第八章时间序列分析下(09统计学)

1第一节单位根检验第二节协整分析与ECM模型第八章时间序列分析2第二节协整分析与ECM3一、协整（cointegrated）分析（一）协整的提出及定义大多数序列都是非平稳的，为防止伪回归，这时的处理办法有两个：差分：使用变量为差分形式的关系式更适合描述所研究的经济现象的短期状态或非均衡状态，而不是其长期或均衡状态，描述所研究经济现象的长期或均衡状态应采用变量本身。协整：是指多个非平稳经济变量的某种线性组合是平稳的。（若平稳就是协整的）4协整的定义如果两时间序列Yt～I(d)，Xt～I(d)，并且这两个时间序列的线性组合a1Yt+a2Xt是(d-b)阶单整的，即a1Yt+a2Xt～I(d-b)（d≥b≥0），则Yt和Xt被称为是（d,b）阶协整的。记为Yt,Xt～CI(d,b)这里CI是协整的符号。构成两变量线性组合的系数向量（a1，a2）称为“协整向量”。一般：同阶单整序列，如果线性组合后单整阶数降低，则变量之间存在协整关系。5考虑下面的关系Yt=β0+β1Xt（1）其中，Yt～I(1），Xt～I(1）。当0=Yt－β0－β1Xt时，该关系处于长期均衡状态。对长期均衡的偏离，称为“均衡误差”，记为εt：εt=Yt－β0－β1Xt6若长期均衡存在，则均衡误差应当围绕均衡值0波动。也就是说，均衡误差εt应当是一个平稳时间序列，即应有εt～I(0），E(εt）=0。按照协整的定义，由于Yt～I(1），Xt～I(1），且线性组合εt=Yt－β0－β1Xt～I(0）因此，Yt和Xt是（1，1）阶协整的，即Yt，Xt～CI(1,1）协整向量是（1,－β0,－β1）7综合以上结果，可以说，两时间序列之间的协整是表示它们之间存在长期均衡关系的另一种方式。因此，若Yt和Xt是协整的,并且均衡误差是平稳的且具有零均值，则可以确信，方程Yt=β0+β1Xt+εt（2）将不会产生伪回归结果。由上可知，如果我们想避免伪回归问题，就应该在进行回归之前检验一下所涉及的变量是否协整。“可以把协整检验看成是避免出现伪回归”情况的一个预检验----格兰杰。8（二）协整检验的意义经济意义：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。这也解释了尽管这两时间序列是非稳定的，但却可以用经典的回归分析方法建立回归模型的原因。经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。9（三）协整的检验Engle-Granger法步骤1.用上一节介绍的单位根方法求出两变量的单整的阶，然后分情况处理,共有三种情况：（1）若两变量的单整的阶相同，进入下一步；（2）若两变量的单整的阶不同，则两变量不是协整的；（3）若两变量是平稳的，则整个检验过程停止，因为可以采用标准回归技术处理。10步骤2.若两变量是同阶单整的，如I(1），则用OLS法估计长期均衡方程（称为协整回归）：Yt=β0+β1Xt+εt并保存残差et，作为均衡误差εt的估计值。11步骤3.对于两个协整变量来说，均衡误差必须是平稳的。为检验其平稳性，对上一步保存的均衡误差估计值（即协整回归的残差et）应用单位根方法。具体作法是将Dickey—Fuller检验法用于时间序列et，也就是用OLS法估计形如下式的方程：△et=δet-1+νt（3）有两点须提请注意：（1）（3）式不包含常数项，这是因为OLS残差et应以0为中心波动。（2）Dickey—Fullerτ统计量不适于此检验，表1提供了用于协整检验的临界值表。12表1协整检验EG或AEG的临界值变量个数m=2m=3m=4显著性水平样本容量0.010.050.100.010.050.100.010.050.1025-4.37-3.59-3.22-4.92-4.10-3.71-5.43-4.56-4.1550-4.12-3.46-3.13-4.59-3.92-3.58-5.02-4.32-3.98100-4.01-3.39-3.09-4.44-3.83-3.51-4.83-4.21-3.89∞-3.90-3.33-3.05-4.30-3.74-3.45-4.65-4.10-3.8113例1检验中国居民人均消费水平CPC与人均国内生产总值GDPPC的协整关系。假设已知CPC与GDPPC都是I(2)序列，它们的回归式为ttGDPPCCPC45831.0764106.49R2=0.9981通过对该式计算的残差序列作ADF检验，得适当检验模型311ˆ27.2ˆ49.1ˆ55.1ˆtttteeee（-4.47）(3.93)(3.05)t=-4.47-3.75=ADF0.05，拒绝存在单位根的假设，残差项是平稳的，因此中国居民人均消费水平与人均GDP是(2,2)阶协整的，说明了该两变量间存在长期稳定的“均衡”关系。14二、误差修正模型（ECM）协整分析中最重要的结果可能是所谓的“格兰杰代表定理”（Grangerrepresentationtheorem）。按照此定理，如果两变量Yt和Xt是协整的，则它们之间存在长期均衡关系。当然，在短期内，这些变量可以是不均衡的，扰动项是均衡误差εt。两变量间这种短期不均衡关系的动态结构可以由误差修正模型（errorcorrectionmodel）来描述。（变量间这种长期的稳定关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持，这种短期动态的调整过程就是误差修正机制，它防止了变量间长期关系的偏差在规模上或数量上的扩大)。ECM模型最初由Sargan提出，后由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年进一步完善。这一联系两变量的短期和长期行为的误差修正模型由下式给出：15ΔYt=滞后的（ΔYt，ΔXt）+λεt-1+vt（4）－1＜λ＜0其中Yt～I(1），Xt～I(1）Yt，Xt～CI(1，1）εt=Yt－β0－β1Xt～I（0）vt=白噪声，λ为短期调整系数。（4）式是ECM模型的一般形式，实践中可根据情况建立具体的ECM模型。最简单的是一阶ECM模型，形式如下：011ttttYXv16不难看出，在（4）中，所有变量都是平稳的，因为Yt～I(1),Xt～I(1)ΔYt～I(0),ΔXt～I(0)Yt,Xt～CI(1,1)εt～I(0))该式是否可用OLS法估计？事实上不行，因为均衡误差εt不是可观测变量。因而在估计该式之前，要先得到这一误差的值。17一阶ECM模型结构分析：假设两变量X与Y的长期均衡关系为:Yt=0+1Xt+t由于现实经济中X与Y很少处在均衡点上，因此实际观测到的只是X与Y间的短期的或非均衡的关系，假设具有如下(1,1)阶分布滞后形式tttttYXXY11210该模型显示出第t期的Y值，不仅与X的变化有关，而且与t-1期X与Y的状态值有关。18由于变量可能是非平稳的，因此不能直接运用OLS法。对上述分布滞后模型适当变形得：tttttttttXYXYXXY12101111211011)1()1()(或tttttXYXY)(11011式中，1)1(00)1()(211（**）如果将（**）中的参数，与Yt=0+1Xt+t中的相应参数视为相等，则（**）式中括号内的项就是t-1期的非均衡误差项。（**）式表明：Y的变化决定于X的变化以及前一时期的非均衡程度。因为该式含有用X、Y水平值表示的前期非均衡程度。因此，Y的值已对前期的非均衡程度作出了修正。19称为一阶误差修正模型(first-ordererrorcorrectionmodel)。tttttXYXY)(11011（**）式可以写成：（**）tttecmXY1知，一般情况下||1，由关系式=1-得01。可以据此分析ecm的修正作用：（***）其中:ecm表示误差修正项。由分布滞后模型tttttYXXY11210(1)若(t-1)时刻Y大于其长期均衡解0+1X，ecm为正，则(-ecm)为负，使得Yt减少；(2)若(t-1)时刻Y小于其长期均衡解0+1X，ecm为负，则(-ecm)为正，使得Yt增大。（***）体现了对长期非均衡误差的控制。20Engle和Granger建议采用下述两步方法估计方程(4):第一步：估计协整回归方程（即建立长期关系模型）Yt=β0+β1Xt+εt得到协整向量的一致估计值（1，－，－），用它得出均衡误差εt的估计值et=Yt－－Xt第二步：建立短期动态关系，即误差修正模型ΔYt=滞后的（ΔYt,ΔXt）+λet-1+vt（5）0110误差修正模型的估计：两步法21例2估计某国私人消费和个人可支配收入之间的误差修正模型。第一步：协整回归的结果：=11907.23+0.779585Yt(6)(t:)(3.123)(75.566)R2=0.994DW=1.021得到残差et。tC22第二步：估计误差修正模型，结果如下：=5951.557+0.28432ΔYt－0.19996et-1(7)(t:)(7.822)(6.538)(－2.486)R2=0.572DW=1.941（7）中的结果表明个人可支配收入Yt的短期变动对私人消费存在正向影响。此外，由于短期调整系数是显著的，表明每年实际发生的私人消费与其长期均衡值的偏差中的20%（0.19996）被修正。tC23时间序列的回归：小结平稳OLS是否协整(1)长期均衡关系：OLS(2)短期关系：ECM是否伪回归24三、因果关系检验(格兰杰（Granger）检验)当两个变量在时间上有先导——滞后关系时，能否从统计上考察这种关系是单向的还是双向的？即:主要是一个变量过去的行为在影响另一个变量的当前行为呢？还是双方的过去行为在相互影响着对方的当前行为？计量经济模型的一个基本特征就是：所描述的经济关系是因果关系。因此，建立计量经济模型时，第一项任务就是根据经济理论和实践经验确定有关影响因素，即寻找事物变化的原因；然后再利用判定系数，t检验等统计量判断所选因素是否有显著影响。一、格兰杰检验的原理Granger对因果关系的定义：如果x是引起y变化的原因，则x应该有助于预测y，即在y关于y过去值的回归中，添加x的过去值作为独立的解释变量，应该显著增加回归的解释能力。25此时，称x为y的原因（Grangercause），记为xy。如果添加x的滞后变量之后，没有显著增加回归模型的解释能力，则称x不是y的原因，记为xy。根据格兰杰的因果关系定义，y和x之间有以下四种关系：xy，yx单向因果关系，x是y变化的原因yx，xy单向因果关系，y是x变化的原因xy，yx双向因果关系，表明存在一个或几个其它变量，它们既是引起x变化的原因，又是引起y变化的原因xy，yxy和x之间不存在因果关系26二、格兰杰检验的步骤检验“x是否为y变化的原因”的具体步骤为：①利用OLS法，估计两个分布滞后模型tsiitityay11ⅠⅡtkiitisiititxbyay211并计算各自的线差平方和RSSI和RSSII。②假设H0:b1=b2=…=bk=0（xy），为检验该假设，构造统计量：),(~)/(/)(ksnkFksnRSSkRSSRSSFIIII27③对于给定的显著水平α，若FFα，则拒绝原假设H0，即x是引起y变化的原因（xy）。反之，则认为x不是y变化的原因（xy）。同理，可以检验“y是否为x的变化原因”，只是在模型I、II中将y换成x，x换成y即可。三、格兰杰检验的EViews软件实现对于任意两个变