第2章直流电路基础

学习目标：1．了解电路的作用与组成部分；理解电路元件、电路模型的意义；理解电压、电流参考方向的概念；掌握电路中电位的计算；会判断电源和负载。并理解三种元件的伏安关系。2．掌握基尔霍夫定律，会用支路电流法求解简单的电路。3．理解电压源、电流源概念，了解电压源、电流源的联接方法，并掌握其等效变换法。4．掌握电阻串联、并联电路的特点及分压分流公式，会计算串并联电路中的电压、电流和等效电阻；能求解一些简单的混联电路。5．会用叠加定理、戴维南定理求解复杂电路中的电压、电流、功率等电量。2.1电路和电路模型2.1.1电路电路是由各种元器件为实现某种应用目的、按一定方式连接而成的整体，其特征是提供了电流流动的通道。复杂的电路亦可称之为网络。根据电路的作用，电路可分为两类：一类是用于实现电能的传输和转换。另一类是用于进行电信号的传递和处理。根据电源提供的电流不同电路还可以分为直流电路和交流电路两种。图2.1手电筒电路综上所述，电路主要由电源、负载和传输环节等三部分组成，如图2.1所示手电筒电路即为一简单的电路组成；电源是提供电能或信号的设备，负载是消耗电能或输出信号的设备；电源与负载之间通过传输环节相连接，为了保证电路按不同的需要完成工作，在电路中还需加入适当的控制元件，如开关、主令控制器等。2.1.2电路模型某一种实际元件中在一定条件下，常忽略其它现象只考虑起主要作用的电磁现象，也就是用理想元件来替代实际元件的模型，这种模型称之为电路元件，又称理想电路元件。用一个或几个理想电路元件构成的模型去模拟一个实际电路，模型中出现的电磁想象与实际电路中的电磁现象十分接近，这个由理想电路元件组成的电路称为电路模型。如图2.2所示电路为图2.1手电筒电路的电路模型。图2.2电路模型2.2电路的基本物理量电路中的物理量主要包括电流、电压、电位、电动势以及功率。2.2.1电流及其参考方向带电质点的定向移动形成电流。电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量。电流的实际方向习惯上是指正电荷移动的方向。电流分为两类：一是大小和方向均不随时间变化，称为恒定电流，简称直流，用I表示。二是大小和方向均随时间变化，称为交变电流，简称交流，用i表示。对于直流电流，单位时间内通过导体截面的电荷量是恒定不变的，其大小为TQI（2-1）对于交流，若在一个无限小的时间间隔dt内，通过导体横截面的电荷量为dq，则该瞬间的电流为dtdqi（2-2）在国际单位制（SI）中，电流的单位是安培（A）。在复杂电路中，电流的实际方向有时难以确定。为了便于分析计算，便引入电流参考方向的概念。所谓电流的参考方向，就是在分析计算电路时，先任意选定某一方向，作为待求电流的方向，并根据此方向进行分析计算。若计算结果为正，说明电流的参考方向与实际方向相同；若计算结果为负，说明电流的参考方向与实际方向相反。图2.3表示了电流的参考方向（图中实线所示）与实际方向（图中虚线所示）之间的关系。RRababii参考方向参考方向(a)0i(b)0i图2.3电流参考方向与实际方向例2.1如图2.4所示，电流的参考方向已标出，并已知I1=－1A，I2=1A，试指出电流的实际方向。解：I1=－1A0，则I1的实际方向与参考方向相反，应由点B流向点A。I2=1A0，则I2的实际方向与参考方向相同，由点B流向点A。AABB1I2I图2.4例2.1图2.2.2电压及其参考方向在电路中，电场力把单位正电荷（q）从a点移到b点所做的功（W）就称为a、b两点间的电压，也称电位差，记dqdwuab（2-3）对于直流，则为QWUAB（2-4）电压的单位为伏特（V）。电压的实际方向规定从高电位指向低电位，其方向可用箭头表示，也可用“+”“-”极性表示，如图2.5所示。若用双下标表示，如abU表示a指向b。显然baabUU。值得注意的是电压总是针对两点而言。RRababuu图2.5电压参考方向的设定和电流的参考方向一样，也需设定电压的参考方向。电压的参考方向也是任意选定的，当参考方向与实际方向相同时，电压值为正；反之，电压值则为负。例2.2如图2.6所示，电压的参考方向已标出，并已知U1=1V，U2=－1V，试指出电压的实际方向。解：U1=1V0，则U1的实际方向与参考方向相同，由A指向B。U2=－1V0，则U2的实际方向与参考方向相反，应由A指向B。B1U2UAAB图2.6例2.2图2.2.3电位在电路中任选一点作为参考点，则电路中某一点与参考点之间的电压称为该点的电位。电位用符号V或v表示。例如A点的电位记为AV或Av。显然，AOAVV，AOAvv。电位的单位是伏特（V）。电路中的参考点可任意选定。当电路中有接地点时，则以地为参考点。若没有接地点时，则选择较多导线的汇集点为参考点。在电子线路中，通常以设备外壳为参考点。参考点用符号“⊥”表示。有了电位的概念后，电压也可用电位来表示，即BAABBAABvvuVVU（2-5）因此，电压也称为电位差。还需指出，电路中任意两点间的电压与参考点的选择无关。即对于不同的参考点，虽然各点的电位不同，但任意两点间的电压始终不变。例2.3图2.7所示的电路中，已知各元件的电压为：U1＝10V，U2＝5V，U3＝8V，U4＝－23V。若分别选B点与C点为参考点，试求电路中各点的电位。解：选B点为参考点，则BV＝0V101UUVABAV52UUVCBCV135823UUUVDBD选C点为参考点，则0CVV1551021UUUVACA或V1582334UUUVACAV525UUVBC图2.7例2.3图V83UUVDCD2.2.4电动势电源力把单位正电荷由低电位点B经电源内部移到高电位点A克服电场力所做的功，称为电源的电动势。电动势用E或e表示，即dqdweQWE（2-6）电动势的单位也是伏特（V）。电动势与电压的实际方向不同，电动势的方向是从低电位指向高电位，即由“—”极指向“+”极，而电压的方向则从高电位指向低电位，即由“+”极指向“—”极。此外，电动势只存在于电源的内部。2.2.5功率单位时间内电场力或电源力所做的功，称为功率，用P或p表示。即dtdwpTWP（2-7）若已知元件的电压和电流，功率的表达式则为uipUIP（2-8）功率的单位是瓦特（W）。当电流、电压为关联参考方向时，式（2-8）表示元件消耗能量。若计算结果为正，说明电路确实消耗功率，为耗能元件。若计算结果为负，说明电路实际产生功率，为供能元件。当电流、电压为非关联参考方向时，则式（2-8）表示元件产生能量。若计算结果为正，说明电路确实产生功率，为供能元件。若计算结果为负，说明电路实际消耗功率，为耗能元件。例2.4（1）在图2.8(a)中，若电流均为2A，U1＝1V，U2＝—1V，求该两元件消耗或产生的功率。（2）在图2.8（b）中，若元件产生的功率为4W，求电流I。(a)(b)图2.8例2.4图解：（1）对图2.8（a），电流、电压为关联参考方向，元件消耗的功率为IUP1＝1×2＝2W0表明元件消耗功率，为负载。对图2.8（b），电流、电压为非关联参考方向，元件产生的功率为IUP2＝（－1）×2＝－2W0表明元件消耗功率，为负载。（2）因图2.8（b）中电流、电压为非关联参考方向，且是产生功率，故IUP2＝4W41442UIA负号表示电流的实际方向与参考方向相反。2.3电路的工作状态电路在不同的工作条件下，会处于不同的状态，并具有不同的特点。电路的工作状态有三种：开路状态、负载状态和短路状态。2.3.1开路状态（空载状态）在图2.9所示电路中，当开关K断开时，电源则处于开路状态。开路时，电路中电流为零，电源不输出能量，电源两端的电压称为开路电压，用OCU表示，其值等于电源电动势E即EUOC图2.9开路状态2.3.2短路状态在图2.10所示电路中，当电源两端由于某种原因短接在一起时，电源则被短路。短路电流0REISC很大，此时电源所产生的电能全被内阻0R所消耗。短路通常是严重的事故，应尽量避免发生，为了防止短路事故，通常在电路中接入熔断器或断路器，以便在发生短路时能迅速切断故障电路。2.3.3负载状态（通路状态）电源与一定大小的负载接通，称为负载状态。这时电路中流过的电流称为负载电流。如图2.11所示。负载的大小是以消耗功率的大小来衡量的。当电压一定时，负载的电流越大，则消耗的功率亦越大，则负载也越大。图2.10短路状态图2.11负载工作状态为使电气设备正常运行，在电气设备上都标有额定值，额定值是生产厂为了使产品能在给定的工作条件下正常运行而规定的正常允许值。一般常用的额定值有：额定电压、额定电流、额定功率，用NU、NI、NP表示。需要指出，电气设备实际消耗的功率不一定等于额定功率。当实际消耗的功率P等于额定功率NP时，称为满载运行；若NPP，称为轻载运行；而当NPP时，称为过载运行。电气设备应尽量在接近额定的状态下运行。2.4电阻元件、电感元件和电容元件2.4.1电阻元件1.电阻与电导的概念流过线性电阻的电流与其两端的电压成正比，即Riu(u、i关联)(2-9)Riu(u、i非关联)(2-10)根据国际单位制（SI）中，式中R称为电阻，单位为欧姆（Ω）；导体的电阻不仅和导体的材质有关，而且还和导体的尺寸有关。实验证明，同一材料导体的电阻和导体的截面积成反比，而和导体的长度成正比。为了方便计算，我们常常把电阻的倒数用电导G来表示，即RG1(2-11)根据国际单位制（SI）中，电导G的单位为西门子（S）。2.电阻的伏安特性对于线性电阻元件，其电路模型如图1.12所示。其特性方程为u=Ri(u、i关联)(2-12)u=-Ri(u、i非关联)(2-13)或i=Gu(u、i关联)(2-14)i=-Gu(u、i非关联)(2-15)可以把电阻两端的电压与电流的关系标在坐标平面上，用一条曲线（直线）表示其关系，这条曲线（直线）就称为电阻的伏安特性曲线。根据上述公式可知线性电阻的伏安特性曲线是一条过原点的直线。一般的电阻元件，均为线性电阻元件。(a)u、i关联(b)u、i不关联图2.12线性电阻的伏安特性曲线非线性电阻的伏安特性，由非线性电阻的伏安特性曲线图2.13可以看出它是一条曲线。例如二极管就是一个典型的非线性电阻元件。由线性元件组成的电路称为线性电路，由非线性元件组成的电路称为非线性电路。3.电能电阻元件在通电过程中要消耗电能，是一个耗能元件。电阻所吸收的功率为RuRiuip22(2-15)则t1到t2的时间内，电阻元件吸收的能量为W全部转化为图2.13非线性电阻的伏安特性曲线热能。dtRiWtt212(2-16)在直流电路中，RURIUIP22(2-17)PTW(2-18)根据国际单位制（SI）中，电能的单位是焦[耳]（J）；或千瓦·小时（kW·h），简称为度。1千瓦时是指功率为1kW的电源（负载）在1h内所输出（消耗）的电能。例2.5在220V的电源上，接一个电加热器，已知通过电加热器的电流是3.5A，问4小时内，该电加热器的用了多少度电？解：电加热器的功率是UIP=220V×3.5A=770W=0.77kW4小时中电加热器消耗的电能是PTW=0.77kW×4h=3.08kW·h即该电加热器用了3.08度电。2.4.2电感元件电感元件作为储能元件能够储存磁场能量，其电路模型如图2.14。从模型图中可以看出，电感器是由一个线圈组成，通常将导线绕在一个铁心上制作成一个电感线圈。(a)u、i关联(b)u、i不关联图2.14电感器电路模型线圈的匝数与穿过线圈的磁通之积为NФ，称为磁链。图2.15电感线圈当电感元件为线性电感元件时，电感元件的特性方程为LiN(2-19)式中，L为元件的电感系数（简称电感），是一个与电感器本身有关，与电感器的磁通、电流无关的常数，又叫做自感，在国际单位制（SI）中，其单位为亨[利]（H）。有时也