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第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组【学习目标】1.理解二元一次方程，二元一次方程组及其解的概念.2.会根据数量关系列二元一次方程组，并能找出一些简单二元一次方程组的解.【学习过程】一、板书课题，揭示目标（一）讲述：同学们，我们来学习8.1二元一次方程组。（师板书）二、出示目标（一）过渡语：学习目标是什么呢？请看投影：（二）屏幕显示学习目标1.理解二元一次方程，二元一次方程组及其解的概念.2.会根据数量关系列二元一次方程组，并能找出一些简单二元一次方程组的解.三、指导自学（一）过渡语：请大家按照自学指导（出示自学指导）进行自学竞赛.比谁学得紧张、效果好！比赛开始！（二）出示自学指导自学指导认真看课本（第八章章前图至P94练习前）.○1回答“思考”中的问题，理解二元一次方程满足的3个条件.○2想一想“探究”中的空白，理解二元一次方程组的公共解的含义，思考如何表示这个公共解.如有疑问，立即请教同学或举手问老师.7分钟后，比谁能正确做出检测题。四、先学（一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.（二）检测1.过渡语：同学们，看完了吗？懂了吗？那么来看今天的检测题。2.检测题：1、填表，使上下每对x、y的值是相应方程的解。3x+y=5X-20.402Y-0.5-1032x-y=5X-20.402Y-0.5-103P94：练习13.学生练习，教师巡视.（收集错误进行第二次备课）五、后教（一）更正：过渡语：请看黑板，找一找哪里做错了？错误，能更正的请举手.（鼓励尽量多的学生参与更正）（二）讨论：评：（1）3x+y=5是二元一次方程吗？为什么？引导学生说出它满足的三个条件是：①含有两个未知数②含有未知数的项的次数都是1③等式。请同学们判断①xy+2x=3②1/（x+3y）=-1③7y=4x④5x2+8y=4⑤3x+6y=1/2中是二元一次方程（小黑板演示）引导学生分析他们分别不满足二元一次方程三个条件中的哪一个？①不满足第二个条件，xy的次数是2；②不满足第三个条件，不是整式；④不满足第二个条件，5x2次数是2.（2）x、y的值求得对吗？（应该没有问题）一个二元一次方程有多少组解？引导学生说出：无数组解。怎么来表示其中的一组解呢？引导学生说出：用大括号联立。（3）这个二元一次方程组的解是多少？是为什么？引导学生说出满足方程①成立又满足方程②成立，是这个二元一次方程组的公共解——即二元一次方程组的解。P95（1）设的对吗？为什么？x=2y=1x=2y=1x=2y=13x+5y=5①2x-y=5②有的同学设：第一道工序安排x人，第二道工序安排（7-x）人。对吗？不对！引导学生说出：它是一元一次方程。第一个二元一次方程对吗？数量关系是什么？第二个二元一次方程对吗？数量关系是什么？方程组的解对吗？（估计问题不大）六、当堂训练（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整.（二）出示作业题：必做题：Ｐ953、4选做题：Ｐ955思考：方程x+2y=7的所有正整数解是（三）学生练习，教师巡视.七、教学反思：8.2二元一次方程组的解法——代入消元法学习目标1．体会未知数由“二元”变“一元”的消元思想.2．会利用代入消元法解二元一次方程组.学习过程一、板书课题（一）讲述：同学们，今天我们学习8.2二元一次方程组的解法——代入消元法（师板书）。二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影：（二）屏幕显示学习目标1．体会未知数由“二元”变“一元”的消元思想..2．会利用代入消元法解二元一次方程组.三、指导自学（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导自学指导认真看课本（P96-97例1）①填“思考”前的空白，想一想“思考”中的问题，体会消元思想.○2注意例1的解题格式和步骤，想一想P97两个“云图”中的问题.如有疑问，立即请教同学或举手问老师.6分钟后，比谁能正确利用代入法解二元一次方程组.四、学生自学（一）学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。（二）检测1.过渡语：看完的同学请举手，看懂的同学请举手，你会用代入法解二元一次方程吗？老师来检测一下大家利用代入法解二元一次方程组的能力如何，要求仿照例题做出检测题。2.检测题：P982（2）3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）五、后教（一）更正讲述：请同学们认真看堂上板演的内容，利用代入法解二元一次方程怎么样呢？有错误吗？能发现错误或并能更正的同学请举手。（二）讨论评：第1题：结果的形式对吗？引导学生说出：用含x的式子表示y，即y=……..x。（1）、（2）的答案正确吗？（估计问题不大）。若用含y的式子表示x时，注意什么呢？引导学生讨论。第2题：对比（1）、（2）两题，（2）比（1）多了哪一步？引导学生说出：用含一个未知数的式子表示另一个未知数。（师板书：变形）由方程①得y=2x-5对吗?为什么要这样变形？引导学生说出把第二个方程中y的换成2x-5，这个方程就化为一元一次方程了。有同学这样变形x=5+y／2对吗？引导学生对比两种变形说出第二种不简便。（2）第二步干什么呢？引导学生回答：②代入。（师板书）代入的正确吗？这个时候发现未知数的个数由“二元”→“一元”达到了消元的目的。能把○3代入○1吗？引导学生说出：不能。如果这样的话，等式恒成立，没有意义了。（3）第三步干什么呢？引导学生说出：③解一元一次方程。（师板书）解的正确吗？（估计问题不大）（4）第四步干什么呢？引导学生说出：④再次代入求另一个未知数的值。（师板书：回代）能把x=2代入方程①或②吗？为什么？引导学生说出代入③求值最简便。（5）第五步干什么呢？引导学生说出：⑤写出这个方程组的解。（师板书：写解）师强调：解出x，y的值后可以进行口头检验，来验证x，y的值是否是方程组的解我们已经学习了用代入法解二元一次方程组，那么解二元一次方程组的步骤及注意点是什么呢？一分钟识记。六、当堂训练（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整.（二）出示作业题：必做题：P1031（3）、（4）P1032（1）、（2）选做题：P1032（3）、（4）七、教学反思8.2二元一次方程组的解法——代入消元法（2）学习目标1.会灵活运用代入法解二元一次方程组.2.会列二元一次方程组解决实际问题.学习过程一、板书课题（一）讲述：同学们，今天我们学习列二元一次方程组解决实际问题。二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影：（二）屏幕显示学习目标1.会灵活运用代入法解二元一次方程组.2.会列二元一次方程组解决实际问题.三、指导自学（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导自学指导认真看课本（P97例2.-P98）①看例2的分析部分，思考列二元一次方程组的数量关系分别是什么，注意解题的格式和步骤;○2看P98框图，想一想“思考”中的问题.如有疑问，立即请教同学或举手问老师.5分钟后，比谁能列二元一次方程组解决实际问题.一、学生自学（一）学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。（二）检测1.过渡语：看完的同学请举手，看懂的同学请举手。好！那么就来检测一下大家的自学效果。2.检测题：P99：3，43.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）五、后教（一）更正讲述：请同学们认真看堂上板演的内容，能发现错误或并能更正的同学请举手。（二）讨论评：3，4一起评（1）列二元一次方程组解决实际问题第一步干什么？引导学生：设两个未知数设的正确吗？（估计问题不大）（2）方程组列的正确吗？为什么？引导学生说出第3题方程组的数量关系是：篮球队参赛的支数+排球队参赛的支数=48支，即x+y=48篮球队参赛的人数+排球队参赛的人数=520人，即10x+12y=520引导学生说出第4题方程组的数量关系是：骑车用的时间+步行用的时间=1.5小时，即x+y=1.5骑车走的路程+步行走的路程=20千米，即15x+5y=20（3）方程组解的正确吗？（估计问题不大）（4）答的对吗？（估计问题不大）六、当堂训练（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整.（二）出示作业题：必做题：P103：4，6选做题：P103：2（4）七、教学反思8.2解二元一次方程组——加减消元法[学习目标]1.能理解、运用加减消元法解二元一次方程组.2.培养良好习惯，促进全面发展.[学习过程]一、板书课题过渡语：同学们，我们一起学习二元一次方程组的另一种解法——加减消元法（板书：加减消元法.）二、揭示目标过渡语：学习目标是什么呢？（边说边出示学习目标）请看：过渡语：能当堂达标吗？（能.）好！三、指导自学下面，请按指导（出示自学指导）认真看书.6分钟后，比谁能运用刚学的新知识做对检测题，自学竞赛开始！自学指导认真看课本（P99练习下面——P100）.想一想：⑴P99“思考”和“云图”中的问题，理解加减消元法；⑵例怎样变形使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等？(3)P100“思考”和“云图”中的问题。边看书，边思考，如有看不懂的地方，可问同学，也可举手问老师.6分钟后，比谁能做对与例题类似的习题。四、先学（一）、学生看书，教师巡视，督促学生专心看书、思考，鼓励质疑问难.约3——4分钟，师提醒学生：如有看不懂的，可问同学，也可举手问老师.（二）、学生检测过渡语：（5分钟后，老师了解学情）同学们，看完并能理解加减消元法的请举手.好！下面，比谁能做对检测题.请看：1.出示检测题检测题:用加减法求出下列方程组的一个未知数的值（求另一个未知数的值属于旧知识，暂不练）（1）x+2y=9，（2）2x+y=3，（3）2x+3y=6，（4）5x+2y=25，3x-2y=-1;2x+3y=5;3x-2y=-2;3x+4y=15.过渡语：注意：只求一个未知数的值。2.教师布置：先安排座位上的同学只做3、4题.让四名差生板演，1人练1道.（教师画线指定位置，从左到右依次是3、4、1、2题，）请大家把字写工整，坐端正.3.学生练习：①教师巡视，关注差生，了解学情，收集错例并做必要的板书.②提示：先做完的同学，可以看黑板上的练习题，注意有无错误.五、后教（一）、更正过渡语：做完的请举手！好！看黑板！发现错误，并能更正的同学请举手.（鼓励尽量多的学生参与更正）（二）、讨论过渡语：大家能帮助更正，很好！为了进一步理解新知识，下面进行讨论，比谁肯动脑，发言积极、声音响亮.1.出示讨论题（屏幕提示）a：第（1）题是用什么方法消元的？为什么要用这种方法消元？第（2）题是用什么方法消元的？为什么要用这种方法消元？这两道题解得对不对？b:第（3）（4）题能不能直接用加减法来消元？为什么？怎样变形使同一未知数的系数相反或相等呢？能不能先消去另一个未知数呢？c:用加减消元法求出一个未知数的值后，怎样求出另一个未知数的值呢?2.引导学生逐题，弄懂为什么.要让举手的差生先说，如说对，教师就只肯定，不重讲；如差生说错，则请优生讲;如优生讲对教师只肯定（或板书，仍不讲）；如全班无一人讲对，讲完整，则教师要作必要的补充、更正、拓展（同时作必要的板书），帮助学生找出规律，举一反三，灵活运用.（1）引导学生讨论a题：｛①.（师指着板演的“+”问.）第1题用什么方法消元的？请举手.学生回答“加法”.（屏幕出示：加法.）为什么要用加法消元？请举手.引导学生回答：同一未知数的系数相反，（屏幕出示：相反）两方程相加，才能使同一未知数的系数变为0，从而消去这个未知数.（师说“对”，强调只要同一未知数的系数相反，就直接用加法，这样简便.）②.（师指着板演的“-”问.）第2题用什么方法消元的？请举手.学生回答“减法”（屏幕出示：减法.）为什么要用减法消元？请举手.引导学生回答：同一未知数的系数相等，（屏幕出示：相等）两方程相减才能使同一未知数的系数变为0，从而消去这个未知数.（师说“对”，强调只要同一未知数的系数相等，就直接用减法，这样简便.）