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第3节能量守恒定律(时间：60分钟)知识点基础中档稍难验证机械能守恒定律1、2机械能守恒定律的理解及应用3、4、56能量守恒的理解及应用7、8综合提升9、1011、12知识点一验证机械能守恒定律1．利用自由落体运动验证机械能守恒定律，就是看12mv2n是否等于mghn.下列说法中正确的是()．A．打点计时器打第一个点O时，重物的速度为零B．hn是点n到点O的距离C．m为重物的质量，需用天平称量D．计算vn要用vn＝gtn，其中tn＝(n－1)T解析从机械能守恒来看，重力势能全部转化为动能，要使12mv2n＝mghn，初动能必须为零，A正确；hn代表下落的高度，所以B正确；从等式中看出m可以约掉，所以不需要用天平测出其质量，C错误；求vn应该用点n前1点到后1点的距离除以这段长度对应的时间来求，也就是求中间时刻的瞬时速度，D错误．答案AB2．如图2－3－9所示为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________．(填入正确选项前的字母)A．米尺B．秒表C．0～12V的直流电源D．0～12V的交流电流(2)实验中误差产生的原因有______________________________________________________________________________________________.(写出两个原因)解析(1)需要米尺来测量两点之间的距离，电磁打点计时器需用交流电源，故选A、D.(2)①纸带与电磁打点计时器之间存在摩擦阻力；②测量两点之间距离时的读数有误差；③计算势能变化时，选取的两点距离过近；④交变电流频率不稳定．(选取两个原因即可)答案(1)AD(2)见解析知识点二机械能守恒定律的理解及应用3．下列运动中不能满足机械能守恒的是()．A．手榴弹从手中抛出后的运动(不计空气阻力)B．汽车在水平路面上匀速行驶C．物体沿光滑圆弧面从下向上滑动D．降落伞在空中匀速下降解析手榴弹从手中抛出后，在不计空气阻力的情况下，只受重力的作用，机械能守恒，A正确；汽车在水平路面匀速行驶，牵引力和阻力做功大小相等，合外力不做功，机械能守恒，B正确；物体沿光滑圆弧面向上运动时，除重力做功外，弧面对物体的弹力不做功，故机械能守恒，C正确；降落伞在空中匀速下降，除受重力外，还受与重力大小相等、方向相反的空气阻力的作用，空气阻力对降落伞做负功，故它的机械能不守恒，D错误．答案D4．如图2－3－10所示，图2－3－9质量为m的小球以速度v0离开桌面，若以桌面为零势能面，则它经过A点时所具有的机械能是(不计空气阻力)()．A.12mv20＋mghB.12mv20－mghC.12mv20D.12mv20＋mg(H－h)解析小球下落过程机械能守恒，所以EA＝E0＝Ek＝12mv20.答案C5.两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图2－3－11所示．如果它们的初速度都为零，则下列说法正确的是()．A．下滑过程中重力所做的功相等B．它们到达底部时动能相等C．它们到达底部时速率相等D．它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等解析小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgH＝12mv2，得v＝2gH，所以A和B到达底部时速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误．答案CD6.如图2－3－12所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直．放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法错误的是()．图2－3－10图2－3－11图2－3－12A．A处小球到达最低点时速度为零B．A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量C．B处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A处小球开始运动时的高度D．当支架从左向右回摆时，A处小球能回到起始高度解析因A处小球质量大，位置高，所以图中所示三角支架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动．摆动过程中只有小球受到的重力做功，故系统的机械能守恒，B、D正确；设支架边长是L，则A处小球到最低点时小球下落的高度为12L，B处小球上升的高度也是12L，但A处小球的质量比B处小球的大，故有12mgL的重力势能转化为小球的动能，因而此时A处小球的速度不为零，A错误；当A处小球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，B处小球仍要继续上升，因此B处小球能达到的最高位置比A处小球的最高位置还要高，C正确．答案A知识点三能量守恒的理解及应用7．如图2－3－13所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是()．A．重力势能减小，动能不变，机械能减小B．重力势能减小，动能增加，机械能减小C．重力势能减小，动能增加，机械能增加D．重力势能减小，动能增加，机械能守恒解析由能量守恒定律知，小孩在下滑过程中总能量守恒，故A、C错误；由于摩擦力要做负功，机械能不守恒，故D错误；下滑过程中重力势能转化为动能和内能，B正确．答案B8.如图2－3－14所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是图2－3－13图2－3－14()．A．A开始运动时B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时D．A和B的速度相等时解析A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，当A、B速度相等时，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，即A、B组成的系统动能损失最大．答案D9.如图2－3－15所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EA和EB，下滑过程中克服摩擦力做功分别为WA和WB，则()．A．EA＞EBWA＝WBB．EA＝EBEA＞WBC．EA＞EBWA＞WBD．EA＜EBWA＞WB解析设斜面倾角为θ，底边长为b，则Wf＝μmgcosθ·bcosθ＝μmgb，即摩擦力做功与斜面倾角无关，所以两物体的摩擦力做功相同．由图知A物体的重力做的功大于B物体的重力做的功，再由动能定理知，EA＞EB.故A正确．答案A10.如图2－3－16所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点．已知杆与水平面之间的夹角θ＜45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长．现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说图2－3－15图2－3－16法正确的是()．A．小球的动能与重力势能之和保持不变B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和增加D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变解析以弹簧为研究对象，小球运动过程中，弹簧的形变量先变小到原长，后变大，所以弹簧的弹性势能Ep1先减小后增大．再以弹簧和小球组成的系统为研究对象，只有重力和弹簧弹力做功，所以系统的机械能守恒，则弹簧的弹性势能Ep1、小球的动能Ek和重力势能Ep2之和保持不变，即Ek＋Ep1＋Ep2＝恒量．由于Ep1先减小后增大，所以Ek与Ep2之和先增大后减小，A错误、B正确；由于Ep2一直减小，所以Ek与Ep1之和一直增大，C正确；由题意可知，小球的速度先减小后增大，即Ek先减小后增大，所以Ep1与Ep2之和先增大后减小，D错误．答案BC11．学校实验小组在做验证机械能守恒定律实验时，提出了如图2－3－17甲、乙所示的两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在木板斜面上下滑进行实验．(1)小组内同学对两种方案进行了讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是________(填“甲”或“乙”)．图2－3－17图2－3－18(2)若该小组采用图甲的装置打出一条纸带如图丙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02s，请根据纸带信息计算出打下D点时纸带的速度大小为________m/s.(结果保留三位有效数字)(3)该小组内同学根据纸带算出了相应点的速度，作出v2－h图象，如图2－3－18所示，则图线斜率的物理意义是_______________________________________________________________________________________________.解析(1)比较甲、乙两种方案，乙方案中产生的阻力对实验的影响大于甲方案，因此应选的方案是甲．(2)由题意得打D点时，纸带的速度大小vD＝OE－－OC－2T＝19.41－12.402×0.02×10－2m/s≈1.75m/s.(3)由机械能守恒得12mv2＝mgh，即v2＝2gh，则图线的斜率为2g，即当地重力加速度的两倍．答案(1)甲(2)1.75(3)当地重力加速度的两倍12.如图2－3－19所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R＝2m．一物体在离圆弧底E的高度h＝3m处以速率v＝4m/s沿斜面向下运动．若物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.02，求物体在两斜面上(不包括圆弧部分)通过的路程．(取g＝10m/s2)解析由几何关系知，斜面与水平面的夹角为60°，因tan60°＞μ＝0.02，所以当物体的机械能减少到一定程度时，物体就只在光滑圆弧面上滑动，不能再滑到斜面上．取最底端为零势能面，设物体在两斜面上通过的路程为l，则由能量守恒得mgh＋12mv2＝mgR(1－cos60°)＋μmglcos60°，得l＝280m.答案280m图2－3－19