人教版2018年-九年级数学下册-期末培优试卷(含答案)

人教版2018年九年级数学下册期末培优试卷（含答案）1/102018年九年级数学下册期末培优试卷一、选择题:1.如图，要焊接一个等腰三角形钢架,钢架的底角为35°,高CD长为3米,则斜梁AC长为（）米．A．B．C．3sin35°D．2.二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点()A．(-1,-1)B．(1,-1)C．(-1,1)D．(1,1)3.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c为常数)一个解的范围是()A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.264.如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则sin∠CBD的值等于（）A．0.6B．0.8C．D．0.755.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A．R2﹣r2=a2B．a=2Rsin36°C．a=2rtan36°D．r=Rcos36°6.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图)，她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下树高是()人教版2018年九年级数学下册期末培优试卷（含答案）2/10A．3.25mB．4.25mC．4.45mD．4.75m7.已知抛物线y=－x2－2x＋3与x轴交于A．B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为()A．0.5B．55C．552D．28.若抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,则c的值等于（）A．8;或14B．14;C．-8D．-8或-149.如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD=60°，AM交BC于E.当M为BD中点时，CD:AD的值为（）A．B．C．D．10.如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于点D，连接BE.设∠BEC=ɑ，则sinɑ的值为()11.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D.212.如图甲,A．B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB.点P从A出发,在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动,回到点A运动结束.设运动时间为x，弦BP的长度为y,那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）人教版2018年九年级数学下册期末培优试卷（含答案）3/10A．①B．④C．①或③D．②或④二、填空题:13.若二次函数y=x2＋2x＋m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________.14.在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________.15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.Rt△MPN中，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=________.16.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．17.如图，抛物线y=－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为____________.18.用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为．三、解答题:人教版2018年九年级数学下册期末培优试卷（含答案）4/1019.()－1＋|1－|－2sin60°＋(π－2017)0－.20.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高.21.如图，甲、乙两数学兴趣小组测量山CD的高度.甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200m.甲小组测得山顶D的仰角为45°，山坡B处的仰角为30°；乙小组测得山顶D的仰角为58°.求山CD的高度（结果保留一位小数）．参考数据：，，供选用.人教版2018年九年级数学下册期末培优试卷（含答案）5/1022.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求⊙O的半径及△ACP的周长.23.某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示．(1)图中点P所表示的实际意义是；销售单价每提高1元时，销售量相应减少件；(2)请直接写出y与x之间的函数表达式：；自变量x的取值范围为；(3)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？24.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A．B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A．B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；人教版2018年九年级数学下册期末培优试卷（含答案）6/10（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．人教版2018年九年级数学下册期末培优试卷（含答案）7/10参考答案1.D2.C；3.A4.A5.C；6.D.7.A8.B9.A10.A11.A.12.A.13.答案为：m＞1；14.答案为：3π.15.3；16.解：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD=CE=a，∠DCE=45°，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD=a，∠BCD=90°，∴∠ECF=45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF=EF=CE=a，在Rt△BEF中，tan∠EBF===，即∠EBC=．故答案为．人教版2018年九年级数学下册期末培优试卷（含答案）8/1017.答案为：(1＋2，2)或(1－2，2).18.答案为：π﹣．19.解：原式=3－2.20.解：由题意知AM=BN=1.75m，设CD=xm.∵AE=AM，AM⊥EC，∴∠E=45°，∴EC=CD=xm，AC=(x－1.75)m.∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴BN∥CD，∴△ABN∽△ACD，∴ACABCDBN，即75.125.175.1xx，解得x=6.125.答：路灯CD的高为6.125m.21.解：过B作BE⊥AC，BF⊥DC，E，F为垂足.根据题意，有∠DAC=45°，∠BAC=30°，∠DBF=58°，AB=200.∵BE⊥AC，BF⊥DC，DC⊥AC，∴四边形BECF是矩形.∴，.设BF=x，则CE=BF=x.在Rt△ABE中，，，∴，.在Rt△DBF中，，∴.在Rt△DAC中，∠DAC=45°，∴AC=DC.即∴.解得，.∴.答：山高约为295.2m.22.证明：（1）连接AN，人教版2018年九年级数学下册期末培优试卷（含答案）9/10∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC是⊙O的直径，∴AN⊥BC，∴∠CAN=∠BAN，BN=CN，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠CAN=∠BCP，∵∠CAN＋∠ACN=90°，∴∠BCP＋∠ACN=90°，∴CP⊥AC∵OC是⊙O的半径∴CP是⊙O的切线.23.解：(1)图中点P所表示的实际意义是：当售价定为35元/件时，销售量为300件；第一个月的该商品的售价为20×(1＋50%)=30(元)，销售单价每提高1元时，销售量相应减少数量为(400－300)÷(35－30)=20(件)．(2)设y与x之间的函数表达式为y=kx＋b，将点(30，400)，(35，300)代入，得30k+b=400,35k+b=300解得k=-20,b=1000.∴y与x之间的函数表达式为y=－20x＋1000.当y=0时，x=50，∴自变量x的取值范围为30≤x≤50.(3)设第二个月的利润为W元，由已知得:W=(x－20)y=(x－20)(－20x＋1000)=－20x2＋1400x－20000=－20(x－35)2＋4500，∵－20＜0，∴当x=35时，W取最大值4500.答：第二个月的销售单价定为35元时，可获得最大利润，最大利润是4500元．24.解：人教版2018年九年级数学下册期末培优试卷（含答案）10/10