第02章(经典力学守恒律)带答案殷勇

思考题2-1判断下列说法是否正确？说明理由．(1)质点作圆周运动时受到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不是向心力．答：正确！向心力的定义为物体作圆周运动时受到的指向圆心的力。(2)质点作圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心．答：不对！只有匀速率圆周运动其合外力才指向圆心，变速率圆周运动因为有法向加速度与切向加速度，所以不指向圆心。2-2如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A至C的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？(A)它的加速度大小不变，方向永远指向圆心．(B)它的速率均匀增加．(C)它的合外力大小变化，方向永远指向圆心．(D)它的合外力大小不变．(E)轨道支持力的大小不断增加．答：（E）是正确的。本图为变速率圆周运动。合外力及加速度大小与方向都在变化。且不指向圆心。2-3功、动能、势能、机械能，哪些是过程量，哪些是态函数，为什么说态函数是状态量？上述四量之间有什么关系？答：功是过程量，作功与物体经历的过程有关。势能、机机能，动能是态函数。因为态函数只与物体所处的状态有关。关系：质点所受合外力对质点所作的功等于质点动能的增加量。质点的动能与势能之和为质点的机械能。2-4两个物体组成的一个系统，在相同时间内，（1）作用力的冲量和反作用力的冲量大小是否一定相等，二者的代数和等于多少？（2）作用力所作的功与反作用力所作的功是否一定相等，二者的代数和是否一定等于零？答：冲量是力对时间的积累，作用力与反作用力其大小相等方向相反。在相等的时间内，其冲量的大小一定相等。二者代数和为零。作用力与反作用力其位移不一定相等，所以作用力与反作用力的功大小不一定相等，二者代数和不一定为零。2-5一均匀细杆可以绕'o轴自由转动，用一根细绳悬挂在OAROC思考题2-2图'OOa思考题2-5图点的小球，从水平位置释放，与细杆在竖直位置碰撞（如图）．试问在碰撞过程中系统对O点的角动量是否守恒？对'o点的角动量是否守恒？为什么？答：因为O点是绳子，所以绳子与O点的作用力其方向一定沿着绳子方向，在碰撞一刻，此方向在竖直方向。而O’点连接着杆，O’点与杆的作用力其方向要视碰撞过程来具体确定。设O点与绳子作用力为T，O’点与杆作用力为T’，那么如果以O点为参考点，则T’还会有力矩，此力矩显然是外力矩，所以对O点角动量不守恒。而以O’点为参考点，T因为其方向过O’点，所以外力矩为零。角动量守恒。2-6在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）(A)总动量守恒．(B)总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒．(C)总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒．(D)总动量在任何方向的分量均不守恒．答：（C）是正确的。竖直面内合外力不为零，水平面内合外力为零。2-7人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒．(B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒．答（C）是正确的。中心力问题角动量守恒。卫星速度在变化，动能不守恒。习题2-1一质量为1kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数为0.20，滑动摩擦系数为0.16，现对物体施一水平拉力F＝t+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小是多大？解答：牛静静96.18.912.0Nf因F＝t+0.96(SI)=1.96则t=1秒08.9116.096.021mvdtt0608.021mvdttsmv/892.02-2如图，物体A、B质量相同，B在光滑水平桌面上．滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A下落的加速度是多大？BATATB习题2-2图习题解答：ABAABBaamaTmgmaT21得Amamg45gaA542-3A、B两木块质量分别为mA和mB，且mB＝2mA，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比EKA/EKB是多大？解答：两木块用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上,外力撤去后系统动量守恒。0BBAAvmvm则ABvv212212122BBAAkBkAvmvmEE2-4一公路的水平弯道半径为R，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为．要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力，则汽车的速率大小为多大？解答：mgNRvmNcossin2Rgvtg2则Rgtgv2-5质量为m的质点在X-Y平面上运动，其位置矢量rtacosi+tbsinj（SI），设式中的a、b、均为正常量，且ab．求：（1）质点在A（a,0）点和B（0,b）点的动能；（2）质点所受到的作用力F以及当质点从A点运动到B点的过程中的分力xF和yF分别作的功．解答：jtbitarsincos（SI）则jtbitavcossin质点在A（a,0）点:jbvA2222121mbmvEAkA质点在B（0,b）点:iavB2222121mamvEBkB)sincos()sincos(222jtbitamjtbitamdtvdmFmAmB思考题2-3图当质点从A点运动到B点的过程中的分力xF作的功22022022121amxmxdxmdxFwaBAax当质点从A点运动到B点的过程中的分力yF作的功22022022121bmymydymdyFwbBAby2-6如图所示，一光滑的滑道，质量为M高度为h，放在一光滑水平面上，滑道底部与水平面相切．质量为m的小物块自滑道顶部由静止下滑，求：（1）物块滑到地面时，滑道的速度；(2)物块下滑的整个过程中，滑道对物块所作的功．解答：放在一光滑水平面上，M和m的系统在水平方向上的动量守恒。0MVmv得MmvVM和m及地球的系统机械能守恒，则222121MVmvmghmghmMMV)1(212滑道的速度MMmghmV)(2物块下滑的整个过程中，0212mvAAmg滑mMghmmghmMMghmmghmvA22)2(2121滑2-7已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即2/xkf，k是比例常数．设质点在x=A时的速度为零，求质点在x=A/4处的速度的大小．解答：根据质点动能定理021324/2mvAkdxxkAA质点在x=A/4处的速度mAkv62-8质量为m的物体系于长度为R的绳子的一个端点上，在竖直平面内绕绳子另一端点（固定）作圆周运动．设ｔ时刻物体瞬时速度的大小为v，绳子与竖直向上的方向成θ角，如图所示．求：(1)ｔ时刻绳中的张力T和物体的切向加速度at；hmM习题2-6图mORv习题2-8图(2)在物体运动过程中at的大小和方向．解答：建立自然坐标系：mamgRvmTmgsincos2可得sincos2gamgRvmT2-9如图所示，质量为m的钢球A沿着中心在O、半径为R的光滑半圆形槽下滑．当A滑到图示的位置时，其速率为v，钢球中心与O的连线OA和竖直方向成角，求这时钢球对槽的压力和钢球的切向加速度．解答：建立自然坐标系：mamgRvmmgNsincos2这时钢球对槽的压力)cos(2RvmmgNf，负号表示沿OA方向。钢球的切向加速度singa2-10一造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B．A、B两点距地心分别为1r及2r．设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常量为G，求卫星在A、B两点处的引力势能之差PAPBEE，动能之差kAkBEE．解答：卫星在A、B两点处的引力势能为)1(1rGmMEPA;)1(2rGmMEPB卫星在A、B两点处的动能为CrGmMEkA)1(1;CrGmMEkB)1(2可得)(1212rrrrGmMEEPAPB;)(1212rrrrGmMEEKAkB2-11地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常量为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量L是多大？解答：22RMmGRvm;轨道角动量GMRmRGMmRmvRL2-12已知地球质量为M，半径为R．一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处．求在此过程中，地球引力对火箭作的功．解答：地球引力对火箭作的功RGMmrGMmdrrMmGRRRR32cos3232-13一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，如图.木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h＝1.5m，不计箱高，mvORA习题2-9图hMl习题2-13图问绳长l为多长时最省力?[2.92m]解答：解：受力分析：NFFNmgcossin最省力时：mltgddF92.26.002-14质量为M的人，手执一质量为m的物体，以与地平线成角的速度v0向前跳去．当他达到最高点时，将物体以相对于人的速度u向后平抛出去．试问：由于抛出该物体，此人跳的水平距离增加了多少？(略去空气阻力不计)解答：设人在最高点抛物前的速度cos01vv，人在最高点抛物后的速度2v质量为M的人，手执一质量为m物体的系统动量守恒。122)()(vMmuvmMv解得umMmvv1由于抛物使人增加的速度为umMmvvv12增加的水平距离为gvumMmtvxsin0