第2章液压传动的基本理论

第2章液压传动的基本理论2.1流体的主要物理特性及存在状态自然界中的所有物质，宏观上所呈现的都是固体、液体和气体，其中液体和气体统称为流体。液压与气压传动的工作介质都是流体，所以在学习液压与气压传动的过程中，需要对流体有足够的认识和了解。流体最主要的特性是流动性，另外，流体还具有惯性、万有引力特性、黏滞性、可压缩性等一些最基本的物理学性质。正因为流体具有流动性，所以流体没有固定的形状，流体的形状取决限制它的固体边界。流体在剪切力作用下会产生连续不断的变形，受切应力作用处于连续变形的流体称为运动流体，例如水管和江河中的流水；不受切应力作用的流体将处于静止状态，称为静止流体，例如容器中的水和风平浪静的湖水。所以，工程中都是通过静止和运动两种状态来研究流体的力学特性。流体的流动性给流体的力学研究造成了很大的困难，为了简化流体的物质结构模型，1753年，瑞士力学家欧拉（L·Euler.1707—1783）提出了流体的连续介质模型假说，即认为流体是由无数个彼此间没有空隙，完全充满所占空间的质点所组成的连续体，其物理性质和运动要素也都是连续的。连续介质模型不仅给利用数学工具研究流体的宏观运动规律带来了极大的方便，而且连续介质模型虽然是一种假说，但几百年直到现在，经过长期时间检验，完全证明该模型是合理的，正确的。2.2流体静力学基础2.2.1液体静压力（1）液体静压力的基本慨念和特性静止液体内各点单位面积上所受到的法向力称为静压力。静压力在液压传动中简称压力（在物理学中称为压强）。静止液体中若某点微小面积ΔA上作用有法向力ΔF,则该点的压力定义为AFpA0lim（2-1）若法向作用力F均匀的作用在面积A上，则压力可表示为AFp（2-2）我国采用法定计量单位Pa来计量静压力，1Pa=1N/m2。由于Pa的计量单位太小，所以在液压传动中通常用MPa（N/mm2）表示液体的压力。有些场合还采用bar（kgf/cm2）作为压力单位。1MPa=106Pa＝10bar由于液体质点间的内聚力很小，质点基本上不承受拉力，只承受压力，而且质点之间是相对静止的，所以液体的静压力具有两个重要特性：①液体静压力的作用方向与作用面的内法线方向一致。②静止液体内任一点所受到的压力在各个方向上都相等。特性①描述了液体作用在外壁上的力的方向，从而为液压系统提供了受力分析和压力计算的依据。特性②阐明了液压系统能够通过各种弯曲管路向各个方向传递静压力的基本道理。（2）液体静压力基本方程静止液体内某点的静压力由两部分组成：一是作用在液面上的外加压力，二是液体本身的重力，其受力状况如图2-1所示。在图中2-1中，想象有一液面高度为h，底面积为ΔA，表面受压为p0的小液柱。根据小液柱垂直方向上的合力为零，可得p△A=p0△A+ρgh△A式中，ρgh△A为小液柱的重力，ρ为液体的密度，g为重力加速度，化简后得p=p0+ρgh（2-3）图2-1离液面h深处的压力在实际液压系统中，系统的最低工作压力都在几MPa以上。如果构成液压系统各部件的总体布局高达5m，考虑到液压油的密度基本为ρ=900kg/m3，则因油液重力造成的压力为ρgh=900×10×5=45000Pa=0.045MPa显然，因油液重力造成的0.045Mpa的压力对于工作压力在几MPa以上的液压系统而言，影响甚微，可以忽略不计。所以，在后面分析和计算液压系统的压力时，都不考虑液体的重量。（2）压力的测量和表示方法1）压力的测量在液压与气动系统中，常用的测压仪表是压力表和真空表。压力表和真空表测出来的都是表压力，但是压力表测出来的是正值，即正表压力，真空表测出来的是负值，即负表压力。压力表和真空表的测压方法如图2-2所示。图2-2压力表和真空表的测压方法2）压力的表示方法压力的表示方法一般有三种：表压力（相对压力）、绝对压力和真空度。由图2-2中可知，压力表和真空表标示的起始值都是0MPa，也就是说压力表和真空表都是以测量所在地的大气压为基准的测压表，它们测出的正表压力和负表压力都是相对于大气压力为基准所表示的压力，所以，表压力也叫作相对压力。绝对压力是以绝对零压（或绝对真空）为基准表示的压力。由于大气压力也是以绝对零压（或绝对真空）为基准表示的压力,所以绝对压力是大气压力与表压力（或相对压力）之和。即绝对压力＝表压力（相对压力）＋大气压力显然，当压力表为正值时，绝对压力﹥大气压力；当压力表为负值时，绝对压力﹤大气压力。工程中把负表压力的绝对值称为真空度。或者说，当绝对压力﹤大气压力时真空度＝大气压力－绝对压力。大气压力、绝对压力、表压力(相对压力)和真空度的相对关系如图2-3所示。图2-3大气压力、绝对压力、表压力(相对压力)和真空度的相对关系3）测量实例①压力表测出来的表压力为正值（如1.5MPa），则，被测容积的相对压力也为：1.5MPa，此时，被测容积内的绝对压力﹥大气压力。②真空表测出来的表压力为负值（如-0.03MPa），则，被测容积的相对压力也为：-0.03MPa，被测容积的真空度为0.03MPa，此时，被测容积内的绝对压力﹤大气压力，且，真空度=大气压力—绝对压力。2.2.3帕斯卡原理（静压力传递原理）在密封容器内，施加于静止流体上的压力可以等值同时地传递到流体内的所有各点，这就是帕斯卡原理，或称静压力传递原理。图2-4所示是利用帕斯卡原理解释液压传动中压力的形成和力传递的一个典型实例。图2-4液压传动原理在图2-4中22AWp11AFp根据帕斯卡原理p1=p2所以12AFAW（2-4）在以上公式中，如果W=0,则p2=0，根据帕斯卡原理，p1也等于零，所以力F也等于零。这就是说，如果没有负载，力F根本施加不上去，在液压系统内，液体的压力来自负载。同时，在大活塞推动重物向上运动时，流入液压缸2的液体流量大小，与系统的压力没有任何函数关系，或者说，丝毫影响不了系统的工作压力。所以帕斯卡原理从理论上阐明了液压传动的一个重要的工作原理，即力的传递原理。液压传动就是在帕斯卡原理的理论基础上建立起来的。2.3流体动力学基础2.3.1流动流体的基本概念（1）理想流体所有的实际流体，无论是液体还是气体，都有黏性和可压缩性，黏性和可压缩性的存在，使流体的运动规律变得异常复杂。但是，在很多实际工程中，黏性和可压缩性对流体的运动规律影响很小，为了简化理论分析，引入了理想流体的概念。所谓理想流体，就是一种假想的无黏性无可压缩性的流体。（2）恒定流和非恒定流流体的流动状态也很复杂。在流场中，流体各点的流动状况一般都会随时间的变化而变化，为了便于基础性的分析和研究，引出了一个最简单和最特殊的流动现象，即恒定流。所谓恒定流，就是在流场中，任何一点的流速、压力和密度均不随时间变化的流动叫恒定流．反之，称为非恒定流。（3）层流、紊流和雷若数1）层流和紊流流体在管道中流动时，会呈现出两种不同的流动形态，一是层流，二是紊流。在管道中流动的流体，如果质点互不干扰，各流层之间也互不混掺，各自沿着自己的轨道，做有条不紊的线状运动．这种分层有规则的流动形态称为层流。在管道中流动的流体，如果质点在沿着管轴方向运动的过程中，运动的轨迹全都曲折混乱，毫无规律，各流层完全搅合混掺在一起，只不过总体上还在沿着管道向前流动，这种流动形态称之为紊流。层流和紊流对液体在管道中流动时造成的压力损失差别很大，所以在液压传动中必须加以重视。2)雷若数实验表明，液体在管道中的流动形态（层流或紊流）与管内的液体流速，管径的大小和运动粘度有关．这三个数组成了一个无量纲组合数uｄ/ν，称为雷若数，用Re表示，即udRe工程中常用临界雷若数Rec来判别液体在管道中的流动形态是层流还是紊流，当Re＜Rec时为层流，当Re＞Rec时为紊流。表2-1为常见液流管道的临界雷若数Rec。表2-1为常见液流管道的临界雷若数管道的形状ecR管道的形状ecR光滑的金属圆管2000—2320带环槽的同心环状缝隙700橡胶软管1600—2000带环槽的偏心环状缝隙400光滑的同心环状缝隙1100圆柱形滑阀阀口260光滑的偏心环状缝隙1000锥阀阀口20—1002.3.2连续性方程图2-5是理想流体在恒定流动中流经管路的流动形态。图2-5管路中液体的流动状态根据质量守恒定律可知：在理想流体的恒定流中，流体通过管内任一截面的流体质量必然相等，这也就是所谓的连续性方程。其数学表达方式为常数2211uAuAQ（2-5）式中，Q是管路中的流量，u1和u2分别是大小管路中流体的流速，A1和A2分别是大小管路的截面积。由连续性方程可知，当管路的截面积一定时，经过管路中的流体速度u1和u2仅取决于管路中的流量Q，与管路中的压力没有任何函数关系。所以，连续性方程也从理论上进一步阐明了液压传动的又一个基本工作原理，即速度调节原理。2.3.3伯努利方程（1）理想流体的伯努利方程在理想流体恒定流动的管路中截取任意一段，如图2–6所示。图2-6伯努利方程推导示意图根据能量守恒定律可得常数ghup221（2-6）式中，p表示绝对压力，Pa；ρ表示密度，kg/m3；u表示流速，m/s；g表示重力加速度，m/s2；h表示截面的高度，m。式（2-6）即为伯努利方程。【例2-1】在图2-7中，设液压泵流量为Q，吸油管的通流截面为A，油泵吸油口高于油面H，推导液压泵吸油口的真空度。图2-7例2-1图解：选油面和液压泵吸油口两处，建立伯努利方程：222212112121gHupgHup由于油箱液面压力是大气压，即p1=大气压（p0）；液面速度变化很小，即u1=0；选油箱液面为坐标原点，即H1=0、H2=H；p2为油泵吸油口的绝对压力。于是原式即为gHupp222021也即gHupp222021又由于AQu2故有gHAQpp220)(21（2-7）式中，p0－p2就是液压泵吸油口的真空度。通过式（2-7）可以发现，影响液压泵吸油口真空度的因素有三个：一是液压泵吸油口与油面的高度H，二是液压泵吸油口的通流截面A，三是液压泵的流量Q。增大液压泵吸油口与油面的高度H，增大液压泵的流量Q，减小液压泵吸油口的通流截面A都会增加液压泵吸油口的真空度。液压泵吸油口的真空度可帮助液压泵将油箱中的油液吸入泵内，然而，液压泵吸油口的真空度并非越大越好，否则，在泵的吸油口会产生后面将要介绍到的空穴现象，它是对液压系统产生破坏性后果的重大故障之一。所以，在实践工作中，液压泵的安装不要离油面太高，通常H＜500mm。液压泵吸油口的吸油管径不能太小，要充分保证吸油管的通油能力。液压泵的转速千万不能为增加流量而超快，要完全服从于泵的额定转速。（2）实际流体的伯努利方程由于实际流体具有黏性，流体在流经管道时必定会耗损一部分能量，所以在实际流体的伯努利方程中，需要补充这部分能量损失（式中用hw表示），才能使两截面的能量相等。另外，管道中的实际流速也是不均匀的，一般是用平均速度代替实际流速，为了修正速度误差，引入了速度修正系数α。所以，实际流体的伯努利方程为：whgHuapgHuap22222121112121（2-8）式中，当管道中的流动形态为层流时α=2，紊流时α=1。2.4液压传动中的压力损失和流量损失2.4.1液流在管道中的压力损失液体在管路中流动时，不可避免地存在黏性摩擦和质点之间的相互冲撞，必然要损耗一部分能量，这部分能量损耗的主要表现形式就是压力损失。压力损失有沿程压力损失和局部压力损失两种。（1）沿程压力损失沿程压力损失是当液体在直径不变的直管中流过一段距离时，因黏性摩擦而产生的压力损失。液体在直管中流动时的沿程压力损失可用达西(Darcy)公式确定22udlp（2-9）式中，p为沿程压力损失，l为管长，u为液流速度，d为管道内径，为液体密度，λ为沿程阻力系数。液体不同的流动形态，沿程阻力系数λ也不同。在层流时，λ只与Re的值有关，理论值取λ=64/Re。考虑到实际管壁的阻力差异，对金属管常取λ=75/Re，对橡胶软管常取