第2章正弦交流电路习题参考答案

12第二章正弦交流电路习题参考答案2.1把下列正弦量的时间函数用相量表示：(1)u＝102sin314t伏(2)i＝－5sin(314t－60º)安解：(1)U=10/0º(V)(2)mI=－5/－60º=5/180º－60º=5/120º(A)2.2已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为－60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t=0.0025S时，Uab的值为多少？解：∵UUababm2∴有效值2203112121UUabmab(V)瞬时值表达式为60314sin311tuab(V)当t=0.0025S时，5.80)12sin(31130025.0100sin311Uab(V)2.3用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？（1）i=Zu（2）I=CXRU（3）I=CjRU（4）I=ZU（5）U=UR+UC（6）U=RU+CU（7）I=－jCU（8）I=jCU解：在R、C串联电路中，总阻抗cjRXjRZC1而XRZC22ZUIRIURXIUCCRUUUUUUCR222所以（1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。2.4图2.1中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314tA，则U为多少？并写出其瞬时值表达式。解：由电路图可知，电压u1与电流i同方向，而电压u2超前电流i90º，所以504030222221UUU(V)∵电压u超前电流i的电度角9.3643arctanarctan21UU∴)9.364.31sin(250tu(V)2.5图2.2所示电路中，已知u＝100sin(314t+30º)伏，i＝22.36sin(314t+19.7º)安，13i2＝10sin(314t+83.13º)安，试求：i1、Z1、Z2并说明Z1、Z2的性质，绘出相量图。解：由题知，7.19/36.22mI(A)13.83/102mI(A)30/100mU(V)所以87.6/2021mmmIII(A)即87.6314sin201ti(A)∵67.38/5067.8/230/10011mmIUZ(Ω)13.53/1013.83/1030/10022mmIUZ(Ω)∴Z1为感性负载，Z2为容性负载。2.6图2.3所示电路中，XR=XL=R，并已知电流表A1的读数为3A，试问A2和A3的读数为多少？解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压90°，而电感电流超前两端电压90°，因为XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A2的读数为0A。由上分析可知，电压u的有效值为3R，故电感两端电压亦为3R。因为XL=R，所以电流表A3的读数为3A。2.7有一R、L、C串联的交流电路，已知R=XL=XC=10Ω，I=1A，试求电压U、UR、UL、UC和电路总阻抗Z。解：10110RIUR(V)10110IXjULL(V)10110IXjUCC(V)∵10RXjXjRZCL(Ω)∴10110IZU(V)2.8电路如图2.4所示，已知ω=2rad/s，求电路的总阻抗Zab。解：∵ω=2rad/s14∴2LXL(Ω)2ω1CXC(Ω)∴jjjjjjjjjXjXjZCLab3)22)(22()22(42222422//22(Ω)2.9电路如图2.5所示，已知R=20Ω，RI=10/0ºA，XL=10Ω，1U的有效值为200V，求XC。解：由题意可知：0/20022IRU(V)CCCXjXUI90/2002(A)∴0/1090/200CRCLXIII(A)90/100180/2000)0/1090/200(10CCLLLXXjIjXU(V)10020002000/20090/100180/200021jXXUUUCCL(V)又因U1=200故有22100)2000200(200CX221002002000200CX2.1732002000CX2.1732002000CX则得：XC=5.36(Ω)，或XC=74.6(Ω)2.10图2.6所示电路中，uS=10sin314tV，R1=2Ω，R2=1Ω，L=637mH，C=637μF，求电流i1，i2和电压uc。解：ω=314rad/s200106373143LXL（Ω）5106373141ω16CXC（Ω）1513.5195151000))((221jjjjXjXRjXjXRZCLCL（Ω）13.5211jZRZ（Ω）7.68/816.113.520/101jZUISmm(A)3.21/32.9)13.5(7.68/816.111jZIUmCm(V)7.68/86.153.21/32.92jjXUICCmm(A)则i1=1.816sin(314t+68.7°)(A)i2=1.86sin(314t+68.7°)(A)uc=9.32sin(314t-21.3°)(V)2.11图2.7所示电路中，已知电源电压U=12V，ω=2000rad/s，求电流I、I1。解：当ω=2000rad/时s1105.020003LXL（Ω）21025020001ω16CXC（Ω）jjjjXRjXRZCC1224)(221（Ω）21111jjZjXRZL（Ω）0/620/12ZUI(A)45/49.8)1(0/61jZIUC(V)45/25.4245/49.821RUIC(A)则I=6(A)I1=4.25(A)162.12图2.8所示电路中，已知R1＝40Ω，XL=30Ω，R2＝60Ω，Xc＝60Ω，接至220V的电源上．试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。解：设0/220.U(V)则9.36/4.430400/22011jXjRUIL(A)同理45/59.260600/22022jXjRUIC(A)∵61.8/41.545/59.29.36/4.421III(A)∴18.161.8cos41.5220cosUIP(KW)2.17861.8sin41.5220sinUIQ(Var)2.13图2.9所示电路中，求：(1)AB间的等效阻抗ZAB；(2)电压相量UAF和UDF；(3)整个电路的有功功率和无功功率。解：438866)886(64jjjjjjZAB1.53/2430/10jZUIAB(A)9.36/841.53/21jjXIULAF(V)1.53/631.53/2FBFBZIU(V)1.53/161.53/6886jjUIFBFD(A)180/10)86(1.53/1)8(2jjRIUFDDF(V)∴121.53cos210cosUIP(W)161.53sin210sinUIQ(Var)2.14今有一个40W的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V，频率为50Hz的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容？解：∵P=40WUR=110(V)ω=314rad/s17∴36.011040RLRUPII(A)∵UUULR222∴5.1901102202222UUURL(V)∴52936.05.190IUXLLL(Ω)69.1314529XLL(H)由于灯管与镇流器是串联的，所以5.0220110cosUUR设并联电容前功率因数角为1，并联后为2，则3tan143tan2所以，若将功率因数提高到0.8，应并联的电容为58.243322031440tantan2212UPC(µF)2.15一个负载的工频电压为220V，功率为10kW，功率因数为0.6，欲将功率因数提高到0.9，试求所需并联的电容。解：当1.536.0cos11时8.259.0cos22时所以55948.033.12203141010tantan23212UPC(µF)