第八章狭义相对论

1第七章狭义相对论8-1迈克耳孙——莫雷实验的结果说明了什么？答：迈克耳孙－莫雷实验为了测量地球相对于“以太”的运动，结果为零。说明以机械论为基础的“以太假设”是错误的，即不存在绝对参考子的以太。8-2狭义相对论的基本原理是什么？答：狭义相对论的基本原理是：（1）相对性原理：即基本物理定律在所有惯性系中都有保持相同形式的数学表达式。因此一切惯性系都是等价的。（2）光速不变原理：在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于C,与光源的运动状态无关。8-3已知'S系相对于S系以0.80c的速度沿公共轴x、'x运动，以两坐标原点相重合时为计时零点。现在'S系中有一闪光装置，位于'10.0xkm'2.5ykm'1.6zkm处，在5'4.510ts时发出闪光，求此闪光在S系的时空坐标。已知：'10.0xkm'2.5ykm'1.6zkm'0.80vc'54.510ts求：x、y、z、t解：由洛仑兹逆变换：''22''''2221;1xvtxvcyyzzvxtctvc得：385358328510.0100.803104.5101.3101.30.62.5;1.64.5100.8031010.0103103.06100.6xmkmykmzkmts8-4已知'S系相对于S系以0.60c的速度沿公共轴x、'x运动，以两坐标原点相重合时为计时零点。S系中的观察者测得光信号A的时空坐标为56Axm，72.110Ats'S系的观察者测得光信号B的时空坐标为'31xm，'72.010Bts。试计算这两个光信号分别由观察者S、'S测出的时间间隔和空间间隔。已知：56Axm，72.110Ats，'31xm，'72.010Bts0.60vc2求：''xxxt解：87'222560.603102.11022.7510.601AAAxvtxmvc778282'2222.1100.63310563101.2251010.601AAvxtctsvc'''8.25;BAxxxm'''87.7510BAttt'87'222310.633102.01083.810.601BBBxvtxmvc'78'2872222.0100.60310313103.31010.601BBBvxtctsvc27.8BAxxxm7773.3102.1101.210BAttts8-5以0.80c的速率相对于地球飞行的火箭，向正前方发射一束光子，试分别按照经典理论和狭义相对论计算光子相对于地球的运动速率。已知：0.8uc'xuuc求：uu经典解：'0.801.80uuuccc经典''220.81.800.81.8011xxuvcccucccvuccc8-6航天飞机以0.60c的速率相对于地球飞行，驾驶员忽然从仪器中发现一火箭正从后方射来，并从仪器中测得火箭接近自己的速率为0.50c。试求：（1）火箭相对于地球的速率；（2）航天飞机相对于火箭的速率。已知：0.8vc'0.70ucuc光3求：uu航火解：''220.500.601.100.8460.500.601.3011uvcccucccvucc由运动的相对性得：航天飞机相对于火箭的速度为0.50c8-7在以0.50c相对于地球飞行的宇宙飞船上进行某实验，实验时仪器向飞船的正前方发射电子束，同时又向飞船的正后方发射光子束，已知电子相对于飞船的速率为0.70c，试求：（1）电子相对于地球的速率；（2）光子相对于地球的速率；（3）从地球上看电子相对于飞船的速率；（4）从地球上看电子相对于光子的速率；（5）从地球上看光子相对于飞船的速率。已知：0.8uc'xuuc求：uuuvvu光光电电解：①''2220.500.701.200.890.500.701.3511uvcccucvucccc电电电②21vcucvcc光③0.890.500.39uvccc电④0.89()1.89uuccc光电⑤0.50()1.50vuccc光8-8一把米尺沿其纵向相对于实验室运动时，没得的长度为0.63m，求该尺的运动速率。已知：1lm0.63lm求：v解：2021vllc22010.63vlcl210.630.78vcc8-9飞船以相对于地球为0.950c的速率在宇宙中飞行，飞船上的观察者测得飞船的长度为55.2m，问地4球上的观察者测得该飞船的长度为多少？已知：0.95vc055.2lm求：l解：22020.950155.2117.2vcllmcc8-10静止长度为0l的杆子在S系中平行于x轴并以速率u沿x轴正方向运动，现有'S系相对于S系沿x轴正方向以速率v运动，求'S系中的观察者所测得的杆长？已知：0xluuvu求：l解：2222'11xxxxuvuvuvucvuvucvucc2222'2220002222()()()11()xcvcuuuvcllllccuvcuv8-11飞船以0.960c的速率从地球飞向宇宙中的一个天体，飞船上的时钟指示所用时间为一年，问地球上的时钟记录这段时间为多长？已知：0.95.1vct年求：t解：'22213.5710.9601ttvc年年8-12夫妻同龄，30岁时生一子，儿子出生时丈夫要乘坐速率为0.86c的飞船去半人马座星，并且立即返回。已知地球到半人马座星的距离是4.3ly（光年），并假设飞船一去一回都相对地球作匀速直线运动，问当丈夫返回地球时，妻子、儿子和丈夫各多大年龄？已知：0.86.4.3vcsly求：'tt解：224.3100.86sctvc年5'221ttvc2'22110.865.1vtttc年∴当丈夫返回地球的时候妻子40岁,儿子10岁,而丈夫35.1岁.8-13欧洲核研中心（CERN）测得以0.9965c的速率沿圆形轨道运行的粒子的平均寿命为：626.1510s，求粒子的固有寿命。已知：0.9965vc626.1510ts求：'tt解：2'2662110.996526.15102.18610vttsc8-14求火箭以0.15c和0.85c的速率运动时，其运动质量与静止质量之比。已知：0.15vc20.85vc求：10mm20mm解：012121mmvc12012111.0110.151mmvc022221mmvc222022111.9010.851mmvc