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第二章球面和球面系统本章要点1.子午平面、2.物（像）方截距、物（像）方倾斜角3.符号规则4.近轴光线与近轴区，高斯光学，共轭点，单个折射球面成像特征：对细小平面以细光束成完善像，像面弯曲5.阿贝不变量，单个折射球面的近轴物像位置关系6.折射球面的光焦度、焦点和焦距7.垂轴放大率、沿轴放大率、角放大率：物理意义及关系8.拉氏不变量§2-1什么是球面系统？由球面组成的系统称为球面系统。包括折射球面和反射球面反射面：n'=-n.平面是半径为无穷大的球面，故讨论球面系统具有普遍意义折射系统折反系统§2-2概念与符号规则•概念①子午平面——包含光轴的平面②截距：物方截距——物方光线与光轴的交点到顶点的距离像方截距——像方光线与光轴的交点到顶点的距离③倾斜角：物方倾斜角——物方光线与光轴的夹角像方倾斜角——像方光线与光轴的夹角返回本章要点•符号规则返回本章要点因为分界面有左右、球面有凹凸、交点可能在光轴上或下，为使推导的公式具有普遍性，参量具有确切意义，规定下列规则：a.光线传播方向：从左向右b.线段：沿轴线段(L,L',r)以顶点O为基准，左“-”右“+”垂轴线段(h)以光轴为准，上“+”下“-”间隔d(O1O2)以前一个面为基准，左“-”右“+”c.角度：光轴与光线组成角度(U,U')以光轴为起始边，以锐角方向转到光线，顺时针“+”逆时针“-”光线与法线组成角度(I,I')以光线为起始边，以锐角方向转到法线，顺“+”逆“-”光轴与法线组成角度(φ)以光轴为起始边，以锐角方向转到法线，顺“+”逆“-”§2-3折射球面返回本章要点•由折射球面的入射光线求出射光线已知：r,n,n',L,U求：L',U'，由以上几个公式可得出L'是U的函数这一结论，不同U的光线经折射后不能相交于一点点－》斑，不完善成像•近轴光线经折射球面折射并成像.1．近轴光线：与光轴很靠近的光线，即-U很小，sin(-U)≈-U，此时用小写：sin(-U)=-usinI=iL=l近轴光线所在的区域叫近轴区返回本章要点2．对近轴光，已知入射光线求折射球面的出射光线：即由l,u—l',u',以上公式组变为：当u改变时，l'不变！点——》点，完善成像此时A，A'互为物像，称共轭点近轴光所成像称为高斯像，仅考虑近轴光的光学叫高斯光学返回本章要点近轴光线经折射球面计算的其他形式（为计算方便，根据不同情况可使用不同公式）利用：可导出返回本章要点4．（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距可见，当（n'-n)/r一定时，l'仅与l有关。由折射球面的物像位置关系若n'、n、r一定，则l变化l'变化。所以量表征折射面偏折光线的能力，称光焦度返回本章要点另一方面，一定，但L变化时，L'也会变化当时称像方焦距当时称物方焦距物点与像点两者是物像关系，称共轭点。返回本章要点由以上三式得：以上二关系式，普适于任何光学系统用代入物像位置关系式同时还可得到以下两个关系式：•物平面以细光束经球面所成的像1．物平面以细小光束成像细光束，A——》A'完善成像同心球面A1AA2——》曲面A1'A'A2'完善成像由公式，l变小，l'也变小，平面B1AB2——》曲面B1'A'B2'不再是平面：像面弯曲2．细小平面以细光束经折射球面成像：对于细小平面，认为像面弯曲可以忽略，平面物——》平面像，完善成像以下仅针对细小平面以细光束成像加以讨论。3．细小平面以细光束成像的三种放大率与拉氏不变量横向放大率（垂轴放大率）β利用三角形相似和阿贝不变量轴向（沿轴）放大率α描述光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系角度放大率γ返回本章要点描述折射前后一对光线与光轴夹角之间的关系讨论：当n,n’一定，l不同，则β不同当l一定(l’一定)时，β为常量。β0时，y,y’同号，成正像，否则成倒像,|β|1时，|y’||y|,成放大像，否则成缩小像α0,像移动方向与物移动方向相同一般α≠β，立体物与像不再相似β、α、γ之间的关系拉氏不变量返回本章要点由得j为拉氏不变量，它是表征光学系统性能的重要参数§2-4反射球面——球面镜返回本章要点反射是折射当n'=-n的特殊情况一．物像公式由n'=－n得球面镜的光焦度为二．焦距f'=f且与r同号。凹面镜f’0为实焦点凸面镜f’0为虚焦点三、放大率与拉氏不变量三种放大率物像反向移动拉氏不变量§2－5共轴球面系统实际的光学系统大多是共轴球面系统，由一系列折射球面组成，光轴在一条直线上。有时也常用到平面镜、棱镜、平行平板等，反射平面并不对高斯成像特性产生影响，折射平面可以看成是半径为无穷大的球面。已知：1、各球面曲率半径r1,r2,……rk2、各表面顶点的间隔d1,d2,…..,dk-13、折射率n1,n2,……,nk+1讨论经共轴球面系统成像的几个光路计算问题。一、由入射光线求出射光线对一个面的操作+过渡对一个面的操作过渡公式二、共轴光学系统的放大率且有对整个系统有：三、光学系统的拉氏不变量及其另一表示式由过渡公式…….…….…….(整个系统的)J表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角的光线入射成像。J值大，表明系统能对物体成像的范围大，成像的孔径角大，传输光能多。同时，孔径角还与光学系统分辨微细结构的能力有关。所以J大的系统具有高的性能。