第2章杆件的内力分析

－20－第2章构件的内力分析思考题2-1判断题(1)梁在集中力偶的作用处，剪力FS图连续，弯矩M图有突变。(对)(2)思2-1(1)图示的两种情况下，左半部的内力相同。思2-1(1)图(3)按静力学等效原则，将梁上的集中力平移不会改变梁的内力分布。(4)梁端铰支座处无集中力偶作用，该端的铰支座处的弯矩必为零。(5)若连续梁的联接铰处无载荷作用，则该铰的剪力和弯矩为零。(6)分布载荷q(x)向上为负，向下为正。(7)最大弯矩或最小弯矩必定发生在集中力偶处。(8)简支梁的支座上作用集中力偶M，当跨长l改变时，梁内最大剪力发生改变，而最大弯矩不改变。(9)剪力图上斜直线部分可以肯定有分布载荷作用。(10)若集中力作用处，剪力有突变，则说明该处的弯矩值也有突变。2-2填空题(1)用一个假想截面把杆件切为左右两部分，则左右两部分截面上内力的关系是，左右两面内力大小相等，()。A.方向相反，符号相反B.方向相反，符号相同C.方向相同，符号相反D.方向相同，符号相同(2)如思2-1(2)图所示矩形截面悬臂梁和简支梁，上下表面都作用切向均布载荷q，则()的任意截面上剪力都为零。A.梁(a)B.梁(b)C.梁(a)和(b)D.没有梁第2章构件的内力分析－21－思2-1(2)图(3)如思2-1(3)图所示，组合梁的(a)，(b)两种受载情形的唯一区别是梁(a)上的集中力F作用在铰链左侧梁上，梁(b)上的集中力作用在铰链右侧梁上，铰链尺寸不计，则两梁的()。A.剪力FS图相同B.剪力FS图不相同C.弯矩M图相同D.弯矩M图不相同思2-1(3)图(4)如思2-1(4)图所示，组合梁的(a)，(b)两种受载情形的唯一区别是集中力偶M分别作用在铰链左右侧，且铰链尺寸可忽略不计，则两梁的()。A.剪力FS图相同B.剪力FS图不相同C.弯矩M图相同D.弯矩M图不相同思2-1(4)图(5)如思2-1(5)图所示，梁ABCD在C点作用铅垂力F，若如思2-1(5)图(b)所示，在B点焊接一刚架后再在C点正上方作用铅垂力F，则两种情形()。A.AB梁段的剪力FS相同B.BC梁段的剪力FS相同C.CD梁段的剪力FS相同D.AB梁段的弯矩M相同E.BC梁段的弯矩M相同F.CD梁段的弯矩M相同思2-1(5)图(6)如思2-1(6)图所示，梁的剪力FS，弯矩M和载荷集度q之间的微分关系SddMFx和SddFqx适用于图()所示微梁段，其中F0和M0分别为集中力和集中力偶。材料力学－22－思2-1(6)图(7)如思2-1(7)图所示组合梁()。A.梁段AB弯矩为常量B.梁段AB剪力为常量C.梁段BC弯矩为常量D.梁段BC剪力为常量(8)如思2-1(8)图所示，当集中力偶沿简支梁AB任意移动时()。A.梁内剪力为常量B.梁内剪力不为常量，但最大剪力值不变C.梁内弯矩为常量D.梁内弯矩不为常量，但最大弯矩值不变思2-1(7)图思2-1(8)图(9)悬臂梁左端自由，右端固定，梁上载荷元集中力偶，剪力图如思2-1(9)图所示，则梁上作用的最大集中载荷Fmax(绝对值)=_______________，梁内最大弯矩为Mmax=_______________。(10)如思2-1(10)图所示，外伸梁长l，载荷F可能作用在梁的任意位置，为了减小梁的最大弯矩值，则外伸段长度a=_______________。思2-1(9)图思2-1(10)图答案：(2)A(3)AC(4)BD(5)ACDF(6)D(7)BD(8)A(9)4F，3Fa(10)l/5(需要用等强设计思想分析)2-3简答题第2章构件的内力分析－23－(1)梁的弯矩峰值一般会产生在什么位置?(2)在集中力和集中力偶矩处，梁的剪力图和弯矩图各有什么特点?(3)若结构对称，载荷对称或反对称，其剪力图和弯矩图各有什么特点?(4)某梁分别承受A、B两组载荷，A组载荷只比B组载荷多一个集中的力偶矩。有人认为，由于画剪力图时，集中力偶矩不影响剪力，因此，对应于这两组载荷的剪力图是完全一样的。这种看法对吗?为什么?(5)某梁的弯矩图如思2-3(5)图所示。如果将支反力也视为一种外荷载，那么，梁承受了哪些载荷?这些载荷各作用于什么位置?(6)如思2-3(6)图所示的简支梁上有一副梁。集中力F作用于副梁上。在求简支梁A、B处的支反力时，可以将F沿其作用线平移至梁上D处吗?在求简支梁中的剪力和弯矩时，是否可以将F平移至D处?(7)思2-3(7)图所示的对称结构的中点作用有一个集中力偶。这种情况载荷是对称的还是反对称的?或是既不对称又不反对称?思2-3(5)图思2-3(6)图思2-3(7)图习题2-1铰接梁的尺寸及载荷如题2-1图所示，B为中间铰。求支座反力和中间铰两侧面上的内力。答：1312,,,3263AyCyDyBFFFFFFFF。题2-1图2-2如题2-2图所示悬臂梁AB，试求：(1)支座反力，(2)1-1，2-2，3-3截面上的内力。答：1-1：M=2.5kNm(顺时针)，FS=5kN()；2-2：M=7.5kNm(顺时针)，FS=5kN()；3-3：M=10kNm(顺时针)，FS=5kN()。2-3如题2-3图所示为一端固支的半圆弧杆，自由端受F力作用。求截面1-1，2-2，3-3上的内力。材料力学－24－答：1-1：M=3FR/2(顺时针)，FN=3F/2(正法向)，FS=F/2(向心)；2-2：M=FR(顺时针)，FN=F(向上)，FS=0；3-3：M=Fa(逆时针)，FN=0，FS=F(向上)。题2-2图题2-3图2-4塔式架的受力与支承如题2-4图所示。若己知载荷F和尺寸a，h。试求1，2，3杆的内力。答：22N1N2N3/(),/(),2/FFhaFFahaFFha拉力拉力(压力)。2-5如题2-5图所示杆系结构在C，D，E，G，H处均为铰接。C，D铰分别设置在AH杆和BH杆的下侧。已知F=100kN，求杆1~5所受的轴向力。答：F1=125kN(拉)，F2=75kN(压)，F3=100kN(拉)，F4=75kN(压)，F5=125kN(拉)，题2-4图题2-5图2-6一等直杆及其受力情况如题2-6图所示。试作此杆的内力图。答：FNmax=50kN。2-7两组人员拔河比赛，某瞬时作用于绳子上的力如题2-7图所示。已知Fl＝0.4kN，F2＝0.3kN，F3=0.35kN，F4=0.35kN，F5=0.25kN，F6＝0.45kN。试求横截面1-1，2-2，3-3，4-4，5-5上的内力。答：FN1=0.4kN，FN2=0.7kN，FN3=1.05kN，FN4=0.7kN，FN5=0.45kN。第2章构件的内力分析－25－题2-6图题2-7图2-8试求如题2-8图所示等直杆横截面1-1，2-2上的内力，并作内力图。已知F＝100kN，a＝1m。答：FN1=-100kN，FN2=200kN。2-9电车架空线立柱结构如题2-9图所示，假设杆AB与杆BC在B处为固定连接。(1)若在A处作用有沿z方向的力F，试问AB和BC两杆各产生什么基本变形形式，并求截面1-1和截面2-2上的内力。(2)若在A处作用有沿y方向(垂直于AB)的力F，试问AB和BC两杆各产生什么基本变形形式，并求截面1-1和截面2-2上的内力。答：(1)AB杆：剪切与弯曲变形，BC杆：压缩与弯曲变形；FS1=-F，M1=-Fa，FN1=-F，M2=-2Fa。(2)AB杆：剪切与弯曲变形，BC杆：剪切、弯曲与扭转变形；|FS1|=F，|M1|=Fa，|FS1|=F，|T|=2Fa。2-10如题2-10图所示一环形夹具，由两个半薄壁圆筒组成，内部受均布载荷p作用，若圆筒直径为D，沿轴线方向圆筒的长度为b，试求左右螺栓所受的内力。答：FN=0.5pbD。题2-8图题2-9图题2-10图2-11空气泵操纵杆如题2-11图所示。所受力Fl=8.5kN，试求截面1-1上的内力。答：FS1＝17kN，M1=5.44kNm。题2-11图2-12试求如题2-12图所示各梁在指定横截面1，2，3上的内力。答：(a)FS1=M/2l，M1=M/2，FS2=-M/2l，M2=M0，FS3=0，M1=M0。(b)FS1=-q0a/3，M1=0，FS2=-q0a/12，M2=-q0a2/4，FS3=-2q0a/3，M1=0。材料力学－26－(c)FS1=0.75qa，M1=-qa2，FS2=-qa，M2=-qa2，FS3=-qa，M1=0。(d)FS1=0.5qa，M1=0，FS2=0.5qa，M2=0，FS3=-0.5qa，M1=0。(e)FS1=-ql，M1=-1.5ql2，FS2=-ql，M2=-0.5ql2，FS3=-ql，M1=-0.5ql2。(f)FS1=-F，M1=-Fa，FS2=-F，M2=0，FS3=-F，M1=0。题2-12图2-13试写出如题2-13图所示各梁的内力方程，并作出内力图。答：(a)FSmax=qa，|M|max=0.5qa2；(b)FSmax=0.75ql，|M|max=0.25ql2；(c)FSmax=ql，Mmax=0.5ql2；(d)FSmax=1.25qa，Mmax=0.75qa2；(e)|FS|max=1.25ql，Mmax=ql2；(f)|FS|max=1.5ql，|M|max=9ql2/8。第2章构件的内力分析－27－题2-13图2-14利用剪力、弯矩与荷载集度之间的微分关系作出题2-14图所示各梁的内力图。答：(a)FSmax=2ql，Mmax=ql2；(b)|FS|max=qa，Mmax=2qa2；(c)|FS|max=7qa/4，Mmax=49qa2/64;(d)FSmax=1.5qa，Mmax=3.125qa2；(e)FSmax=ql，|M|max=ql2；(f)FSmax=ql，|M|max=0.5ql2。题2-14图材料力学－28－2-15试用奇异函数写出题2-14的内力方程。2-16如题2-16图所示简支梁，承受三角形分布载荷，载荷集度的最大绝对值为q0。试利用奇异函数法求出弯矩M(x)的方程。答：3333000122()6624332AyqlqqllMxFxxxxxxll。题2-16图提示：如题2-16图(b)所示，三角形分布载荷可用线性分布载荷ql与q2表示，其载荷集度的变化率分别为000012202204,2qqqqllll由此得到截面x处的载荷集度分别为1122(),()()2lqxxqxx2-17试作题2-17图所示具有中间铰的梁的内力图。答：(a)FSmax=qa，|M|max=qa2；(b)FSmax=2F，Mmax=Fl。题2-17图2-18如题2-18图所示传动轴，转速为n=200r/min，轴上主动轮2的输入功率为P2=60kW，从动轮1，3，4，5的输出功率分别为P1=18kW，P3=12kW，P4=22kW，P5=8kW。扭矩T1功率P和每分钟转数n之间有关系：kWkNmr/min{}{}9.549{}PTT。(1)试作该轴的扭矩图；(2)如将轮2与轮3位置对换，试分析对轴的受力是否有利。答：(1)Tmax=2.006kNm；(2)轴的最大扭矩降低，对轴的受力有利。第2章构件的内力分析－29－题2-18图2-19如题2-19图所示一钻探机的功率P=10PS(PS为马力，1马力=0.736kW)，转速为n=180r/min，钻杆入土深度l=40m，假设土壤对钻杆的阻力矩m沿杆长度均匀分布，试作该钻杆的内力图。答：Tmax=0.39kNm。2-20试绘制题2-20图所示各杆的内力图。答：(a)Tmax=3M；(b)Tmax=M。题2-19图题2-20图2-21如题2-21图所示吊车梁，梁上小车的每个轮子对梁的作用力均为F，问：(1)小车移动到何处时，梁内的弯矩最大?该最大弯矩等于多少?(2)小车移动到何处时，梁内的剪力最大?该最大剪力等于多少?答：(1)x=0.5l-0.25a，Mmax=F(2l-a)2/