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课时知能训练一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．)图8－3－201．如图8－3－20所示，水平放置的平行金属板a、b带有等量异种电荷，a板带正电，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，若一个带正电的液滴在两板间做直线运动，其运动的方向是()A．沿竖直方向向下B．沿竖直方向向上C．沿水平方向向左D．沿水平方向向右【解析】由a板带正电，可知板间场强方向向下，带正电的液滴在板间所受电场力方向向下，重力方向也向下，要使其做直线运动，应使其所受洛伦兹力与重力、电场力的合力等大反向，即洛伦兹力方向应竖直向上，由左手定则可判定液滴的运动方向只能是水平向右，D正确．【答案】D图8－3－212．如图8－3－21所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E.从两板左侧中点C处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分为三束，则下列判断正确的是()A．这三束正离子的速度一定不相同B．这三束正离子的质量一定不相同C．这三束正离子的电量一定不相同D．这三束正离子的比荷一定不相同【解析】本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动及速度选择器的知识．由带电粒子在金属板中做直线运动知qvB＝qE，v＝EB，表明带电粒子的速度一定相同，而粒子的带电量、电性、质量、比荷的关系均无法确定，在磁场中有R＝mvqB，带电粒子运动半径不同，所以比荷一定不同，D项正确．【答案】D图8－3－223．如图8－3－22所示，在沿水平方向向里的匀强磁场中，带电小球A与B处在同一条竖直线上，其中小球B带正电荷并被固定，小球A与一水平放置的光滑绝缘板C的底部接触而处于静止状态．若将绝缘板C沿水平方向抽去，以下说法正确的是()A．小球A可能仍处于静止状态B．小球A可能将沿轨迹1运动C．小球A可能将沿轨迹2运动D．小球A可能将沿轨迹3运动【解析】小球A静止时，若A与C间无压力，撤去C后A仍然静止，A正确；若C与A间有压力，则抽走C后，A将在库仑斥力作用下向上加速，同时A球受到向左的洛伦兹力作用，故可能的轨迹为1，B正确，C、D错误．【答案】AB图8－3－234．(2011·中山四校联考)如图8－3－23所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向下，由于磁场的作用，则()A．板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点B．板左侧聚集较多电子，使a点电势高于b点C．板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点D．板右侧聚集较多电子，使b点电势高于a点【解析】铜板导电靠的是自由电子的定向移动，电流方向向下，则电子相对磁场定向移动方向向上，根据左手定则，电子受洛伦兹力方向向右，致使铜板右侧聚集较多电子，左侧剩余较多正离子，板中逐渐形成方向向右的水平电场，直到定向移动的自由电子受到的洛伦兹力与水平电场力平衡为止，所以由于磁场的作用，整个铜板左侧电势高于右侧，即φa＞φb.【答案】C图8－3－245．如图8－3－24所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是()A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D．B很大时，滑块可能静止于斜面上【解析】滑块受重力、支持力、垂直于斜面向下的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力四个力的作用．初始时刻洛伦兹力为0，滑块在重力和摩擦力的作用下沿斜面向下运动，随着速度v的增大，洛伦兹力qvB增大，滑块受到的弹力增大，引起摩擦力增大，故A、B均错；当mgsinθ＝μ(mgcosθ＋qvB)时，滑块开始做匀速运动，D错．综上所述，选项C正确．【答案】C图8－3－256．如图8－3－25所示，带等量异种电荷的平行金属板a、b处于匀强磁场中，磁感应强度为B垂直纸面向里，不计重力的带电粒子沿OO′方向从左侧垂直于电磁场入射，从右侧射出a、b板间区域时动能比入射时小．要使粒子射出a、b板间区域时的动能比入射时大，可以()A．适当增大金属板间的电压B．适当增大金属板间的距离C．适当减小金属板间的磁感应强度D．使带电粒子的电性相反【解析】带电粒子进入复合场后，受到电场力F＝qUd和洛伦兹力F＝qvB作用，粒子动能减小说明电场力做负功，即qUdqvB，要使粒子射出时动能比入射时动能大，则要qUdqvB，故可增大金属板间电压，A对；适当减小金属板间的距离，B错；适当减小金属板间的磁感应强度，C对；改变带电粒子电性或电荷量均不可，D错．【答案】AC7．如图8－3－26是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是()图8－3－26A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小【解析】因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A正确．在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确．再由qE＝qvB有v＝E/B，C正确．在匀强磁场B0中R＝mvqB0，所以qm＝vB0R，D错误．【答案】ABC图8－3－278．(2012·滨州模拟)如图8－3－27所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b()A．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方C．在电场中运动时，电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小【解析】a粒子要在电场、磁场的复合场区域内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子a有：Bqv＝Eq即只要满足E＝Bv，无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O′点的上方或下方穿出，A、B错误；粒子b在穿过电场区域的过程中必然受到电场力的作用而做类平抛运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C正确、D错误．【答案】C图8－3－289．(2012·佛山模拟)如图8－3－28所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y0的空间内，将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a＝2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，被安置在原点的一个装置瞬间改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y0的空间运动．液滴在y0的空间内运动的过程中()A．重力势能一定不断减小B．电势能一定先减小后增大C．动能不断增大D．动能保持不变【解析】由qE＋mg＝ma，a＝2g可得：qE＝mg，当液滴进入y0的空间，因液滴电性改变，此时电场力与重力抵消，故液滴在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，动能保持不变，重力先做正功再做负功，电场力先做负功再做正功，故重力势能先减小后增大，电势能先增大再减小，A、B、C均错误，D正确．【答案】D图8－3－2910．(2012·黄冈模拟)如图8－3－29所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向里．有一内壁光滑、底部有带正电小球的试管．在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出．已知小球质量为m，带电量为q，场强大小为E＝mgq.关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是()A．洛伦兹力对小球不做功B．洛伦兹力对小球做正功C．小球的运动轨迹是一条抛物线D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大【解析】小球随试管向右匀速运动时，竖直方向受竖直向下的重力mg，竖直向上的电场力Eq和洛伦兹力Bv水平·q，故F合＝Bv水平·q＝ma，小球在竖直方向上做匀加速直线运动，小球运动轨迹为抛物线，C正确；拉力F＝F洛水平＝Bv竖直·q＝Baqt，可见拉力F随时间均匀增大，D正确，洛伦兹力一定与小球合速度方向垂直，故洛伦兹力对小球不做功，A正确，B错误．【答案】ACD二、非选择题(本题共2小题，共30分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)图8－3－3011．(14分)(2011·石景山期末)如图8－3－30所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O.O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力．(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径；(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；(3)沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变．若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为v2，求该粒子第一次回到O点经历的时间．【解析】(1)带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用，由牛顿第二定律得：Bqv＝mv2r，r＝mvBq.(2)设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为φ，则sinφ2＝x2r，x是粒子在磁场中运动轨迹的两端点的直线距离．x最大值为2R，对应的就是φ最大值．且2R＝r所以sinφmax2＝Rr＝12，φmax＝60°.(3)当粒子的速度减小为v2时，在磁场中作匀速圆周运动的半径为r1＝mv2qB＝R.故粒子转过四分之一圆周，对应圆心角为90°时与边界相撞弹回，由对称性知粒子经过四个这样的过程后第一次回到O点，亦即经历时间为一个周期．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2πmBq.所以从O点沿x轴正方向射出的粒子第一次回到O点经历的时间是t＝2πmBq.【答案】(1)mvBq(2)60°(3)2πmBq12．(16分)(2012·朝阳模拟)如图8－3－31所示为某种质谱仪的结构示意图．其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距离各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1.磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器．而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器．测量出Q点与圆心O2的距离为d.(1)求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；(2)求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；(3)通过分析和必要的数学推导，请你说明如果离子的质量为0.9m，电荷量仍为q，其他条件不变，这个离子射出电场和射出磁场的位置是否变化．图8－3－31【解析】(1)离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qE＝mv2R①设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理有qU＝12mv2②由①②解得E＝2UR.③(2)离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB＝mv2r④由题意可