第八讲菱形

第八讲菱形类型之一菱形的性质与计算120,60,ABCDmABCACBD例、(1)如图所示，菱形花坛的边长为沿着菱形的对角线修建了两条小路和，求两条小路的长和花坛的面积？(2)40,10,ABCDcmACcm如图所示，菱形的周长为对角线长求此菱形相邻两内角的度数；(1)80,,,ABCDBADABACFEDFCDF变式在菱形中，的垂直平分线交对角线于为垂足，连接则的大小是？(2)60,18,?ABCDEFBCCDBEAFBAECEF如图所示在菱形中，、分别是、上的点，且求的大小ODCBADCBAFEDCBAFEDCBA类型之二利用菱形的定义证明菱形60,2ABCDMNDCABAABADBMDN例2、如图中，、分别为、的中点，若，求证：四边形是菱形NMBCBA2660,ABCDDABEABFACEFBF变式、如图，在边长为的菱形中，点是的中点，点是上的一个动点，求的最小值类型之三菱形的有关计算70,(1);(2)ABCDEBCABEEADAEADEDAEC例3、已知菱形中，在上，若求证：平分34,(1)(2)ABCDABcmAEBCABCDBD变式、如图菱形中，边长高平分，求：菱形的面积，对角线的长FDECBADECBADECBA类型之四菱形的判定4(1)//,//,ABCADBACDEABACEDFACABFAEDF例在中，平分，交于，交于求证：四边形是菱形(2)90,,ABCBACCDAECDFEGABGCEGF如图三角形中，，是高，是角平分线，交与点为垂足，求证：四边形为菱形变式4、（1）如图所示，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AF为角平分线，AF交BC于F，交CD于E，过E作EG∥AB，与BC交于G，过F向AB作垂线，垂足为H．求证：（1）CF=BG；（2）四边形CEHF是菱形．(2)6,8,ABCDABcmBCcmABCDEFBDEF有一个矩形纸片，将纸片沿折叠，使点与重合，求折痕的长？FEDCBAGFECBAOFEDCBA类型之五菱形的综合运用5//(1);(2)ABCDEFABCDBDAGDBCBGADECBFBEDFAGBD例、在中，、分别为、的中点，是对角线，交的延长线于，求证：若四边形是菱形，则四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论？,1,5,90ABCDABACABBCACBDOACOBCADEFABEFAFECBEDFACO变式5、如图中，对角线、交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交、于点、（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由。求此时绕点顺时针旋转的度数？思考：顺次连接菱形各边的中点得到的四边形是什么四边形？理由？FGDECBAFODECBA