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黄麓中心学校七年级数学组主备人：罗极圣1第八章二元一次方程组（一）本章学习目标1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系、设未知数、列方程组、解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。2.了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的等量关系3.了解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a,y=b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的方法----代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法4.了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法5.通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力（二）本章知识结构框图（三）课时安排本章教学时间大约需12课时，分配如下8.1二元一次方程组约1课时8.2消元——解二元一次方程组约4课时8.3实际问题与一次方程组约3课时8.4三元一次方程组约2课时数学活动小结约2课时黄麓中心学校七年级数学组主备人：罗极圣28.1二元一次方程组（一课时）教学目标：知识与技能1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一值是不是某个二元一次方程组的解。过程与方法学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。情感、态度与价值观通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣教学重点：二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数教学难点：二元一次方程组的解的含义及用一个未知数表示另一个未知数教学过程：一创设问题情景1．二元一次方程及二元一次方程组章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？二探究新知问题1依据章引言的问题如何列一元一次方程？解：设胜x场，则负（10－x）场.2x+（10－x）=16.问题2能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？解：设这个队胜场为x，负场为y.问题3这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们黄麓中心学校七年级数学组主备人：罗极圣3有什么特点？归纳：像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．问题4引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16．把两个方程合在一起，写成就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．2．二元一次方程、二元一次方程组的解问题5满足方程①，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.xy追问1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？追问2上表中哪对x，y的值还满足方程②？x=6，x=4还满足方程②．也就是说，它是方程①与方程x=6②的公共解，记作y=4追问3你是如何理解“公共解”的？一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．追问4章引言中问题的解是什么？这个队在10场比赛中胜6场、负4场．3.巩固练习三．课堂小结回顾本节课的学习过程，回答以下问题：（1）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念.（2）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.四．布置作业教科书习题8.1第1、2、3、4题黄麓中心学校七年级数学组主备人：罗极圣48.2消元—解二元一次方程组（第一课时）教学目标:知识与技能:使学生学会用代入消元法解二元一次方程组。过程与方法:理解解代入消元法的基本思想体现的化未知数为已知的化归思想。情感、态度与价值观:逐步渗透矛盾转化的唯物主意思想教学重点:用代入消元法解二元一次方程组教学难点:代入消元法的基本思想教学步骤教学过程一创设问题情境问题篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题1你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？解：设胜x场，负y场．x＋y=10，2x＋y=16．问题2这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜x场，则负(10－x)场．2x+（10－x）=16．二探究新知问题3对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.黄麓中心学校七年级数学组主备人：罗极圣5归纳把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．x＋y=10对于二元一次方程组2x＋y=16．你能写出求解X的过程吗？解：由①，得y=10－x③把③代入②，得2x＋(10－x)=16解得x=6问题4怎样求出y？把x=6代入③，得y=4x=6这个方程组的解是y=4答：这个队胜6场、负4场．三应用新知巩固提高x－y=31.用代入法解方程组3x－8y=14练习1.用代入法解下列二元一次方程组：黄麓中心学校七年级数学组主备人：罗极圣6练习2.用代入法解下列二元一次方程组：（2）3x＋4y=165x—6y=33四课堂小结回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？（2）解二元一次方程组的核心思想是什么？（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法，你还有哪些收获？五布置作业教科书第93页练习第2题黄麓中心学校七年级数学组主备人：罗极圣78.2消元—解二元一次方程组（第二课时）教学目标知识与技能使学生学会用代入消元法解二元一次方程组。过程与方法理解解代入消元法的基本思想体现的化未知数为已知的化归思想。情感、态度与价值观逐步渗透矛盾转化的唯物主意思想教学重点学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组教学难点进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现的化归思想教学过程一复习导入新课问题1上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下怎样用代入消元法解二元一次方程组，一般步骤是什么？（代入法的核心思想是消元）问题2y=4x—7①你能用代入消元法解方程组3x＋4y=10②黄麓中心学校七年级数学组主备人：罗极圣8解：由①得二探究新知问题根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2∶5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？问题4例2中有哪些等量关系？答：等量关系包括：大瓶数︰小瓶数＝2∶5；大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5（t）问题5如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？正确列法：5x=2y500x＋250y=22500000分析：（1）估算一下方程②的解是自然数吗？（2）符合实际意义吗？（3）仔细审题，造成上述问题的原因是什么？X∶y=2∶5500x＋250y=22500000X=20000解得y=50000分析：（1）这个方程组是二元一次方程组吗？为什么？（2）如何得到二元一次方程组？问题6请你用代入消元法解上面的方程组．黄麓中心学校七年级数学组主备人：罗极圣9答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.问题7阅读教材上的框图，你能结合框图简述例2的解题过程吗？三归纳小结问题8结合例2，请你思考列方程组解决实际问题时应注意什么？四布置作业教科书第93页练习第4题黄麓中心学校七年级数学组主备人：罗极圣108.2加减消元法解二元一次方程组(第三课时)教学目标：知识与技能：1、理解加减消元法的含义。2、掌握用加减法解二元一次方程组。过程与方法：使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；情感态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心教学重点：用“加减法“解二元一次方程组教学难点：用“加减法“解二元一次方程组教学过程：一创设问题情境x＋y=10问题1我们知道，对于方程组2x＋y=16．可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？追问1代入消元法中代入的目的是什么？二探究新知追问2这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？两个方程中的系数相等；用②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．追问3这一步的依据是什么？(等式的性质)追问4你能求出这个方程组的解吗？x=6这个方程组的解是y=4黄麓中心学校七年级数学组主备人：罗极圣11问题2联系上面的解法，想一想应怎样解方程组3x＋10y=2.8①15x－10y=8②追问1此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？（未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值．）追问2两式相加的依据是什么？(等式的性质)问题3这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些主要步骤？当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法追问1两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等．追问2加减的目的是什么？（消元）追问3关键步骤是哪一步？依据是什么？（关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质．）问题4如何用加减消元法解下列二元一次方程组？3x＋4y=165x－6y=33追问1直接加减是否可以？为什么？追问2能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？追问3如何用加减法消去x？黄麓中心学校七年级数学组主备人：罗极圣12练习教科书第96页练习第1题的第(2)、(4)题．三课堂小结用加减消元法解二元一次方程组有哪些关键步骤？四布置作业教科书习题8.2第3题黄麓中心学校七年级数学组主备人：罗极圣138.2加减消元法解二元一次方程组（第四课时）教学目标知识与技能使学生熟练的掌握用加减消元法解二元一次方程组。过程与方法使学生进一步理解加减消元法所体现的化归思想。情感、态度与价值观进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型教学重点能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组教学难点课本中例4的数量关系复杂，是本节课的难点教学过程一创设问题情境问题2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h收割小麦8hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？二探究新知问题1本题的等量关系是什么？2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量＝3.6；3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量＝8．问题2如何设未知数？列出怎样的方程组？解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦xhm2和yhm2.依题意得：2（2x＋5y）=3.65（3x＋2y）=8问题3如何解这个方程组？解：化简得:黄麓中心学校七年级数学组主备人：罗极圣144x＋10y=3.6①15x＋10y=8②②－①,消y得11x=4.4①解得x=0.4把x=0.4代入①解得y=0.2x=0.4∴原方程组的解是y=0.2问题4你能结合教科书上的框图，简述加减消元法解方程组的一般步骤吗？问题5怎样解下面的方程组？2x＋y=1.5①x＋2y=30.8x＋0.6y=1.3②3x－2y=5追问1第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？追问2我们依据什么来选择更简便的方法？解：选择代入法由①得，y=1.5－2x③代入②，消去y，解得x=－1代入③，得0.8x+0.6(1.5－2x)=1.3,解得y=3.5