第八章第1-3节平均数;中位数与众数;利用计算器求平均数

第1页版权所有不得复制年级初二学科数学版本北师大版内容标题第八章第1-3节平均数；中位数与众数；利用计算器求平均数编稿老师马改静【本讲教育信息】一、教学内容：平均数；中位数与众数；利用计算器求平均数1、算术平均数、加权平均数2、中位数和众数3、利用计算器求平均数二、教学目标1、掌握算术平均数，加权平均数的概念2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数3、掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。4、结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断5、根据给定信息，会利用计算器求一组数据的平均数三、知识要点分析1.算术平均数(这是重点)一般地，对于n个数x1、x2…xn，我们把121()nxxxn叫做这n个数的算术平均数,简称平均数，记为x.算术平均数即小学学习的平均数.2.加权平均数(这是重点、难点)如果ｎ个数中，1x出现1f次，2x出现2f次，…，kx出现kf次，（这里12kfffn），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为1122kkxfxfxfxn，这样求得的平均数叫做加权平均数．其中12,,,kfff叫做权．3.中位数（这是重点）将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间位置上的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．一组数据的中位数是唯一的．找一组数据的中位数时，必须先将这一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数为奇数个，最中间的一个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数个，那么中间两个数据的平均数是这组数据的中位数.4.众数（这是重点）一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其它数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数.一组数据的众数可能不止一个．第2页版权所有不得复制5.利用计算器求平均数必须使计算器进入统计状态，才能进行统计计算，即按键2ndFSTAT后才进入统计状态.STAT是英语statistics的简写，是“统计”的意思；每输入一个数据，要按一次DATA键，才能将这个数据输入计算器，此时，计算器显示的数是已输入数据的累积个数.DATA是英语“数据”的意思；如果输入的数据中有重复出现的，比如有7个数据是4，那么输入时可按键4×7，×前面的数是要输入的数据，×后面的数是输入数据的个数；在输入数据的过程中，如发现刚输入的数据有误，可按键DEL将它清除，然后继续往下输入；再重新进行统计计算时，要先按键2ndFDCA,以清除前面计算中储存的数据.【典型例题】考点一：算术平均数与加权平均数例1.九年级一班体育兴趣小组四位同学的身高（单位：cm）分别为：170，170，166，174，则这四位同学的平均身高为cm．【思路分析】本题考查平均数的求法，解题的关键是分别代入公式求值．观察数据的特征．解：170方法与规律：对于n个数n21xxx，，，，则)xxx(n1n21叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作x.例2.数据6，5，x，4的平均数是8，则x为_______．【思路分析】根据平均数的计算公式，65484x，解得x=17．解：17规律与方法：利用平均数的计算公式把问题转化成方程的问题进行求解．例3.期末考试后，某同学数学科的期末成绩为76分，但他平时数学测试的成绩为90分，期中数学考试成绩为80分，(1)请问他一学期的数学平均成绩是多少？(2)如果期末总评成绩按：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%计算，那么该同学期末总评数学成绩是多少？【思路分析】(1)实际上是求算术平均数；(2)实际上是求加权平均数.解：(1)769080823，∴他一学期的数学平均成绩是82分.(2)90×20%+80×30%+76×50%=80,∴该同学期末总评数学成绩是80分.规律与方法：主要是利用了算术平均数与加权平均数的计算公式.例4.某校初三共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表：第3页版权所有不得复制班级一班二班三班四班参加人数51495060班平均分83898279.5则本校初三参加这次英语测试的所有学生的平均分为（）（保留3个有效数字）A．83.1B．83.2C．83.4D．82.5【思路分析】从题目中可以看出利用加权平均数的公式进行计算.所有学生的平均分为：2.83605049515.7960825089498351分.解：B规律与方法：注意加权平均数的计算方法．例5.为了让人感受乱丢垃圾对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃垃圾的数量，结果如下(单位：千克)：14，12，11，13，13，9，如果该班有50名学生，那么根据提供的数据统计全班同学各家本周总乱丢垃圾的数量为______千克.【思路分析】可以计算每名同学一周内丢垃圾的平均数量为:12691313111214千克,所以50名学生各家本周总乱丢垃圾的数量为12×50=600千克.解：600规律与方法：本题主要考查的是用部分估计总体,计算每个家庭本周丢垃圾的平均数量是解决问题的关键.考点二：中位数和众数例6.一家鞋店在一段时间里销售某种运动鞋20双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码(cm)262720232125销售量512354指出这组数据中的中位数和众数.【思路分析】从表中可知：共有20个数据，将其从大到小依次排列，其中最中间两个数的平均数就是中位数，众数可从表中直接看出.解：将20个数从大到小依次排列：27，26，26，26，26，26，25，25，25，25，23，23，23，21，21，21，21，21，20，20.其中最中间的两个数为25和23，∴中位数为:2523242(cm).从表中可以看出26cm，21cm各出现了5次，所以众数为26cm，21cm.规律与方法：求一组数据的中位数时要对该组数据按照一定的顺序进行排列，而求众数时要看各个数据出现的次数.实际问题中求得的中位数和众数都要带着单位.考点三：适当选择数据的代表例7.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分排前10位的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）第4页版权所有不得复制A．平均数B．中位数C．众数D．方差【思路分析】平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的＂平均水平”.计算平均数时,所有数据都参与运算,它能充分地利用数据所提供的信息,但它容易受极端值的影响;中位数的优点是计算简单,受极端值影响较小,但不能充分利用所有数据的信息;一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量,但各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别意义.根据平均数、中位数和众数的不同特点,该同学要判断自己能否进入决赛,不必知道所有数据的平均水平,可以确定本题答案是B.解：B规律与方法：解决本题的关键是抓住平均数、中位数和众数的特征进行判断.【本讲涉及的数学思想和方法】本讲主要讲述了平均数、中位数和众数的概念与计算方法.在求一组数据的平均数、中位数和众数时,要抓住计算公式及概念.在选择适当的数据的代表时,要根据平均数、中位数和众数的不同特点来进行.在利用平均数的计算公式时,通常把问题转化为方程的问题来求解,体现了方程的数学思想.预习导学案（期末复习）复习要点提示1、勾股定理及勾股定理的逆定理的内容是什么?2、什么是平方根?什么是算术平方根?你能对实数进行四则运算吗？3、图形的平移与旋转的性质是什么？你能作出图形平移或旋转后的图形吗？4、平行四边形、菱形、矩形、正方形以及等腰梯形具有哪些性质？你会判定一个四边形是平行四边形吗？菱形、矩形、正方形以及等腰梯形呢？5、什么是平面直角坐标系？你会根据点的坐标确定点的位置吗？物体经过平移、轴对称，对应点的坐标之间具有什么样的变化？6、什么是函数？什么是一次函数？如何确定一次函数的图象？一次函数的图象具有怎样的性质？7、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？如何解二元一次方程组？列方程组解应用题的一般步骤是什么？8、什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？你会求一组数据的平均数、中位数、众数吗？【模拟试题】（满分100分，答题时间：60分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）﹡1.数据5、3、2、1、4的平均数是（）第5页版权所有不得复制A.2B.5C.4D.3﹡2.某电视台举办的青年歌手电视大奖赛上，五位评委给3号选手的评分如下：90、96、91、96、95，这组数据的平均数为（）A.95B.94C.93.6D.96﹡3.某校四个科技兴趣小组在“科技活动周”上交的作品数分别如下：10、10、x、8，已知这组数据的平均数为10，则这组数据的x是（）A.8B.9C.10D.12﹡4.某商店选用每千克28元的A型糖3千克，每千克20元的B型糖2千克，每千克12元的C型糖5千克混合杂拌后出售，这种杂拌糖平均每千克售价为()A.20元B.18元C.19.6元D.18.4元﹡5.在一次数学考试中，某班第一小组14名学生与全班平均分80的差是2，3，-3，-5，12，14，10，4，-6，4，-11，-7，8，-2，那么这个小组的平均成绩约是()A.90分B.82分C.88分D.81.64分﹡6.某校规定：学生的平时作业、期中检测、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩.小亮的平时作业、期中检测、期末考试的数学成绩依次为90分、92分、85分，小亮这学期的数学总成绩是()分A.86.4B.96.4C.76.4D.88.4﹡7.某项人口统计中，妇女与男子人数之比为7:8，若妇女平均年龄为45岁，男子平均年龄为30岁，则该项人口统计中，平均年龄为()岁A.34B.35C.36D.37﹡8．10名学生的体育测试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29，这些成绩的中位数是()A．25B．26C．26.5D．30﹡9．一组数据由6个3，8个11，1个12，1个21组成，则这组数据的众数是()A．8B．11C．21D．1﹡10．某青年排球队12名队员年龄情况如下表，则这12名队员年龄的众数和中位数分别为()年龄(单位：岁)1819202122人数14322A．20，19B．19，19C．19，20.5D．19，20二、沉着冷静耐心填（每小题4分，共28分）﹡11.某次考试，5名学生平均成绩为62分，若学生甲不计算在内，其余4名学生的平均成绩是60分，则学生甲的成绩是_______分.﹡12.一段山路长5千米，小明上山用了1.5小时，下山用了1小时，则小明上山、下山的平均速度为_______千米/小时.﹡13.将30个数据分别减去3后，得到一组新数据的平均数是4，那么原30个数据的和是______.﹡14.某班学生在希望工程献爱心的捐献活动中，将省下的零用钱为贫困山区失学儿童捐款，有15位同学捐了20元，20位同学捐了10元，3位同学捐了8元，10位同学捐了5元，2位同学捐了3元，则该班学生共捐款_______元，平均捐款_______元.﹡15.一组数据23，27，20，18，x，12，它们的平均数是21，则x=_______．﹡16.某公司有一名经理和10名雇员共11名员工，他们的月工资情况如下(单位：元)30000，第6页版权所有不得复制2350，2350，2350，2150，2250，2050，1950，1800，2000，900，上述数据的平均数是____，中位数是____，通过上面得到的结果不难看出：用____(填“平均数”或“中位数”)能更准确地反映出该公司全体员工的月人均收入水平.﹡17.若数据3,x,8,16的平均数为24，则它们的中位数是______.三、神机妙算用心做(本题共32分)﹡18.(每小问8分,共16分)