第八讲稳恒电路(8)

－1－第八讲稳恒电路一、竞赛内容提要：1、欧姆定律，电阻率和温度的关系；2．电功和电功率；3．电阻的串，并联；4．电动势，闭合电路的欧姆定律；5．一段含源电路的欧姆定律；6．电压表、电流表、欧姆表；7．惠斯通电桥，补偿电路；8．欧姆电路的微观解释；9．液体中的电流，法拉弟电解定律；10．气体中的电流，被激放电和自激放电（定性）；11．真空中的电流，示波器；12．半导体的导电性，P型半导体和N型半导体；13．晶体二极管的单向导电性，三极管的放大作用（不要求机理）。二、扩充的知识（一）部分电路的欧姆定律1．电流强度：tQI/，I是标量，正电荷定向移动方向规定为I方向。2．电阻定律：R=ρL/s，适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液，通常与温度有关。)1(0tt，0，t分别为0ºC和tºC的电阻率，为电阻率的温度系数，通常t↑→ρ↑（如灯丝，“220V60W”灯泡灯丝的冷电阻只有几十欧，但其工作电阻为807Ω），但半导体和绝缘体当t↑时→ρ↓。有些金属或化合物温度接近0K时，其ρ→0，这种现象叫超导。如图a是灯丝的I－U特性曲线，图b是二极管的I－U图线。3.欧姆定律，4.电功和电热（略）例1，电阻丝无限网络如图所示，每一段金属丝电阻均为r，试求A，B两点间的等效电阻RAB。例2．有一个内阻及损耗都不计的直流发电机，其定子的磁场恒定，先把它的一个电枢线圈与R连接，再在电机转子上缠绕足够长的轻绳，绳下端悬挂一质量为m的重物，重物以V1速度匀速下降，现将一个不计内阻，电动势为ε的电源接入电路，ABIoU（a）IoU（b）－2－悬挂重物不变，最后重物以V2匀速上升，求V2。例3．把一个“10V，2W”的用电器A（纯电阻）接至某一ε、γ不变的电源中去，PA=2W，换上另一个“10V、5W”的用电器B（纯电阻），接到同一电源中去，有无可能PB2W？若有，求出条件，设R不随t变。例4．求如图(a)、(b)中，R上得到的最大功率。（二）含源电路的欧姆定律：1．含源电路的欧姆定律。如图，A、B间的电路是一段含源电路，对于含源电路的电源，可分解为两部分：一部分是没有内阻的理想电源，其正极电势比负极高ε，另一部分为内阻r，顺着电流方向电势降低Ir，所以，上图所示电路中电流与电压之间的关系为：,2211BAUIrIRIrU将上式变换写成：UA－UB=－ε1+ε2+I(r1+R+r2)2．闭合电路的欧姆定律，若将上图所示电路中的A、B两点用导线连接，如右图，则UA+ε1－Ir1－IR－ε2－Ir2=UA，即ε1－ε2=I（R+r1+r2），I=2121rRr=)/(iirR,此即全电路的欧姆定律。3．叠加原理，在电路中如果有多个电源存在，则通过电路中任一支路的电流，R0(a)Rε·rrεR0R(b)ε1r1IAε2r2BRε1r1IAε2r2BRR↑V2Rm↓V1(a)m(b)ε－3－等于各个电动势单独存在时，通过该支路电流的代数和。4．基尔霍夫方程组：回路电压方程和节点电流定律。对于简单电路，可以用电阻的串、并联公式将其简化成一个无分支的闭合电路，再用闭合电路的欧姆定律可使问题迎刃而解，但对复杂电路，就不能用上述方法求解了，求解复杂电路的基本公式是基尔霍夫定律。（1）基尔霍夫第一定律称节点电流定律：对于电路中任一节点（三条支路以上汇合点），流进节点的电流等于从节点中流出的电流。对于电路中每一个节点，都可列一个电流方程，但当电路中有n个节点时只有n－1个节点方程是独立的。（2）基尔霍夫第二定律称回路电压方程，对于电路中任一闭合回路，从该回路任一点出发，沿着回路再回至该点，电势的升降总和为零。例5．求如图电路中的UA－UB,UA－UC，UB－UC。例6．如图所示电路中C1=4.7×10－3F，C2=9.4×10－3F，R1=5KΩ，R2=1KΩ，ε=6V，内阻不计，先合上K1，经一段时间后再合上K2，在合上K2过程，通过K2的电量为多少？例7．如图所示电路，电源内阻不计，当电动势ε1减小1.5V以后（1），怎样改变电动势ε2，使流经电池ε1的电流强度与ε1改变前流经ε1的电流强度相同（2）使流经ε2的电流强度与ε1改变前流经ε2的电流相同。ε1r1I1Aε2r2BR2R1I3I2ε3r3R3CR3R2ARRCε2ε1BC1C2BDR1R2ACK2εK1－4－例8．如图，已知54,6,5,243232121RRRVV，，求各支路的电流。（三）电表的改装一般电表的表头只能用于测量微弱的电流（几十μA～几mA），在实际使用中可将表头改装成不同用途的电表。1．将表头改装成电流表，如图，在表头两端并入几个分流电阻，可改装成不同量程的安培表。如接在OI1间，则（I1－Ig）R1=Ig(rg+R2)≈Igrg，由此可确定R1的大小，例如，I1=nIg，则R1=rg/(n－1)，∵(I2－Ig)(R1+R2)=Igrg,∴I2I1。2．将表头改装成电压表，如图，在表头中串入几个分压电阻，就可改装成量程不同的电压表，图中，V1=Ig（rg+R1）,V2=Ig(rg+R1+R2)，显见，V2V1。3．把表头改装成欧姆表（略）例9．如图所示电路中，有50个毫安表A1－A50（相同的）和50个相同的伏特表V1－V50，第一个伏特表的读数为V1=10.0V，第1个毫安表的读数I1=10.1mA，第二个毫安表的读数I2=9.0mA，根据这些数据确定所有伏特表示数的总和是多少？例10．实验室有一个破损的多量程，动圈式直流电流计，有1mA，10mA，100mA三档，由一个单刀三掷开关转换，其内部电路如图，电流计的表头已烧坏，无法知道其电特性，但三个精密电阻完好，测得R1=144Ω。现有两个表头A和B，外形与原表头相同，表头A的满刻度电流为0.2mA,内阻为660Ω，表头B的满度电流为ε2ε1R3R2R1I1I2I312V1V2GR1R2rgIgR1R2I1I2GA1A2A50V50V1v2－5－0.5mA，内阻为120Ω，问在保留分流电阻R1、R2、R3情况下，应该用哪个表头修复此电流计？怎样修复？（四）惠斯通电桥和补偿电路1．惠斯通电桥，如右图电路为惠斯通电桥，图中R1、R2，R3、Rx分别为电桥的臂，Rx为待测电阻，G为灵敏电流计，其原理为：闭合K后，调节R3，使G中电流为零，则B、D等电势，I1R1=I3R3（1）,I2R2=IxRx（2）。且I1=I2、I3=Ix，)1()2(：312RRRRX，可得132RRRRX。电桥测电阻的精度比用欧姆计或伏安法要好，检流计灵敏度越高，电压越高，测量结果越准确。采用电桥法测电阻，可避免电表内阻和电源内阻及电源ε变化对测量的影响。2．补偿电路，是一种精确地测定电压、电动势、电阻、电流的电路，用于测电动势，电压时叫电势差计。如图是滑线式电势差计，ε是供电电源，εs是电动势已知的标准电池，εx是待测电动势电池，AB是一条均匀电阻丝，C是滑动触头，测量时，先将K板向1，调节C位置，使UAC=εs，且AC长为L，再将K板向2，调触头到C′位置，使UAC′=εx（G表示数零），AC′相距L′，则LLUUCAAC，∴εx=L′εs/L。例11．如图所示电路中，已知ε=24V，ε1=6V，内阻均不计，R1=10Ω，R3=60Ω，R4=20Ω，R5=40Ω，检流计的示数为零，求R2=？R3GR2R11mA10mA100mAGKARBC12εsεxεGR1R2R3R4R5εbcaε1GI1I2I3IxRxR3R1R2CBDAK－6－例12．有n个接线柱，任意两个接线柱之间都接有一个电阻R，求任意两个接线柱之间的电阻。例13．有两百个电阻如图连接，不计导线电阻，现将ε，r已知的电源从任意两个Pi，Pj点接入，然后将任一未接电源的Pk点切断，发现流过电源的电流在Pk点切断前后相等，求这二百个电阻间应有什么普遍关系？AB线与CD线间的电压是多少？例14．如图是测量灵敏电流表G的电阻Rg的一个实验电路，P、R、S为阻值已知的电阻，Q为电阻箱，调节Q使电键K不论接通或断开，G表的指示都不发生变化。（1）试求Rg；（2）已知电源电动势ε，内阻不计，试求流过G的电流。（五）物质的导电性1．金属中的电流，金属中有大量自由电子，室温下作无规则热运动速率为105m/s数量级，当导体两端加上电压后，电子在热运动的基础上又作定向移动，设单位体积内自由电子数密度为n，电子定向移动速率为v，导体横截面积为S,则I=Q/t=Ne/t=n（vtS）e/t=neSv。电子定向移动的速率约为10－4m/s数量级。R1r1P1R2r2P2R3r3P3R98r98P98R99r99P99R100r100P100ABCDQPSRGRgK－7－2．液体中的电流；3．气体中的电流；4．真空中的电流。（自看）（六）半导体的导电性（自看，要求掌握：二极管的单向导电性，二极管的伏安特性曲线（P275），三极管的放大作用）。三、方法和技巧。（一）微元法例15．如图，一段长为L，横截面积为S的均匀导体，其电阻率与图中x的关系是ρ=ρ0（1+x/L），求这段导体的电阻。例16．如图，R1=R3=R，R2=2R，C1=C2=C，求当MN间加上电压U后通过R3的电量。（二）等效法例17．如图所示，R1=1.2Ω，R2=4Ω，ε=6V，r=1Ω,问（1）变阻器R调到多大时，变阻器消耗的功率最大？是多少？（2）R调到多大时，R1上消耗的功率最大？是多少？例18．某电路有8个节点，每两个节点间都连有一个阻值为RR1R2ε·rxOxABR3R1I3C1C2UR2MN123345678－8－2Ω的电阻，在此电路的任两个节点间加上10V电压，求此电路的总电流及电阻上消耗的总功率。（三）对称法例19．如图所示电路，求电路的总电阻。例20．无穷电阻丝方格网络，网中每一小段电阻丝的电阻均为R，求相邻两节点A、B间的总电阻。例21．用均匀电阻丝作成的正方形回路如图，小正方形每边电阻r=8Ω，（1）在A、B间接入电池，ε=5.7V，r内=0，求流过电池的Ⅰ；（2）若用导线连接C、D，求通过此导线的电流（略去导线电阻）。ABI1I3I2I2I3I1I4I4R1R2R3R4R5R61Ω2Ω3Ω2ΩR7R82Ω1Ω2Ω3ΩBACD－9－例22．如图所示立方形电路，每条边电阻都是R，（1）求AG之间的电阻RAG，（2）求RAF；（3）求RAE。例23．如图每个电阻都是R，求RAB。例24．如图，求RAB。例25．六个外形相同的电阻，连接如图，已知其中5个电阻的阻值均精确地等于2Ω,另一个电阻则与2Ω有明显的差异，用欧姆表对图示电路测量三次，就可以找出这个与众不同的电阻，试扼要说明测量方法和依据。DCABHGEFABABDCCI2I5R2RABOI1I3I42RRRI3R2RI－10－（四）穷举法例26．如图电路，安培表A1、A2的读数分别为0.2A，0.3A，当电路中的某两个电阻互换后，两个安培表的读数却不变，求通过电池的电流。（电池内阻，安培表内阻不计）例27．如图所示电路，ε=10V，内阻不计，各个电阻的阻值都是1Ω，其中两个r是好电阻，r1，r2，r3是坏电阻，它们互不关联地时通时断，各自通、断的几率都是21，求电源的平均输出功率（r1，r2，r3通电时电阻仍为1Ω）。例28．有7个外形相同的电阻，其中6个阻值相同，请按下面提供器材和操作限制，找出不同电阻，并指出其阻值偏大或偏小，要求画出电路图，实验器材有：电池，可用来判断电流方向的电流表（零刻度在正中），导线。电表使用不能超过三次。A1A2R2R1R3rr1εrr2r3AB－11－（五）递推法例29．如图所示电路网络，每个电阻的阻值均为R，（1）在CD间接上一个多大的电阻Rx,可使A、B间的总电阻与格数无关？总电阻是多少？（2）当格数无限增加时，A、B间总电阻是多少？（3）若上述网络是双边无限网络，求Rmn，RmL。（4）若网络是单边无限的，在AB端接一电源ε、内阻r=R，