第八章第3单元复合场中带电粒子的运动磁场对电流的作用

591UP有效学习平台（）单元复合场中带电粒子的运动[课时作业]命题设计难度题号目标较易中等稍难单一目标带电粒子在复合场中的运动2、3、4、5、67、8、9应用实例111综合目标综合应用10、12一、选择题(本大题共9个小题，共63分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)1．关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列结论中正确的是()A．与加速器的半径有关，半径越大，能量越大B．与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大C．与加速器的电场有关，电场越强，能量越大D．与带电粒子的质量和电荷量均有关，质量和电荷量越大，能量越大解析：回旋加速器中的带电粒子旋转半径与能量有关，速度越大，半径越大．达到最大速度v时，半径增大到最大R，能量最大．粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，满足qvB＝mv2R，则v＝qBRm，故Ek＝12mv2＝q2B2R22m.R越大，能量越大，A正确；B越大，能量越大，B正确．Ek与加速器的电场无关，C不正确；质量m变大时，Ek变小，D错．答案：AB2．在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为m的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如图1所示，关于场的分布情况可能的是()A．该处电场方向和磁场方向重合B．电场竖直向上，磁场垂直于纸面向里C．电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直591UP有效学习平台（）．电场水平向右，磁场垂直于纸面向里解析：带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力，是否受洛伦兹力需具体分析．A选项中若电场、磁场方向与速度方向垂直，则洛伦兹力与电场力垂直，如果它们与重力的合力为0，小球就会做直线运动．B选项中电场力、洛伦兹力都向上，若它们与重力的合力为0，小球也会做直线运动．C选项中电场力斜向里侧上方，洛伦兹力向外侧下方，若它们与重力的合力为0，小球就会做直线运动．D选项三个力的合力不可能为0，因此选项A、B、C正确．答案：ABC3．(2010·济宁模拟)某空间存在着如图2所示的水平方向的匀强磁场，A、B两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上．物块A带正电，物块B为不带电的绝缘块．水平恒力F作用在物块B上，使A、B一起由静止开始向左运动．在A、B一起向左运动的过程中，A、B始终保持相对静止．以下关于A、B受力情况的说法中正确的是()A．A对B的压力变小B．B、A间的摩擦力保持不变C．A对B的摩擦力变大D．B对地面的压力保持不变解析：由牛顿第二定律：F＝(mA＋mB)a，a＝FmA＋mB，A、B间摩擦力Ff＝mAa＝mAmA＋mBF，保持不变，B正确，C错．由左手定则可知，A受洛伦兹力向下，所以A对B、B对地面的压力均变大，A、D错，故应选B.答案：B4．一重力不计的带电粒子以初速度v0(v0EB)先后穿过宽度相同且相邻的有明显边界的匀强电场E和匀强磁场B，如图3甲所示，电场和磁场对粒子总共做功W1；若把电场和磁场正交叠加，如图3乙所示，粒子仍以v0的初速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功W2，比较W1、W2的大小()图3A．一定是W1＝W2B．一定是W1W2C．一定是W1W2591UP有效学习平台（）．可能是W1W2,也可能是W1W2解析：无论粒子带何种电荷，电场力和洛伦兹力的方向总是相反的，因此，把电场和磁场正交叠加时，粒子在电场力方向上的位移减小了，电场力做的功比原来小了，即W2W1，B项正确．答案：B5．(2010·青岛模拟)环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，如图4所示，正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞．为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是()图4A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷qm越大，磁感应强度B越大B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷qm越大，磁感应强度B越小C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越大D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变解析：在加速器中qU＝12mv2，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径r＝mvqB，即r＝1B2mUq，所以在半径不变的条件下qm越大，B越小，选项A错误B正确；粒子在空腔内的周期T＝2πrv，故加速电压越大，粒子的速率v越大，其周期越小，选项C、D错误．答案：B6．如图5所示，质量为m、电荷量为q的带电液滴从h高处自由下落，进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，磁感应强度为B，电场强度为E.已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周运动的半径r为()A.EB2hgB.BE2hg591UP有效学习平台（）解析：液滴进入复合场的速度v＝2gh，液滴在重力、电场力、洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，满足mg＝qE，qvB＝mv2r，可得A、C选项正确．答案：AC7．(2010·佛山模拟)如图6所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y0的空间内，将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a＝2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，被安置在原点的一个装置瞬间改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y0的空间运动．液滴在y0的空间内的运动过程中()A．重力势能一定不断减小B．电势能一定先减小后增大C．动能不断增大D．动能保持不变解析：带电液滴在y0的空间内以加速度a＝2g做匀加速直线运动，可知液滴带正电，且电场力等于重力，当液滴运动到坐标原点时变为负电荷，液滴进入y0的空间内运动，电场力等于重力，液滴做匀速圆周运动，重力势能先减小后增大，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，动能保持不变，故选D.答案：D8．场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场正交，复合场的水平宽度为d，竖直方向足够长，如图7所示．现有一束带电荷量为q、质量为m的α粒子以各不相同的初速度v0沿电场方向射入场区，则那些能飞出场区的α粒子的动能增量ΔEk可能为()A．dq(E＋B)B.qEdBC．qEdD．0解析：α粒子可从左侧飞出或从右侧飞出场区，由于洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关，所以从左侧飞出时ΔEk＝0，从右侧飞出时ΔEk＝Eqd，选项C、D正确．591UP有效学习平台（）答案：CD9．如图8所示，Q1、Q2带等量正电荷，固定在光滑的绝缘杆的两端，杆上套一带正电的小球，杆所在的区域同时存在一个匀强磁场，方向如图所示，小球的重力不计．现将小球从图示位置由静止释放，在小球运动过程中，下列说法中正确的是()A．小球的速度将一直增大B．小球的加速度将不断变化C．小球所受洛伦兹力将一直增大D．小球所受洛伦兹力大小变化，方向不变解析：Q1、Q2连线上中点处电场强度为零，从中点向两侧电场强度增大且方向都指向中点，故小球所受电场力总是指向中点，又因杆光滑，所以小球将做关于Q1Q2连线中点对称的往复运动，中点位置速度最大，两端速度为零，所以洛伦兹力的大小和方向都不断变化．由以上分析可知B项正确．答案：B二、非选择题(本大题共3个小题，共37分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)10．(11分)如图9所示，一质量为m、电荷量为q的带正电的小球以水平初速度v0从离地高为h的地方做平抛运动，落地点为N，不计空气阻力，求：(1)若在空间加一个竖直方向的匀强电场，使小球沿水平方向做匀速直线运动，则场强E为多大？(2)若在空间再加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场，小球的落地点仍为N，则磁感应强度B为多大？解析：(1)由于小球受电场力和重力且做匀速直线运动，故qE＝mg，所以E＝mgq.(2)再加上匀强磁场后，由于重力与电场力平衡，故小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动R＝mv0qB由几何关系得：R2－x2＝(R－h)2其中x＝v0t＝v02hg由以上几式解得：B＝2mgv0q2v02＋gh.591UP有效学习平台（）答案：(1)mgq(2)2mgv0q2v02＋gh11．(12分)(2010·合肥模拟)质谱仪可测定同位素的组成．现有一束一价的钾39和钾41离子经电场加速后，沿着与磁场和边界均垂直的方向进入匀强磁场中，如图10所示．测试时规定加速电压大小为U0，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU.为使钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠，ΔU不得超过多少？(不计离子的重力)解析：设加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，电荷的电荷量为q，质量为m，运动半径为R，则由qU＝12mv2，qvB＝mv2R，解得R＝1B2mUq由此式可知，在B、q、U相同时，m小的半径小，所以钾39半径小，钾41半径大；在m、B、q相同时，U大半径大．设：钾39质量为m1，电压为U0＋ΔU时，最大半径为R1；钾41质量为m2，电压为U0－ΔU时，钾41最小半径为R2.则R1＝1B2m1U0＋ΔUqR2＝1B2m2U0－ΔUq令R1＝R2，则m1(U0＋ΔU)＝m2(U0－ΔU)解得：ΔU＝m2－m1m2＋m1U0＝41－3941＋39U0＝140U0.答案：140U012．(14分)如图11所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，从A点出电场进入磁场，离开电场时带电591UP有效学习平台（）粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d、v0(带电粒子重力不计)，求：(1)粒子从C点穿出磁场时的速度大小v；(2)电场强度E和磁感应强度B的比值EB.解析：(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则垂直电场方向d＝v0t，平行电场方向d2＝vy2t得vy＝v0，到A点速度为v＝2v0在磁场中速度大小不变，所以从C点出磁场时速度大小仍为2v0(2)在电场中偏转时，出A点时速度与水平方向成45°vy＝qEmt＝qEdmv0，并且vy＝v0得E＝mv02qd在磁场中做匀速圆周运动，如图所示由几何关系得R＝2d又qvB＝mv2R，且v＝2v0得B＝mv0qd解得EB＝v0.答案：(1)2v0(2)v0