第八章热力学

1第八章热力学热力学是根据观察和实验总结归纳出的有关热现象的规律构成的宏观理论。热力学的主要理论基础是热力学第一定律和热力学第二定律。热力学第一定律实际就是能量守恒和转换定律，热力学第二定律指明宏观热力学过程进行的方向和条件。本章主要介绍这两个定律及其应用。一、教学目的1、注意功、热量、内能的概念以及三者的计算。2、熟练掌握热力学第一定律的内容、意义及数学表示式3、掌握循环过程的特征4、熟练掌握循环的效率和制冷系数的定义及相关计算5、理解热力学第二定律的内容和意义二、教学重点热力学第一定律及其应用。三、教学难点1、热力学过程做功的计算2、循环过程的分析和计算四、教学方法图像法、公式法、表格法。五、教学过程1、基本概念（1）热力学系统：热力学所研究的具体对象都是由大量微观粒子组成的宏观客体。我们就把所研究的这部分宏观客体叫做热力学系统——系统。当热力学系统处于平衡态时，它的宏观性质是不随时间变化的，因此，我们可以用相应的物理量来表述这些宏观性质——宏观量。确定系统平衡态的一组宏观量——状态参量（P、V、T）（2）平衡过程：热力学研究的系统从一个平衡状态到另一个平衡状态的转变过程——热力学过程。热力学研究的过程在进行之中，每时每刻系统多处于平衡态，这个过程称平衡过程（准静态过程）。准静态过程是一种理想过程。①过程进行中无摩擦及能量的损耗，②过程进行的时间很长。2（3）准静态过程的图示：对一定量的气体而言，由于状态参量（P、V、T）中只有两个是独立的，所以给定任意两个参量的数值，就确定一个平衡态。①图上的任一点代表一个平衡态；②一条曲线代表一个平衡过程；③箭头表示过程进行的方向（4）功：一般来说，热力学系统在状态变化过程中的功的计算是非常复杂的，我们以无摩擦的准静态过程为例，来计算气体经历这一过程体积变化所做的功。气体在汽缸中运动压强P不是常数，F=PS是变力，所做的功：cosdAFdLpsdLpdV∴21VVPdVA它也等于P—V图上从Ⅰ到Ⅱ的那段曲线与横轴之间的曲线面积（注意P、V的单位必须是国际单位制中的单位）。即：A=S(曲线的面积)，膨胀，dV＞0，A＞0；压缩，dV＜0，A＜0PVⅠⅡdVOPVⅠⅡdVOdLPSdLPSPVⅠⅡOPVⅠⅡOPVⅠⅡOPVⅠⅡOPVⅠⅡOPVⅠⅡOPVⅠⅡOPVⅠⅡOPVⅠⅡO3（5）内能：系统在一定的状态具有一定的能量，所有分子热运动的总动能和分子间相互作用的势能之和。它是系统状态（V、T）的单值函数，与经过的过程无关，只与初始状态有关。对于理想气体，内能的大小为RTiMU2内能的改变量为2MiURT（2MidURdT）i是气体分子的自由度（指决定一个物体的位置所需要的独立坐标数），单原子分子3i（三个平动自由度），双原子分子5i（三个平动自由度，二个转动自由度），多原子分子6i（三个平动自由度，二个转动自由度，一个振动自由度）。物质（气体、液体和固体）分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其数值为12kT，此定理称为能量按自由度均分原理。根据这个原理，如果气体分子有i个自由度，则每个分子的总平均动能为2ikT这是对大量分子的无规则运动能量进行统计平均结果。ARkN，R气体普适常量，其大小为8.31.JmolK，231.3810kJK。对于1mol理想气体，内能的大小为：0()222AAAiiRiUNkTNTRTN（6）热量热量的传递：Q吸=cm△t,Q放=cm△t,Q=qm。（7）热容量在公式Q=cmt中c是比热，mc叫做这物体的热容量，如果取1mol的物质，其摩尔质量为μ，相应的热容量就是μc，称为摩尔热容量，用大写字母C来表示，cC，它表示1mol的物质温度升高或降低一度，所吸收或放出的热量。则：Q=CT4由于系统经由不同的过程从初态变到末态，外界传递给系统的热量是不同的，因此摩乐热容量的值跟过程有关。①等容过程，定体摩尔热容：2vvdQiCRdT②等压过程，定压摩尔热容：2ppvdQiCCRRRdT2、热力学第一定律要改变热力学系统的状态，也就是系统的内能变化，有两种途径，一种是传热，另一种是做功。设某一热力学系统从平衡态Ⅰ经一热力学过程到达平衡态Ⅱ，若在此过程中，系统从外界吸收热量Q，系统对外界做功为A，系统内能的增量为21UUU。则依能量守恒与转化定律，有21()QUUA此式就是热力学第一定律的数学表达式。用文字表述则为：系统从外界吸收的热量，一部分用于增加系统的内能，另一部分用于系统对外界做功。对于无限小的过程，上式还可以表达为：dQdUdA2112VVPdVUUQPdVdUdQ它对一切热力学过程都适用，只是要求始末态必须是平衡态，而中间状态则不必是平衡态，以上两式不论对准静态过程还是非静态过程都成立。注意的问题：①三个物理量都用国际单位（焦耳）；②Q、△U、A的正负系统吸收热量Q＞0，系统放出热量Q＜0；系统对外做功A＞0，外界对系统做功A＜0；系统内能增加△U＞0，系统内能减少△U＜0；3、热力学第一定律的应用重点讨论热力学第一定律对理想气体等体、等压、等温过程以及绝热过程的应用。主要应用的公式：MPVRT，21()QUUA。5等容过程等压过程等温过程绝热过程特征V=常数，dV=0P=常数，dP=0T=常数，dT=0Q=常数，dQ=0特征方程PTCVTCCPVCPVP—V图内能改变△UTRiM2TRiM2TRiM2=0TRiM2做功A0P（V2－V1）=TRM12lnVVRTM12211VPVP吸收热量Q2VMiQURT21()2pQUAMiRTPVV21lnTQAVMRTV0摩尔热容量RiCV2RRiCP2TC0QC4、注意的问题（1）迈耶公式RCCVP温度改变1k时，1mol理想气体等压过程比等容过程多吸收8.31焦耳的热量，此热量用于系统对外做功。证明：等体过程，vvdQCdT，vdQdU，2idURdT，2viCdTRdT，2viCR等压过程，ppdQCdT，pdQdUPdV，pdQdUPdVdTdT2pvdUPdViCCRRRdTdT（2）比热容比PVOPVOPVOPVOPVOPVOPVOPVO61PVCC单原子分子1.67，刚性双原子分子1.40，刚性多原子分子1.33。（3）等温过程做功的六个公式21VVPdVA，RTMPV21221111221122121122lnlnlnlnlnlnTVPVVPPMMARTRTPVPVPVPVVPVVPP（4）绝热过程的特征方程.CPV，CTV1，CVP1证明：dQdUdAdEdAdTCMPdVV……………（1）根据理想气体状态方程：RTMPVRdTMVdPPdV……（2）由（1）、（2）消去dT，整理后得：VdPCPdVRCVV)(令VPCC0PdPVdV常数PVlnln常数PV将常数和PVRTMPV中消去P得常数TV1,消去V得常数TP1，显然三个常数是不同的。（5）绝热过程做功的公式TRiMVPVPA212211证明：方法一：由绝热方程CPV∴VCP，2121VVVVVdVCPdVA根据CVPVP2211解得12211VPVPA方法二：)(22211VPVPiTCMEAV7根据iiCCVP2解得12211VPVPA（6）多方过程方程：常数nPV，n叫多方指数。【例1】Mmol理想气体经（P1、V1、T1）变化到（P2、V2、T2）的直线过程。如图所示，求：（1）整个过程系统所做的功，（2）系统的内能改变，（3）系统吸收的热量，（4）摩尔热容量。解：由（P1、V1、T1）变化到（P2、V2、T2）的直线过程所做的功是PV图上曲线与V轴围成的面积，由题知是膨胀过程，所做的功：（1）22))((122211211221VPVPVPVPVVPPAS（2）系统内能的改变2211()22MiiUTPVPV（3）吸收的热量QUA（4）摩尔热容量MCdTQ∴RVPVPVPVPiVPVPMTQC)(2)()1)((112212211122【例2】一摩尔的单原子理想气体，分子数为N0，从初态（P1、V1、T1）出发，经过某一过程，PV2=C0，体积膨胀到V2=2V1，在此过程中求：（1）系统所做的功，（2）系统内能的改变，（3）系统吸收的热量，（4）系统的摩尔热容量，（5）气体分子的平均动能的变化量。解：（1）2,,,2120212TTRTPVCPVVVPVOV2V1（P1V1T1）(P2V2T2)PVOPVOV2V1（P1V1T1）(P2V2T2)82)()11(121221122221211210202121RTTTRVPVPVVPVVPVVCdVVCPdVAVVVV（2）2113()24ViUCTRTTRT（3）114QUART（4）2RTQdTdQC（5）11003,4PVUNN注意：可进一步找P与T和V与T的关系212CVTCPTC1、C2都是常数。【例3】1moL单原子理想气体，在4个大气压，27℃时其体积V1=6L，终态体积V2=12L。若过程是（1）等温、（2）等压、（3）绝热、（4）自由膨胀。求各情况下的功、热量和内能。解：（1）等温过程JVVRTMAT3121107.1ln，0TU，JAQTT3107.1（2）等压过程JVVPPdVAVVP3121104.2)(21，3221()3.510PVVPVUCdTCTJR35.910PPPQAUJ（3）绝热膨胀11221111221121VVVPVPVPVPPdVAVVQ，Q=0，QUA（4）自由膨胀自由膨胀气体不做功，dA=0，又因为自由膨胀过程进行很快，它来不及同外界交换热量，dQ=0，这样自由膨胀过程内能也不变。95、等温线与绝热线的比较等温线与绝热线在PV图上是曲线，它们相交于A点。绝热线陡一些，等温线平坦些，因为它们的斜率不同。系统从相同的初始态出发作相同体积的压缩，绝热过程中压强升高得要大些，这是因为等温压缩中内能不变，压强增加是因为体积的减小，而绝热过程中由于体积减小，外界对气体做功，内能增加，温度升高，由MPVRT可知体体的减小和温度的升高都会使压强增大，所以绝热过程中压强升高得要大些。6、循环过程（1）系统的状态经过一些列变化之后，又回到初始状态的整个过程——循环过程。（2）循环过程的特征是系统经历一个循环以后内能的改变等于零。（3）循环过程的图示在PV图上，系统组成一个闭和曲线。顺时针进行abcda——正循环（热机）；逆时针进行adcba——负循环（制冷机）（4）循环过程的工作过程QUA净净AQ外系放吸面积”“AAQQSQ吸、Q放、A系、A外都是正值。7、热机的效率和制冷机的制冷系数热机是一种把热量持续地转变为功的机器（如蒸汽机、内燃机）。循环过程中，工作物质在高温、低温热源之间，热机经过一个循环，从高温热源吸收的热量Q1只有一部分变成有用的功A，剩余的Q2放给低温热源。我们把A与Q1的比值——热机的效率。PVO等温线绝热线●APVOPVO等温线绝热线●APVOabcdPVOPVOabcd101212111QQQQQQA同理在循环过程中，工作物质在高温、低温热源之间，制冷机经过一个循环，它将借助外界对它做功A，从低温热源吸收热量Q2，并把它们排放到高温热源。我们把Q2与A的比值——制冷机的制冷系数。2122QQQAQ以上A