第2章电路的分析方法

2.1.1在图2.01的电路中，E=6V，1R=6Ω，2R=3Ω，3R=4Ω，4R=3Ω，5R=1Ω。试求3I和4I。解图2.01的等效电路见图T2.1.1）（413255////RRRRREI=A2363//64//316）（5413223//IRRRRRI）（A3223//6433）（943236634114IRRRIA2.1.2有一无源二端电阻网络（图2.02），通过实验测得：当U=10V时，I=2A；并已知该电阻网络由四个3Ω的电阻构成，试问这四个电阻是如何联接的？解无源二端电阻网络的等效电阻5210IUR由四个3Ω电阻构成的电阻网络如图T2.1.2所示R=3+3//（3+3）=5Ω2.1.3在图2.03中，R1=R2=R3=R4=300Ω，R5=600Ω，试求开关S断开和闭合时a和b之间的等效电阻。解S断开：Rab=R5//（R1+R3）//（R2+R4）=600//（300+300）//（300+300）=200ΩS闭合：Rab=R5//（R1//R2+R3//R4）=600//（300//300+300//300）=200Ω2.1.4图2.04所示的是直流电动机的一种调速电阻，它由四个固定电阻串联而成。利用几个开关的闭合或断开，可以得到多种电阻值。设四个电阻都是1Ω，试求在下列三种情况下a，b两点间的电阻值：（1）S1和S5闭合，其他断开；（2）S2，S3和S5闭合，其他断开；（3）S1，S3和S4闭合，其他断开。解（1）S1和S5闭合：Rab=R1+R2+R3=3Ω（2）S2，S3和S5闭合：Rab=R1+R2//R3//R4=311（3）S1，S3和S4闭合：Rab=R1//R4=0.5Ω2.1.5图2.05是一衰减电路，共有四档。当输入电压1U=16V时，试计算各档输出电压2U。解a档输出电压：2aU=1U=16Vb档输出电压：2bU=a2bb45URR161015455a2UBR=5.5//）（0.545//5.545≈5Ω同理:V16.0101b22CUU，V016.0101c22cUU2.1.6图2.06所示的是由电位器组成的分压电路，电位器的电阻RP=270Ω，两边的串联电阻R1=350Ω，R2=550Ω。设输入电压U1=12V，试求输出电压U2的变化范围。解U2的变化范围：U2min=12P12URRRRV64.512550270350550V41.81255027035055027012P12P2maxURRRRRU2.1.7试用两个6V的直流电源、两个1KΩ的电阻和一个10KΩ的电位器联成调压范围为-5V~+5V的调压电路。解调压电路见图T2.1.7，调压范围：V2min=V511101666）（V2max=V511101666）（2.1.8在图2.07所示的电路中，RP1和RP2是同轴电位器，试问当活动触点a，b移到最左端、最右端和中间位置时，输出电压Uab各为多少伏？解活动触点a，b移到最左端：UabL=E=6V活动触点a，b移到最右端：UabR=-E=-6V活动触点a，b移到中间：UabM=0222P2P1P1PRRERREP2.2.1计算图2.08所示电路中a，b两端之间的等效电阻。解ΔY，等效电阻为相邻两电阻之积除以三个电阻之和。图中R1=3132121R2=132132R3=2132113。∴Rab=）（）（）（）（11//221311//2231RRR=44.191031*2.2.2将图2.09的电路变换为等效Y形联接，三个等效电阻各为多少？图中各个电阻均为R。解电阻的Δ形联接对称时，变换所得的Y形连接也是对称的，且Ry=R31在图T2.2.2中：RR311，RRR9223112,RRRR952132.3.1在图2.10所示的电路中，求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。解I3=I2-I1=2-1=1AU1=I3R1=120=20VU2=U1+I2R2=20+210=40VP1=U1I1=201=20WP2=-U2I2=402=-80W（发出）PR1=202012123RIWPR2=401022222RIW2.3.2电路如图2.11所示，试求I，1I，SU；并判断20V的理想电压源和5A的理想电流源是电源还是负载？解用电源等效变换（见图T2.3.2）求电流I1821020IA在图2.11中310201IIA052510S）（IU，62SUV20V的理想电压源和5A的理想电流源都是电源（电压与电流的实际方向相反）。2.3.3计算图2.12中的电流I3。解把图2.12等效成图T2.3.3R23=R2//R3=1//1=0.5Ω，US=R4IS=12=2VA2.115.01214231S11RRRUUIA6.02.111113223IRRRI2.3.4计算图2.13中的电压U5。解把图2.13等效成图T2.3.4RS1=R1+R2//R3=0.6+6//4=3ΩA53151S1S1RUI，A102.0244S2RUIU5=（IS1+IS2）（RS1//R5//R4）=（5+10）（3//1//0.2）=V37.219452.3.5试用电压源与电流源等效变换的方法计算图2.14中2Ω电阻中的电流I。解A461236SI，SR=3//6=2ΩA121122242112SSSRRII2.4.1图2.15是两台发电机并联运行的电路。已知E1=230V，R01=0.5Ω，E2=226V，R02=0.3Ω，负载电阻RL=5.5Ω，试分别用支路电流法和结点电压法求各支路的电流。解（1）用支路电流法求各支路的电流解得：I1=20A，I2=20A，IL=40A（2）用结点电压法求各支路的电流5.513.015.013.02265.0230111L0201022011RRRREREUV220A205.02202300111RUEI,A203.02202260222RUEIA405.5220LLRUI2.4.2试用支路电流法或结点电压法求图2.16所示电路中的各支路电流，并求三个电源的输出功率和负载电电阻RL取用的功率。0.8Ω和0.4Ω分别为两个电压源的内阻。解用结点电压法求解V5.112414.018.01104.01168.0120abUA38.98.05.1121208.0120ab1UIA75.84.05.1121164.0116ab2UI，A13.2845.1124abUI三个电源的输出功率：W105538.98.038.91208.012022111IIPW98575.84.075.81164.011622222IIPW11255.1121010ab3UPW316511259851055321SPPPP负载LR取用的功率：W3165413.282L2LRIP2.5.1试用结点电压法求图2.17所示电路中的各支路电流。解5031505015015015010050255025UVA5.050502550251UIA15050100501002UI，A5.050502550253UI2.5.2用结点电压法计算图2.6.3所示电路中A点的电位。解201511015501050111505032121ARRRRRVV3.1471002.5.3电路如图2.18所示，试用结点电压法求电压U，并计算理想电流源的功率。解结点电压8.128141414416UV4A理想电流源的电压8.2844SUUV发出功率2.1158.2844SSUPW2.6.1在图2.19中，（1）当将开关S合在a点时，求电流I1，I2和I3；（2）当将开关S合在b点时，利用（1）的结果，用叠加定理计算电流I1，I2和I3。解（1）开关S合在a点V1004/12/12/12/1202/130U，A15210013021301UIAUI10210012021202，A25410043UI（2）当将开关S合在b点20V电压源单独作用时：A62//42202I，A4642442421II，A2123III利用（1）的结果，用叠加定理计算：A11415111III，A16610222IIIA27225333III2.6.2电路如图2.20（a）所示，E=12V，R1=R2=R3=R4，abU=10V，若将理想电压源除去后[图2.20（b）]，试问这时abU等于多少？解由叠加定理知：abU=ababUU34321abRRRRREUV3124141EV7310abababUUU即理想电压源除去后，电阻R3上的电压为7V。2.6.3用叠加定理计算图2.21所示电路中各支路的电流和各元件（电源和电阻）两端的电压，并说明功率平衡关系。解10V电压源单独作用：A2411041II，A25105I，A451III，V82444SIU10A电流源单独作用：A8104141I，A28101014II，V28242041024SIU叠加：A682111III，A4841III，A422444IIIA255II，V36288SSSUUU功率平衡关系：W360361010SSUP（发出功率）W320254461025410222222524212R）（IIIPW4041010U）（IP040320360URSPPP（功率平衡）2.6.4图2.22所示的是R-2R梯形网络，用于电子技术的数模转换中，试用叠加定理求证输出端的电流I为）（01234222223RUI证图2.22所示的电路中，当最左边的电压源单独作用（见图T2.6.4）时，应用戴维宁定理可将00左边部分等效为2U与R的串联电路。而后再分别在11，22，33处计算它们左边的等效电路，其等效电压依次除以2，等效内阻均为2R//2R=R。由此可得33左边部分电路如图所示。4402322/RURRUI同理可得：3312322/RURRUI，2223RUI，1323RUI∴）（012343210222223RUIIIII2.7.1应用戴维宁定理计算图2.21中1Ω电阻中的电流。解E=4IS-10=410–10=30V，R0=4ΩA6143010REI2.7.2应用戴维宁定理计算图2.14中2Ω电阻中的电流I。解R0=（3//6）+1+1=4ΩE=V621613161236A124620REI2.7.3图2.23所示是常见的分压电路，试用戴维宁定理和诺顿定理分别求负载电流IL。解（1）用戴维宁定理求负载电流ILR0=R1//R2=50//50=25ΩV110505050220221RRRUEA47.15025110L0LRREI（2）用诺顿定理求负载电流ILA4.4502201SRUIA47.14.4502525SL00LI