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第2章模具CAD/CAM软件开发基础2.5模具CAD/CAM建模技术在模具CAD/CAM系统中，必须要描述产品或零件的几何信息、物理信息、功能信息、工艺信息、运动学信息等，描述的过程就是CAD/CAM的建模过程，即将产品或零件的各种信息定义成计算机内部表示的数学模型和数字信息。目前，模具CAD/CAM系统中主要用到了几何建模和特征建模技术，其中几何建模技术通常又包括线框建模、表面建模和实体建模。2.5.1几何建模与特征建模1.几何建模几何建模（GeometricModeling）是对产品几何信息的处理，几何建模的方法是以几何信息和拓扑信息反映结构体的形状、位置、表现形式等数据结构。几何信息指物体在欧氏空间中的形状、位置和大小，最基本的几何元素是点、直线、面。任意一个点可用坐标系中三个坐标分量来定义。任意一条直线，可用其两个端点的空间坐标来定义。而面可以是平面或曲面，其中平面以有序边的棱线的集合来定义，曲面以解析函数、自由曲线或者曲面表达式来定义。但是只用几何信息难以准确地表示物体，常常会出现物体表达上的二义性。为了保证物体的完整性和严密性，几何建模时必须同时给出几何信息和拓扑信息。拓扑信息是指拓扑元素，即顶点、边棱线和表面的数量及其相互间的连接关系，如图2-24所示，拓扑元素之间有以下9种拓扑关系：（1）面与面的连接关系，即面与面相邻性（图2-24a）。（2）面与顶点的组成关系，即面与顶点包含性（图2-24b）。（3）面与棱线的组成关系，即面与棱线包含性（图2-24c）。（4）顶点与面的隶属关系，即顶点与面相邻性（图2-24d）。（5）顶点与顶点间的连接关系，即顶点与顶点相邻性（图2-24e）。（6）顶点与棱线的隶属关系，即顶点与棱线相邻性（图2-24f）。（7）棱线与面的隶属关系，即棱线与面相邻性（图2-24g）。（8）棱线与顶点的组成关系，即棱线与顶点包含性（图2-24h）。（9）棱线与棱线的连接关系，即线与边棱线相邻性（图2-24i）。在计算机中常采用链表的数据结构记录几何信息和拓扑信息，即建立顶点表、棱线表和面表。其中顶点表记录了顶点的序号及其坐标值，顶点表的数据反映了结构体的大小和空间位置，并在指针域存放该顶点的前指针和后指针。棱线表反映了结构体的棱线与顶点、棱线与棱线之间的邻接关系，它存放有构成该棱线的顶点序号、以及棱线的前后指针。面表反映了结构体的面与棱线、面与顶点之间的邻接关系，面表中存放有定义每个面的顶点序号，棱线序号及面的前后指针。2．特征建模随着信息技术的高速发展及计算机应用领域的不断扩大，人们对CAD／CAM系统提出了更高的要求，特别是发展到计算机集成制造（CIMS）阶段，需要将产品的需求分析、设计开发、制造生产、质量检测、售后服务等产品整个生命周期的各个环节的信息有效地集成起来。由于几何模型只是物体几何数据及拓扑关系的描述，缺乏功能信息、结构信息等工程语义，所以特征建模技术应运而生。特征的概念源于对零件几何要素的归纳，以零部件的设计自动化为目的，将产品的零部件设计中常用的几何体的集合定义为特征。目前，在制造领域中，主要是将特征与工艺过程设计、数控加工自动编程相结合，提出了面向制造的设计（DFM）概念。随之特征的概念引伸至产品设计所需要的知识、零件设计所应具有的功能、加工过程中的工艺特点等，并且在商品化的CAD／CAM软件中几乎都提供了由产品开发者定义的特征的模块，并试图把设计经验、零件的受力分析、物理性能验算、几何造型、工艺可行性评价、装配性分析等综合成特征信息用于产品的设计和制造。许多学者在诸如特征的数学定义、具有特征设计功能的CAD系统体系结构、特征的自我完善机制、产品在生命周期设计中的特征描述等方面作了大量研究，取得了丰硕的成果，推动了特征建模技术的发展。2.5.2线框建模线框建模是几何建模技术中应用最早、最简单的一种建模技术。1.线框建模的原理线框建模是通过基本线素来定义物体的棱边或交线，形成物体的数据结构。线框模型是由一系列的直线、圆弧、点及自由曲线组成，描述的是产品的轮廓外形。在计算机内部生成三维映像，还可以实现视图变换及空间尺寸的协调。图2-25a）即为四面体的三维线框图，该四面体由6条棱边来定义，每一条棱边由两个顶点的坐标值定位。其逻辑结构如b）图所示。在计算机内部，存贮的是该四面体的顶点及棱线信息，将实体的几何信息和拓扑信息层次清楚地记录在顶点表及棱线表中。c）表和d）表即为四面体的顶点表、棱线表。表中完整地记录了各顶点的编号、顶点坐标、棱线的编号、组成棱线的各端点编号，它们构成了该物体线框模型的全部信息。2.线框建模的特点线框建模的描述方法所需信息少，数据运算简单，所占的存贮空间较小，对硬件的要求不高。通常，线框建模用来表示二维图形信息，例如工厂或车间布局、运动机构的模拟，干涉检验以及有限元网格划分后的显示等，也可以在其它的建模过程中，快速显示某些中间结果。线框建模有其局限性：一是线框建模的数据模型规定了各条边的两个顶点以及各个顶点的坐标，这对于由平面构成的物体来说，轮廓线与棱线一致，能够比较清楚地反映物体的真实形状，但是对于曲面体，只表示物体的棱边就不够准确。如图2-26所示的圆柱体，就必须添加母线使其直观。但对于自由曲面体，线框模型就难于描述了。二是线框建模所构造的实体模型，只有离散的边，而没有边与边的关系，即没有构成面的信息，由于信息表达不完整，故线框模型无法进行消隐处理，表达容易产生二义性，也无法得到剖面图和求两物体间的交线，这也给物体的几何特性、物理特性的计算带来困难。2.5.3表面建模在模具CAD／CAM系统中，经常需要输入产品的外形数据和结构参数，这些数据往往通过计算求得，然而，当产品结构形状比较复杂，或当表面既不是平面，也无法用数学方法或解析方程描述时，就可以采用表面建模的方法。1.表面建模的原理表面建模是在线框模型的数据结构基础上，增加面的有关信息及联接指针，通过对实体的各个表面或曲面进行描述而构造实体模型的一种建模方法。我们仍以四面体为例，如图2-27a）所示的四面体，与图2-25线框建模相比，其逻辑结构b）图发生了变化，除了给出棱线及顶点的信息外，还提供了构成三维立体各组成面素的信息，即在计算机内部，除顶点表和棱线表外，还提供了面表（图2-27c）），表中记录了面号，组成面素的棱线数及棱线号及面的前后指针。2)34)4)322222233334444四面体23234a）四面体的表面模型b）四面体逻辑结构图表面号组成棱线面循环链表前指针面循环链表后指针F1E1E2E30F2F2E2E5E6F1F3F3E3E4E6F2F4F4E1E4E5F30c)四面体面表图2-27表面模型建模原理示意图2.表面建模的特点由于增加了有关面的信息，在提供三维实体信息的完整性、严密性方面，表面建模比线框建模更进一步，它克服了线框建模的许多缺点，比较完整地定义了三维立体的表面，能实现消隐、着色、表面积计算、二曲面求交、数控刀具生成，有限网格划分等功能，适于构造复杂的曲面，如汽车车身、飞机机翼等，并可利用表面建模在图形终端上生成逼真的彩色图像以便用户直观地从事产品的外形设计，从而避免表面形状设计的缺陷。表面建模也有其局限性，由于缺乏面、体间的拓扑关系，所描述的仅是实体的外表面，并没切开物体而展示其内部结构，因而，也就无法表示零件的立体属性。由此，很难确定一个经过表面建模生成的三维物体是一个实心的物体，还是一个具有一定壁厚的壳，这种不确定性同样会给物体的质量特性分析带来问题。2.5.4实体建模线框建模和表面建模在完整、准确地表达实体形状方面各有其局限性，要想唯一地构造实体的模型，还需采用实体建模的方法。1.实体建模的原理33343422223图a)四面体的展开图及其有向边的定义棱线号起点终点左面号右面号棱线循环链表前指针棱线循环链表后指针E1V1V2F4F10E2E2V2V3F2F1E1E3E3V1V3F1F3E2E4E4V1V4F3F4E3E5E5V2V4F4F2E4E6E6V3V4F2F3E50b）四面体棱线表表面号组成棱线前趋后趋F1-E1-E2+E30F2F2+E2-E5+E6F1F3F3-E3+E4-E6F2F4F4+E1-E4+E5F30c)四面体面表图2-28实体模型建模原理示意图实体建模在表面建模的基础上，规定了表面完整的拓扑关系。实体建模是在计算机内部以实体描述客观事物，利用这样的系统，提供了实体完整的信息。为便于比较，我们仍以四面体为例。将四面体展开如图2-28a）所示，为了计算机能够识别表面的矢量方向，将组成表面的封闭棱线定义为有向边，每条边的方向由顶点编号的大小确定，即由编号小的顶点指向编号大的顶点为正，利用几何体拓扑关系中的棱边与面的相邻关系，确定边的左表面和右表面，得到图2-28b）所示的棱线表。表面的外法线方向是已知的，根据外法线方向用右手法则判定构成该表面的边的“正负”，若定义的边的方向符合右手定则，则这条边对于该面为“正”，否则为“负”，得到如图2-28c）所示的面表。由于物体的任一条边线总是两个面的交线，即一条边属于两个面，所以一条边对一个面为“正”，而对另一个面则为“负”，如E1对F4平面为“正”，对F1平面为“负”。因此，对图2-25a）、2-27a）所示的四面体，实体建模的数据结构如图2-28所示，其顶点表还是如图2-25c）所示，没有变化，但棱线表和面表必须严格标明棱线的方向及其与相邻面的关系。就基本原理而言，它仍是采用类似于表面建模那样通过记录构成物体的点、线、面、体的几何信息和拓扑信息来描述物体，但拓扑关系的描述更加严格。2.实体建模的特点实体建模的特点在于覆盖了三维立体的表面并与其实体同时生成。由于实体建模能够定义三维物体的内部结构，因此，能完整地描述物体的所有几何信息，是目前普遍采用的建模方法，也是CAD／CAM系统的核心技术。3.实体模型的表示方法既然实体模型是几何建模中比较完善的一种模型，那么怎样把这样的三维模型用计算机内部的数字信息来描述呢？这就是实体模型具体的表示方法。下面简要介绍几种常见的表示法：扫描变换法(Sweep)、几何体素构造法(CSG)、边界表示法(B—rep)、混合表示法等。（1）扫描变换法(Sweep)扫描变换法是一个二维轮廓或三维形体沿一定的轨迹运动扫描得到的三维形体。常用的扫描方法有：平移扫描（图2-29）、旋转扫描（图2-30）、刚体扫描（图2-31）。图2-29平移扫描变换图2-30旋转扫描变换图2-31刚体扫描变换（2）结构的几何体素构造法CSG结构的几何体素构造法CSG（ConstructiveSolidGeometry）是用基本几何体素通过布尔运算进行组合，得到新的复杂结构体的一种方法。布尔运算包括“交”（∩）、“并”（∪）、“差”（-）三种。图2-32CSG表示法生成实体的过程以图2-32a）为例，有三种基本体素A、B、C，用CSG表示法可生成实体M或N。其运算表达式为：M=(B-A)-C或M=(B-C)-AN=(B-A)∪C或M=(B∪C)-A表2-10反映了M=(B-C)-A的生成过程。设基本长方体的体素参数为长l、宽w、高h，基本圆柱体的体素参数为直径￠、柱高h，且圆柱体的位置标志为底面的圆心点坐标以及轴线的方向矢量。表2-10CSG表示法生成图2-32b的一种过程实体模型实体生成过程参数B生成长方体定义l、w、h及位置参数C生成圆柱体定义￠、h及位置参数B-C生成盲孔形体A生成圆柱体定义￠、h及位置参数（B-C）-A生成几何体M（3）边界表示法B—Rep边界表示法B—Rep(BoundaryRepresentation)是用实体的边界亦即若干封闭的面，平面或曲面来表示实体。其基本思想是：体是由面围成的封闭的几何体。这种表示模式在计算机图形学中有广泛的应用。图2-33边界表示法的基本原理图图2-33表示了边界表示法的基本原理。表面分成“面”或“片”，并使每个“面''或“片”由一组棱边和顶点来定义，实体的边界将体内点和体外点分开，实体的边界曲面是它与其它实体相接触的部分。形体的