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第五章§5.1相交线一、填空题1、在同一平面内，两条直线如果不平行，一定。2、如图1，直线AD、BC相交于O，则∠AOB的对顶角是，∠BOD的邻补角为。3、如图2所示，若∠COB=33°，则∠BOD=∠=°，理由是。ABABOOCDCD图2图14、邻补角的平分线成角，对顶角的平分线，一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是。5、如图3所示，直线AB、MN、PQ相交于点O，则∠AOM+∠POQ+∠BON=。ABEMONDA1OBP图3QC图46、如图4，直线AB、CD相交于点O，∠1=90°：则∠AOC和∠DOB是角，∠DOB和∠DOE互为角，∠DOB和∠BOC互为角，∠AOC和∠DOE互为角。7、如图5所示，直线AB、CD相交于点O，作∠DOB=∠DOE，OF平分∠AOE，若∠AOC=36°，则∠EOF=°FED二、选择题AOB1、下列语句正确的是（）.C图5A、相等的角是对顶角B、相等的两个角是邻补角C、对顶角相等D、邻补角不一定互补，但可能相等2、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（）.A、7B、6C、5D、43、下列语句错误的有（）个.（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角（3）如果两个角相等，那么这两个角互补（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角A、1B、2C、3D、44、如果两个角的平分线相交成90°的角，那么这两个角一定是（）.A、对顶角B、互补的两个角C、互为邻补角D、以上答案都不对5、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（）.A、对顶角B、相等但不是对顶角C、邻补角D、互补但不是邻补角6、下列说法正确的是（）.A、有公共顶点的两个角是对顶角B、两条直线相交所成的两个角是对顶角C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角三、解答题1、如图6，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=75°，∠2=68°，求∠COE的度数。FDAOBCE图62、如图OE⊥OF，∠EOD和∠FOH互补，求∠DOH的度数。EOFHD图73、已知图8中直线AB、CD、EF相交于点O，OF平分∠BOD，∠COB=∠AOC+45°，求∠AOF的度数。CBEOFAD4、如图9，直线AB、MN、PQ相交于点O，∠BOM是它的余角的2倍，∠AOP=2∠MOQ，且有OG⊥0A，求∠POG的度数。AMPOQNGB§5.1.2垂线一、填空题1、垂直是相交的一种，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。2、如图1所示，直线AD与直线BD相交于点，BE⊥垂足为点，点B到直线AD的距离是线段BE的长度，点D到直线AB的距离是线段的长度。3、如图2，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足为O，∠AOC∠BOD，理由是。DBCEOABCAD图1图24、自钝角的顶点引它的一边的垂线，把这两个角分成两个角，它们度数的比是1：2，则这个钝角的度数是。5、如图3，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=°，∠AOF=°6、如图4，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE=°，∠NOF=°，∠PON=°CEMEAOBPOQFD图3N图4F二、选择题1、画一条线段的垂线，垂足在（）A、线段上B、线段的端点C、线段的延长线上D、以上都有可能2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A、垂线段B、垂线的长C、长度D、垂线段的长3、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（）A、1条B、2条C、3条D、无数条4、如图5所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（）对A、3B、4C、5D、65、如图6，在正方体中和AB垂直的边有（）条A、1B、2C、3D、46、甲、乙、丙、丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每个人说了两个时刻，说对的是（）A、甲说3点和3点半B、乙说6点和6点15分C、丙说8点半和10点一刻D、丁说3点和4点1160分ANABMBOC三、解答题图5图6A1、完成下列作图：作∠AOB的平分线，并在平分线上任找一点P，过P作∠AOB两边的垂线段，并量出处线段的长度，看看它们有什么关系。OB2、一个人要从A地出发去河a中挑水，并把水送到B地，那么这个人如何行走，才能使行走的距离最近，画出示意图，并说出理由。BAa3、如图7，MO⊥NO，OG平分∠MOP，∠PON=3∠MOG，求∠GOP的度数。GPMON图74、如图8，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD=7：11，（1）求∠COE（2）若OF⊥OE，∠AOC=70°，求∠COFAFDOECD图8§5.2.1平行线一、填空题1、在同一平面内，两条直线有种位置关系，分别是，如果两条直线a、b不相交，那么这两条直线的位置关系一定是，记作。2、请举出一个生活中平行线的例子。3、过直线外一点画已知直线的平行线，能够画出条直线与已知直线平行。4、如果a//b，b//c，则ac，根据是。5、如果MN//AB，AC//MN，则点C在上。6、如图1，在三角形ABC中，A∠A+∠B+∠C=，D、E为AB、AC边上的两点，且DE//BC，那么∠A+∠ADE+∠AED=，说明DE∠B+∠C∠ADE+∠AEDBC图1二、选择题1、下列说法中错误的有（）个。（1）两条不相交的直线叫做平行线（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条（3）如果a//b，b//c，则b//c（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交A、0B、1C、2D、32、直线nm、为空间内的两条直线，它们的位置关系是（）A、平行B、相交C、异面D、平行、相交或异面3、在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（）A、有三个交点B、只有一个交点C、有两个交点D、没有交点4、在同一平面内，直线nm、相交于点O，且nl//，则直线l和m的关系是（）A、平行B、相交C、重合D、以上都有可能5、两条射线平行是指（）A、两条射线都是水平的B、两条射线都在同一直线上且方向相同C、两条射线方向相反D、两条射线所在直线平行6、在平面内有两两相交的3条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么mn=（）A、0B、1C、3D、6三、解答题1、作图在梯形ABCD中，上底、下底分别为AD、BC，点M为AB中点，(1)过M点作MN//AD交CD于N（2）MN和BC平行吗？为什么？（3）用适当的方法度量并比较NC和ND的大小关系ADMBC2、如图2，按要求画图过P点作PQ//AB交AC与O，作PM//AC交AB于N。APBC3、已知点P和不过点P的直线a，用直尺和三角板画出过点P且与直线a平行的直线b。Pa4、现有3根火柴棍，要摆在桌面上，如果按照它们所在直线交点个数的不同来摆放，共有几种摆法？通过画图说明。§5.2.2直线平行的条件一、填空题1、在图1中，与∠1是同位角的是，与∠2是内错角的是，与∠A是同旁内角的是。2、如图2，∠5和∠7是，∠4和∠6是，∠1和∠5是，∠2与∠6是，∠1和∠3是，∠5和∠6是。3、如图3，∠ADC和∠BCD是直线、被直线所截得到的角；∠1和∠5是直线、被直线所截得到的角；∠4和∠9是直线、被直线所截得到的角；∠2和∠3是直线、被直线所截得到的角；图1图2图34、点A在直线l外，直线AB⊥l，直线AC⊥l，那么直线AB、AC的关系是。DCE5、两条直线被第三条直线所截，如果或相等，那么这两条直线平行；如果互补，那么这两条直线平行。6、图4中有对内错角，AB对同旁内角。图4二、选择题1、如图5，DM是AD的延长线，若∠MDC=∠C，则（）A、DC//BCB、AB//CDC、BC//ADD、DC//AB2、两条直线被第三条直线所截，则（）A、同位角一定相等B、内错角一定相等C、同旁内角一定互补D、以上结论都不对3、如图6，下列说法一定正确的是（）A、∠1和∠4是同位角B、∠2和∠3是内错角C、∠3和∠4是同旁内角D、∠5和∠6是同位角图5图64、在图7中，如果∠1与∠2、∠3与∠4、∠2与∠5分别互补，那么（）A、ba//B、dc//C、ed//D、ec//图75、如图8，NO、QO分别是∠ONM和∠PQN的平分线，且∠QON=90°，那么MN与PQ（）A、可能平行也可能相交B、一定平行C、一定相交D、以上答案都不对三、解答题1、如图9，若∠1与∠2、∠3与∠4分别互补，dc//且∠4=145°，试求∠1、∠2、∠3的度数。2、在图10中有多少个角，找出这些角的内错角和同旁内角。3、如图11，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：∵∠5=∠CDA（已知）∴//（）∵∠5=∠ABC（已知）∴//（）∵∠2=∠3（已知）∴//（）∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）∴//（）∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（）∠CDA与互补（邻补角定义）∴∠BCD=∠6（）∴//（）§5.3平行线的性质一、填空题1、如图1，如果AD//BC，那么根据，可得∠B=∠1，如果AB//CD，那么根据，可得∠D=∠1。图12、如图2，nm//，∠2=50°，那么∠1=°，∠3=°，∠4=°3、同一平面内，如果直线lnm、、有关系m//l，n//l,那么直线nm、的关系是。4、如图3，直线MN、PQ被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠MEF+∠PFE=°图2图35、命题都是由和两部分组成。6、“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的题设是，结论是。7、把命题“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果……，那么……。”的形式。8、“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是命题，我们可以举出反例。二、选择题1、如果相等的两个角的一边在一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（）A、相等B、互补C、相等或互补D、不能确定2、如图5，∠1和∠2互补，那么图中平行的直线有（）A、ba//B、dc//C、ed//D、ec//图5图63、下列条件中，能得到互相垂直的是（）A、对顶角的平分线B、邻补角的平分线C、平行线的内错角的平分线D、平行线的同位角的平分线4、如图6，nm//，那么∠1、∠2、∠3的关系是（）A、∠1+∠2+∠3=360°B、∠1+∠2-∠3=180°C、∠1-∠2+∠3=180°D、∠1+∠2+∠3=180°5、一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯时（）A、第一次向右拐30°，第二次向右拐30°B、第一次向右拐30°，第二次向右拐150°C、第一次向左拐30°，第二次向右拐150°D、第一次向左拐30°，第二次向右拐30°6、下列命题中，是假命题的是（）A、同旁内角互补B、对顶角相等C、直角的补角仍然是直角D、两点之间，线段最短三、解答题1、如图7，点A在直线MN上，且MN//BC，求证∠BAC+∠B+∠C=180°MANBC2、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。3、如图，直线lnlm,，∠1=∠2，求证∠3=∠4。§5.4平移一、填空题1、把一个图形沿某一个方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的和完全相同。2、新图形中的每一点，都是由中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段且。3、图形的移动，叫做，简称。4、如图，线段AB经过平移到达DC位置，AD那么图形ABCD为形。5、在下图中画出原图形向右移动6个单位，BC再向下移动2个单位后得到的图形。6、如图1，直线AB、CD相交于点O，现将直线AB平移到直线EF位置，那么，∠1与∠2的位置关系是，角度关系是图1二、选择题1、下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（）ABCD2、三角形ABC从一个位置平移到另一个位置，则下列说法不正确的是（）A、AB=A′B′B、AB//A′B′AA′C、