1[课题]:第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质主备人:高一数学备课组陈伟坚编写时间:2013年9月17日使用班级(21)(22)计划上课时间:2013-2014学年第一学期第四、五周星期[课标、大纲、考纲内容]:课标要求教学大纲要求广东考试说明的内容①通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义。②学会运用函数图象理解和研究函数的性质。①了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法。②能够运用函数的性质解决某些简单的实际问题。①理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.②会运用函数图象理解和研究函数的性质.【教材与学情分析】学生在初中已学过一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质,通过这些基本初等函数引入函数的单调性和最值,学生还是容易接受的,但很多学生的二次函数的性质还不过关,需要加强。学生的阅读理解能力还是较弱,教师需要引导学生对函数的单调性、奇偶性的定义理解透彻。[教学目标]:知识目标:能力目标:情感态度与价值观目标:1.运用已学过的函数特别是二次函数的图象,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;2.会用定义证明函数的单调性,会求函数的单调区间及求函数的最值;3.结合具体函数,了解奇偶性的含义,会判定简单函数的奇偶性;1.会用定义证明函数的单调性,会求函数的单调区间及求函数的最值;2.会判定简单函数的奇偶性;1.树立用数形结合思想解决问题的意识.2.通过学习数学推理的能力,体会数学推理的严谨性。3.进一步体会数学语言的简洁性与明确性,发展运用数学语言交流问题的能力。[教学重难点]:1、重点:理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;求函数的单调区间和最值;奇偶性的定义,判定函数的奇偶性的方法;运用函数图象理解和研究函数的性质。2、难点:运用函数图象理解函数单调性和奇偶性的定义,研究基本函数的单调性和奇偶性。[课的类型、教具、教法、教时]:课的类型教具主要教法教时新授课多媒体课件阅读交流、合作探究52第1课时1.3.1单调性与最大(小)值(1)【教学目标】1.运用已学过的函数特别是二次函数的图象,理解函数的单调性的定义及其几何意义;2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质;3.会用定义证明函数的单调性【教学重难点】教学重点:理解函数的单调性的含义及其几何意义.教学难点:用定义证明函数的单调性.【教学过程】一、引入课题1.观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:○1随x的增大,y的值有什么变化?○2能否看出函数的最大、最小值?2.画出下列函数的图象,观察其变化规律:1.f(x)=x○1从左至右图象上升还是下降______?○2在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.2.f(x)=-2x+1○1从左至右图象上升还是下降______?○2在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.3.f(x)=x2○1在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.○2在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.二、新课教学(一)函数单调性定义1.增函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数(increasingfunction).思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义.(学生活动)注意:○1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;○2必须是对于区间D内的任意两个自变量的值x1,x2;当x1x2时,总有f(x1)f(x2).2.函数的单调性定义yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-13如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间:3.判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:○1任取x1,x2∈D,且x1x2;○2作差f(x1)-f(x2);○3变形(通常是因式分解和配方);○4定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);○5下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(二)典型例题例1.(教材P29例1)根据函数图象说明函数的单调性.解:(略)巩固练习:课本P32练习第3题例2.(教材P29例2)根据函数单调性定义证明函数的单调性.解:(略)巩固练习:○1课本P32练习第4题;○2证明函数1yxx=+在(1,+∞)上为增函数.思考:画出反比例函数1yx=的图象.○1这个函数的定义域是什么?○2它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.三、归纳小结,强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置课本P39习题1.3(A组)第1、2题.五、教学反思:利用定义证明函数的单调性的变形过程是难点。第2课时1.3.1单调性与最大(小)值(2)【教学目标】1.理解函数的最大(小)值及其几何意义;2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质;【教学重难点】教学重点:函数的最大(小)值及其几何意义.教学难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值.【教学过程】一、引入课题画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题:○1说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性;○2指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?4(1)()23fxx=-+(2)()23fxx=-+[1,2]xÎ(3)2()21fxxx=++(4)2()21fxxx=++[0,2]xÎ二、新课教学(一)函数最大(小)值定义1.最大值一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)的最大值(MaximumValue).思考:仿照函数最大值的定义,给出函数y=f(x)的最小值(MinimumValue)的定义.(学生活动)注意:○1函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M;○2函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M).2.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值○2利用图象求函数的最大(小)值○3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);(二)典型例题例1.(教材P30例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值.解:(略)说明:对于具有实际背景的问题,首先要仔细审清题意,适当设出变量,建立适当的函数模型,然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大(小)值.巩固练习:如图,把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形一边长为x,面积为y试将y表示成x的函数,并画出函数的大致图象,并判断怎样锯才能使得截面面积最大?例2.(新题讲解)旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下:房价(元)住房率(%)16055140651207510085欲使每天的的营业额最高,应如何定价?解:根据已知数据,可假设该客房的最高价为160元,并假设在各价位之间,房价与住房率之间存在线性关系.255设y为旅馆一天的客房总收入,x为与房价160相比降低的房价,因此当房价为(160)x-元时,住房率为(5510)%20x+?,于是得y=150·(160)x-·(5510)%20x+=.由于(5510)%20x+?≤1,可知0≤x≤90.因此问题转化为:当0≤x≤90时,求y的最大值的问题.将y的两边同除以一个常数0.75,得y1=-x2+50x+17600.由于二次函数y1在x=25时取得最大值,可知y也在x=25时取得最大值,此时房价定位应是160-25=135(元),相应的住房率为67.5%,最大住房总收入为13668.75(元).所以该客房定价应为135元.(当然为了便于管理,定价140元也是比较合理的)例3.(教材P31例4)求函数21yx=-在区间[2,6]上的最大值和最小值.解:(略)注意:利用函数的单调性求函数的最大(小)值的方法与格式.巩固练习:(教材P32练习5)三、归纳小结,强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置课本P39习题1.3A组第5题.B组第1题五、教学反思:函数单调性可以从三个方面理解:(1)图形刻画:函数图象在给定区间从左向右连续上升则函数是增函数。(2)定性刻画:函数在给定区间y随x的增大而增大,则是函数是增函数,y随x的增大而减小,则函数是减函数(3)定量刻画:利用定义证明。第3课时1.3.1单调性与最大(小)值(3)【教学目标】1.通过习题训练进一步理解函数的单调性和最大(小)值及其几何意义;2.运用函数图象理解和研究函数的性质;【教学重难点】教学重点:函数的单调性和最大(小)值及其几何意义.教学难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值.【教学过程】一、复习回顾:1.证明函数单调性的步骤:①任取x1,x2∈D,且x1x2;②作差f(x1)-f(x2);③变形(通常是因式分解和配方);④定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).2.求函数单调区间的方法:根据图象判断。63.求函数最大(小)值的方法;①利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值②利用图象求函数的最大(小)值③利用函数单调性的判断函数的最大(小)值二、习题训练:(学生训练,提问学生,先学生讲评,后教师点评)1.函数26yxx=-的单调递减区间是___(,3]-?__________.2.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有()()0,fafbab--则必有(C)A.函数f(x)先增后减B.函数f(x)先减后增C.函数f(x)是R上的增函数D.函数f(x)是R上的减函数3.下列说法中正确的有(A)①若121212,,()(),()xxlxxfxfxyfxl当时,则在上是增函数;?=②函数2yx=在R上是增函数;③函数1yx=-在定义域上是增函数;④1yx=的单调区间是(,0)(0,).-??A.0个B.1个C.2个D.3个4.若函数(0)kykx=在[2,4]上的最小值为5,则k的值为___20___.5.判断函数()fxxx=-在区间[1,)+?上的单调性.(减函数)6.判断函数3()3fxxx=+在R上的单调性..(增函数)7.已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)f(1-3x),求x的取值范围.(102x?)三、易错点反思:(提问学生做错的原因)四、教学反思:利用函数的单调性求函数的最大(小)值。学生对最大(小)值概念的理解往往忽视定义域的限制。第4课时1.3.2函数的奇偶性教学目的:(1)理解函数的奇偶性及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(3)学会判断函数的奇偶性.教学重点:函数的奇偶性及其几何意义.7教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式.教学过程:一、引入课题1.实践操