第八章现代光学基础

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第八章现代光学基础1(1)计算氢原子最低的四个能级的能量大小,并把它们画成能级图;(2)计算这四个能级之间跃迁的最小的频率是多少。解:根据:2222422hnkZmeE最低四个能级的量子数为:4321、、、n代入公式,计算得到:eVE6.131、eVE4.32、eVE5.13、eVE85.04(2)频率最小的跃迁是在E3和E4之间,能级差:eVEEE65.034由:hE解得跃迁频率:1141059.1/sEh2当玻尔描述的氢原子从n=2的轨道跃迁到的n=1轨道后,问(1)轨道的半径有什么变化?(2)能量改变了多少?解:(1)由Zkmehnr22224轨道半径的变化量:nmZkmehZkmehr157.0414222222222(2)根据:2222422hnkZmeE能量的变化量:eVhkZmehkZmeE2.10)12()22(2222422222423令光子的波长为1,,称为波数,若用符号v~表示,则光子的能量为vhc~。如果一个光子具有1电子伏特的能量,那么它的波数应为若干?解:根据公式(7—6)得vvvhchv~10310626.61060.111060.110~8341919焦耳伏库仑故13341980490010310626.61060.1~米v=8049厘米-14(1)钠低压放电管发出A5890的黄光,其多普勒宽度为A0197.0,计算黄光频率、频宽及其相干长度。(2)又一氦一氖激光器发出波长为6328A,试求此激光器的相干长度。解:(1)钠黄光的频率为Hzcv14810100934.5105890103将cv微分得:0vv即:vv负号表示增加时,v减少。故多普勒宽度相当的频宽为:Hzvv914101.678100934.558900194.0钠低压放电管的相干长度x根据公式(9—2)为)]269(450.*[88.170194.0)5890(22式参见厘米pAAvcxctcx(2)氦—氖激光器的相干长度为x公里米4010410)6328(4722AAx由此可见,氦—氖激光器的单色性远比普通光源高,时间相干性较一般光源好得多。5设氩离子激光器输出的基模4880A的频率为4000MHz,求腔长1米时,光束中包含几个纵模?两相邻波长的波长差是多少?解:由氩离子激光器的基频为Hzcv148101015.6488010103和其频宽HzMHzy93104104,则可计算对应的波长间隔为AAvv0317.048801015.6104149现谐振腔长为d=1米,腔内折射率n=1,这是相当于法布里-珀罗干涉仪,其相长干涉的条件是光程差应满足下列条件:jind2cos2式中1cos,101,1210iAdn米。将上式两边微分,得j0jjj即62.26102(4880)0.03172cos210222dindjj所以光束包含26个纵模。其次计算相邻波长的波长差,这可将频宽对应的波长间隔除以纵模数得到。Aj00119.062.260317.0通过该题的计算可知,减小腔长可使纵模个数减少,从而提高输出激光的单色性。686Kr发出的A6058的橙色光,其多普勒宽度为A00550.0,试计算橙色谱的频率v,频宽和相干长度。解:频率v可由cv给出:Hzcv145101095.4106058/100.3厘米秒厘米运用vv的关系式,计算频率vHzAAvv8141050.41095.460580055.0相干长度x为)]269(450.*[66.67105.4103810式参见厘米pvcx这一数值是近似,较精确的计算表明:厘米33.2167.6632.032.0vcx7如果某种原子的激发态寿命为10-8秒,其发出的光的波长为6000A,试问自然线宽是多少?解:根据激发态寿命和自然线宽所对应的频宽v的关系可知:1v又由波长和频率的关系:vc上式微分后,可得0vv8810221010103)6000(cvv8太阳照到地球上的辐射能每分钟每平分方厘米为2卡,求它的电场强度。又设氩离子激光器输出的单色光波长为4880A,功率为2瓦,光束截面直径为2毫米,求它的电场强度。解:能量密度u和能流密度uc分别为220rPucEu式中0为真空中的介电常数,其数值为121085.8,E为电场强度,其单位为伏特/米,u的单位为焦耳/米3·秒。C为光速。故太阳辐射到地面时辐射能的电场强度为米伏/7241085.8103)01.0(60218.412820uE对氩离子激光器而言,光束截面积为262210)001.0(米r822103)001.0(2crPu米伏/1055.11085.8103)001.0(2412820uE9试根据氦、氖原子的相关能级图计算5s—3p跃迁的能量差和3p—3s跃迁的能量差,把计算结果分别用电子伏特和焦耳表示,并分别计算具有这一能量的光子波长。解:由跃迁的能量差的公式分别为:焦耳19351014.31.96)70.1866.20(eVeVEEps焦耳19331020.32.00)70.1670.18(eVeVEESP这两种跃迁所发射的光子的波长分别为AEhc63301033.61014.310310626.6719834米AEhc62101021.61020.310310626.6719834米10推导频带宽度为v的波列在真空中的相干长度的表达式,并用波列的线宽和平均波长表示。解:根据:vctcx1但是:ckk因此:vv即:vv1故:2vcx11考虑大约10-8秒的原子跃迁期间所发射的光谱可见区的一个光子。试问这个波包有多长?估计波包的线宽(500纳米),并用频率稳定性表示波包的单色性。解:波包的长度:米秒秒米310/10388tcx波包的线宽:纳米米米米51429103.8103.83)10500(x波包的单色性:75106.1500103.8vv即近似等于一千万分之一。12第一个直接测定Pb—Sn—Te激光器的激光带宽的实验已经在1969年成功地实现了。这一激光器(工作被长为0=10600纳米)和二氧化碳激光器外差,并观察到小至54KHz的带宽。试求Pb—Sn—Te激光器相应的频率稳定度和相干长度。解:Hzv31054故稳频的稳定度为9893001091.1103)1010600)(1054()(cvvv即近似等于十亿分之一。相干长度为:米3381056.51054103vctcx13设想采用某种开关把连续激光光束(假定是单色的,8.6320纳米)截成0.1微秒(1微秒=10-6秒)长的脉冲。试计算所得脉冲的线宽、带宽和相干长度。如果斩波频率为1015Hz,试求所得的带宽和线宽。解:脉冲的长度:米210810310103tcx脉冲的带宽:Hztv10101脉冲的线宽:纳米0133.0103)108.632(292x如果斩波频率为1015Hz时,所得脉冲的带宽和线宽分别为Hzv151079.133410103)108.632(15829222ctcx纳米14Kr86的橙色谱线(A6058)的多谱勒线宽A00550.0,试计算:(1)谱线的频率;(2)以Hz表示多谱勒线宽;(3)以厘米表示相干长度。解:(1)谱线的频率由vc给出Hzcv145101095.410058.6/100.3厘米秒厘米(2)用关系式vv得HzAAvv8141050.460580055.01095.4(3)相干长度x根据公式为vctcx

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