第八课控制系统频率法校正

1第八课线性系统的校正方法一、实验目的1．了解串联超前校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。2．通过实验掌握用频率特性法分析自动控制系统的动态特性。3．掌握串联校正装置的设计方法和参数调试技术。4．研究串联滞后校正装置对系统的校正作用。5．设计给定系统的滞后校正环节，并用实验验证校正环节的正确性。二、实验内容例6-1若单位反馈系统未校正系统的开环传递函数为)101.0)(125.0()(0sssKsG要求校正后系统的速度误差系数为50，相角稳定裕度为45。试确定串联相位超前校正的传递函数。解：根据稳态性能指标要求，确定开环增益K50)(00limKsGsKsv因此，校正前系统的开环传递函数为)101.0)(125.0(50)(0ssssG编写MATLAB程序，求出未校正前系统的对数频率特性及稳定裕量：num=50;den=conv([0.2510],[0.011]);bode(num,den);grid;[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)2gm=2.0800pm=8.3167wcg=20.0000wcp=13.7944此时的相位裕量pm=8.316745，因此需要校正。按串联校正的要求输入以下程序：dmp=45-pm+15;phi=dmp*pi/180;a=(1-sin(phi))/(1+sin(phi));mm=-10*log10(1/a);[mu,pu,w]=bode(num,den);mu_db=20*log10(mu);wc=spline(mu_db,w,mm);T=1/(wc*sqrt(a));p=a*T;nk=[T,1];dk=[p,1];Gc=tf(nk,dk)运行后，得到校正装置的传递函数为Transferfunction:0.1225s+1-------------0.01478s+1再输入以下命令：h=tf(num,den);hl=tf(nk,dk);3g=h*hl;bode(g);grid;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(g)可以得到校正后系统的Bode图：gm1=6.1255pm1=48.1149wcg1=77.9143wcp1=23.5040可见，校正后的pm1=48.114945，基本满足设计要求。s=tf('s');num=50;den=conv([0.2510],[0.011]);G0=tf(num,den);Gc=tf(nk,dk)Gclose1=feedback(G0,1,-1);Gclose2=feedback(G0*Gc,1,-1);figure(1)step(Gclose1,'r',Gclose2,'g')grid4由单位阶跃响应曲线可知，校正后系统的性能明显改善。用Simulink仿真软件建立系统的模型：运行之后，分别得到加校正装置前、后系统的响应曲线如下：5例6-2设某控制系统被控对象传递函数为)12.0)(11.0()(0sssKsG要求校正后的系统的速度误差系数为30，相角稳定裕度大于40，试确定串联相位滞后装置的传递函数。解：根据稳态性能指标要求，确定开环增益K30)(00limKsGsKsv因此，校正前系统的开环传递函数为)12.0)(11.0(30)(0ssssG6编写MATLAB程序，求出未校正前系统的对数频率特性及稳定裕量：num=30;den=conv([0.110],[0.21]);bode(num,den);grid;[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)Warning:Theclosed-loopsystemisunstable.InD:\MATLAB6p5p1\toolbox\control\control\@lti\margin.matline89InD:\MATLAB6p5p1\toolbox\control\control\margin.matline92gm=0.5000pm=-17.2390wcg=7.0711wcp=9.7714由此可见，系统不稳定，需要校正。按串联滞后校正的要求输入以下程序：dpm=-180+40+5;[mu,pu,w]=bode(num,den);wc=spline(pu,w,dpm);mu_db=20*log10(mu);m_wc=spline(w,mu_db,wc);beta=10^(-m_wc/20);T=1/(beta*(wc/10));nk=[beta*T1];7dk=[T1];hl=tf(nk,dk)可得校正装置的传递函数为：Transferfunction:3.562s+1-----------31.94s+1再输入以下命令：h=tf(num,den);g=h*hl;bode(g);grid;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(g)可得校正后的相位裕量和对数频率特性为：gm1=4.1482pm1=39.8004wcg1=6.8012wcp1=2.8182由校正的结果可见，原不稳定的系统已经稳定，而且具有相位裕量角为40。s=tf('s');num=30;den=conv([0.110],[0.21]);G0=tf(num,den);Gc=tf(nk,dk)Gclose1=feedback(G0,1,-1);Gclose2=feedback(G0*Gc,1,-1);figure(1)step(Gclose1,'r',Gclose2,'g')grid8由单位阶跃响应曲线可知，校正后系统稳定，且性能明显改善。用Simulink仿真软件建立系统的模型：运行之后，分别得到加校正装置前、后系统的响应曲线如下：9三、实验报告要求1.请同学们参照以上例题，自行完成课本P143例6-3，要求画出校正前后系统的博德图、单位阶跃响应曲线，并用Simulink进行仿真。2.归纳总结第六章中所介绍的三种校正装置的特点。