艺前后电阻的标准差保持在06.0，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响（01.0）？解假设检验64.2:00H，构造统计量：10/06.00XU～)1,0(N查正态分布表得575.2005.0u，拒绝域为||2.575u，由样本值计算得33.310/06.064.262.2u，575.2||u，所以拒绝0H，即认为新工艺对此零件的电阻有显著影响。3.从一批零件中随机抽取16个，测得其长度X的平均值为403x（毫米），样本标准差16.6s。已知X～),400(2N，未知，问这批零件是否合格（05.0）？4.某厂生产乐器用一种镍合金弦线，其抗拉强度的总体均值为10560（kg/cm2），今生产了一批弦线，随机取10根试验，测得抗拉强度的样本均值2200.81,4.10631Sx样本方差，设弦线的抗拉强度服从正态分布，问这批弦线的抗拉强度是否比以往生产的弦线的抗拉强度高？（取α=0.05）5.下面列出的是某厂随机选出的20只部件的装配时间（分）：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.7，设装配的总体服从正态分布，是否可以认为装配时间的均值显著大于10（0.05）？7.车间生产的金属丝的质量较稳定,折断力方差6420。现从一批产品中抽10根作折断87力实验,结果为(单位:公斤):578，572，570，568，572，570，572，596，584，570。问是否可相信这批金属丝的折断力的方差仍是64(05.0)?。§8.3两个正态总体参数的假设检验1.为了比较两种枪弹的速度（米/秒），在相同的条件下进行速度测定。计算的数据如下：枪弹甲:1101n,2805X,41.1201S；枪弹乙:2111n,2680Y,2105.00S；假设两枪弹的速度的方差是相等的，在显著性水平005.0下，两枪弹的速度是否相等？2.要比较甲乙两种轮胎的耐磨性,现从两种轮胎中各取8个,组成8对,再随机取8架飞机实验.八对轮胎磨损量(单位:mg)数据如下:ix（甲）49005220550060206340766086504870jy（乙）49304900514057006110688079305010假设两种轮胎的磨损量分别服从),(211N和),(222N分布，且两个样本独立.取05.0,问这两种轮胎的耐磨性能有无显著差异?3.某厂使用两种不同的原料A,B生产同一类型产品，各在一周的产品中取样进行分析比较，取使用原料A生产的样品220件，测得平均重量为2.46kg，样本标准差0.57skg，取使用原料B生产的样品205件，测得平均重量为2.55kg，样本标准差为0.48skg。设这两个样本独立，问在水平0.05下能否认为原料B的产品平均重量较使用原料A为大？5、有两台机器生产金属部件,分别在两台机器生产的部件中各取一容量601n、402n的样本,测得部件重量的样本方差分别为46.1521S，66.922S。设两样本独立,两总体分别服从),(211N和),(222N分布，试在显著性水平05.0下,检验假设22210:H。，§8.4分布函数的假设检验88一、有一正四面体,将其四面分别涂为红、黄、蓝、白四种不同颜色。现作如下实验:任意抛掷该四面体,直到白色的一面与地面相接为止,记录下抛掷的次数。作如此实验200次,其结果如下:抛掷次数12345频数5648322836试问该四面体是否均匀(05.0)?解设X“白色首次着地时抛掷次数”。若四面体是均匀的，则4143)(1kkXP，问题归结为检验假设:0H,2,1,4143)(1kkXPk计算出41)1(1XPp，163)2(2XPp，649)3(3XPp，25627)4(4XPp，25681)5(5XPp。并作检验计算表如下：组号Xifinp2)(iinpfiiinpnpf/)(2115650360.72224837.5110.252.94333228.12515.0160.53442821.09347.7072.26553663.281744.25311.76查表，488.9)105()1(205.02rk，而488.921.18/)(512iiiinpnpf。故应拒绝0H，即认为四面体不均匀。二、在一批灯泡中随机取300只作寿命实验,其结果如下:寿命T（小时）100T200100T300200T300T灯泡数121784358取05.0,试检验假设:0H灯泡寿命服从指数分布0,00,005.0)(005.0ttetft。解问题归结为检验假设:0HT服从参数为0.05的指数分布。计算出10001)()100(dttfTPp，2001002)()200100(dttfTPp，3002003)()300200(dttfTPp，3004)()300(dttfTPp。并作检验计算表如下：组号Tifinp)(iinpfiiinpnpf/)(21100T121118.22.80.066892200100T7871.66.40.5733300200T4343.4-0.40.0044T3005866.6-8.61.111查表，815.7)104()1(205.02rk，而815.7754.1/)(412iiiinpnpf。故应接受0H，即认为灯泡寿命服从给定的指数分布。三、在某一实验中,每隔一定时间观测一次由某种铀所放射的到达计数器上的粒子数X，共观测100次,其结果如下:i01234567891011if1516172611992121其中if是观测到有i个粒子的次数。取05.0，试检验假设0H：总体X服从泊松分布!)(ieiXPi。解首先，利用极大似然估计法得到2.4ˆx。问题归结为检验假设:0H,2,1,0,!2.4)(2.4kkekXPk并作检验计算表（重新分组）如下：组号Xifinp2)(iinpfiiinpnpf/)(21167.83.240.415221613.27.840.594331718.52.250.122442619.443.562.245551116.328.091.72366911.45.760.5057796.94.410.6398866.30.090.014查表，592.12)118()1(205.02rk，而592.12257.6/)(812iiiinpnpf。故应接受0H，即认为总体服从泊松分布，并且，参数2.4ˆ。