现代理论与方法可靠性设计.

3.4机械强度可靠性设计如果已知应力和强度分布，就可以应用概率统计的理论，将这两个分布联结起来，进行机械强度可靠性设计。设计时，应根据应力-强度的干涉理论，严格控制失效概率，以满设计要求。图3-10可靠性设计的过程导致失效的任何因素阻止失效发生的任何因素3.4.1应力-强度分布干涉理论机械零部件的可靠性设计，是以应力-强度分布的干涉理论为基础的。①概率密度函数联合积分法②强度差概率密度函数积分法0()()()sFsPcsfcdc()()22dsdsPsssgsdsc,sf(c)g(s)f(c)g(s)0sdsaa△图3-12强度失效概率计算原理图000()()()[()]()sPcsFsgsdsfcdcgsds1、概率密度函数联合积分法2.强度差概率密度函数积分法Zcs令强度差（3-46）ZcsZZ22zcszcs当c和s均为正态分布的随机变量时，其差也为一正态分布的随机变量，其数学期望及均方差分别为（3-48）3.4.6机械零部件强度可靠性设计的应用机械强度可靠性设计是以应力-强度分布干涉理论与可靠度计算为基础。①机械静强度可靠性设计②机械疲劳强度可靠性设计机械强度可靠性设计可分为如下两部分：3.6系统可靠性设计系统：是指由零件、部件、子系统所组成，并能完成某一特定功能的整体。系统的可靠性不仅取决于组成系统零、部件的可靠性，而且也取决于各组成零部件的相互组合方式。系统可靠性设计的内容可分为两方面：1）系统的可靠性预测：按已知零部件的可靠性数据，计算系统的可靠性指标2）系统的可靠性分配：按规定的系统可靠性指标，对各组成零部件进行可靠性分配。3.6.2系统可靠性预测系统（或称设备）的可靠性是与组成系统的单元（零部件）数量、单元的可靠度以及单元之间的相互功能关系和组合方式有关。系统的可靠性预测方法有多种，最常用的预测方法如下：●数学模型法●布尔真值表法①串联系统②并联系统③贮备系统④表决系统⑤串并联系统⑥复杂系统数学模型主要有：1.串联系统的可靠性121()()()()()nsniiRtRtRtRtRt121nsniiRRRRR如果组成系统的所有元件中有任何一个元件失效就会导致系统失效，则这种系统称为串联系统。串联系统的逻辑图如图3-20所示。图3-20串联系统逻辑图设各单元的可靠度分别为，如果各单元的失效互相独立，则由n个单元组成的串联系统的可靠度，可根据概率乘法定理按下式计算（3-86a）或写成12,,,nRRR（3-86b）由于，所以随单元数量的增加和单元可靠度的减小而降低，则串联系统的可靠度总是小于系统中任一单元的可靠度。因此，简化设计和尽可能减少系统的零件数，将有助于提高串联系统的可靠性。0()1iRt()sRt在机械系统可靠性分析中，例如齿轮减速器可视为一个串联系统，因为齿轮减速器是由齿轮、轴、键、轴承、箱体、螺栓、螺母等零件组成，从功能关系来看，它们中的任何一个零件失效，都会使减速器不能正常工作，因此，它们的逻辑图是串联的，即在齿轮减速器分析时，可将它视作一个串联系统。最好采用等可靠度单元组成系统，并且组成单元越少越好。如果在串联系统中，各单元的可靠度函数服从指数分布，则系统的失效率等于各组成单元失效率之和，即：系统的可靠度：系统的平均无故障工作时间为：2.并联系统的可靠性如果组成系统的所有元件中只要一个元件不失效，整个系统就不会失效，则称这一系统为并联系统，或称工作冗余系统。其逻辑图见图3-21。图3-21并联系统逻辑图121(1)(1)(1)(1)nsniiFRRRR111(1)nssiiRFR12(1),(1),,(1)nRRR1(1)nsRR设各单元的可靠度分别为，则各单元的失效概率分别为。如果各个单元的失效互相独立，根据概率乘法定理，则由n个单元组成的并联系统的失效概率可按下式计算（3-87）（3-89）（3-88）所以并联系统的可靠度为当时，则有12,,,nRRR12nRRRR由此可知，并联系统的可靠度随单元数量的增加和单元可靠度的增加而增加。在提高单元的可靠度受到限制的情况下，采用并联系统可以提高系统的可靠度。sR当单元的可靠度函数为指数分布，且每个单元的可靠度函数都相等时，则并联系统的可靠度为：3.贮备系统的可靠性如果组成系统的元件中只有一个元件工作，其它元件不工作而作贮备，当工作元件发生故障后，原来未参加工作的贮备元件立即工作，而将失效的元件换下进行修理或更换，从而维持系统的正常运行。则该系统称为贮备系统，也称后备系统。其逻辑图见图3-22。图3-22贮备系统逻辑图特点：有一些并联单元，但它们在同一时刻并不是全部投入运行的。例如：飞机起落架的收放系统，一般是采用液压或气动系统、并装有机械的应急降放系统。231()()()()(1)2!3!(1)!ntstttRtetn(1)tsRet（3-90）当n=2，则当开关非常可靠时，贮备系统的可靠度要比并联系统高。由n个元件组成的贮备系统，在给定的时间t内，只要失效元件数不多于n－1个，系统均处于可靠状态。设各元件的失效率相等，即，则系统的可靠度按泊松分布的部分求和公式得：12()()()nttt系统的平均无故障工作时间为：储备系统近年来在机械系统中已有广泛的应用。如在动力装置、安全装置和液压系统中。对于储备系统，在进行其可靠性设计时，常常须要解决的问题有：（1）确定最优的单元或部件的可靠度；（2）确定其最优的储备数，以便使整个系统的可靠度为最优。求解这样的问题是系统可靠性优化的问题。4.表决系统的可靠性如果组成系统的n个元件中，只要有k个（1≤k≤n）元件不失效，系统就不会失效，则称该系统称为n中取k表决系统，或称k/n系统。在机械系统中，通常只用3中取2表决系统，即2/3系统，其逻辑图见图3-23。图3-232/3表决系统逻辑图例如：有4台发动机的飞机，设计要求至少有2台发动机正常工作飞机才能安全飞行。这种发动机系统就是表决系统，它是一个2/4系统。123,,RRR123123123123(1)(1)(1)sRRRRRRRRRRRRR123RRR32233(1)32sRRRRRR2/3系统要求失效的元件不多于1个，因此有4种成功的工作情况，即没有元件失效、只有元件1失效（支路③通）、只有元件2失效（支路②通）和只有元件3失效（支路①通）。若各单元的可靠度分别为，则根据概率乘法定理和加法定理，2/3系统的可靠度为当各元件的可靠度相同时，即，则有由此，可以看出表决系统的可靠度要比并联系统低。（3-91）（3-92）此时的MTBF要比并联系统的小。n中取K系统可分成两类：（1）n中取K好系统组成系统的n个单元中有K个以上完好，系统才能正常工作，记为K/n[G]。（2）n中取K坏系统组成系统的n个单元中有K个以上失效，系统就不能正常工作，记为K/n[G]。显然，串联系统是n/n[G]系统；并联系统是1/n[G]系统。5.串并联系统的可靠性串并联系统是一种串联系统和并联系统组合起来的系统。图3-24(a)所示为一串并联系统，共由8个元件串、并联组成，若设各元件的可靠度分别为：128,,,RRR图3-24一串并联系统及其简化(a)(c)(b)6.复杂系统的可靠度在实际问题中，有很多复杂的系统不能简化为串联、并联或串并联等简单的系统模型而加以计算，只能用分析其成功和失效的各种状态，然后采用一种布尔真值表法来计算其可靠度。如图3-25所表示的一复杂系统，元件A可以通到和，但由到或由到是没有通路的。1C1B2C2B1C图3-25一复杂系统2C这一复杂系统的可靠度计算虽有几种方法，但最可靠的方法还是运用布尔真值表的方法。采用布尔真值表来计算这一复杂系统的可靠度的基本过程如下。如图3-25所示，该系统有A、、、、五个元件，每个元件都有“正常”（用“1”表示）和“故障”（用“0”表示）两种状态（见下图），因此，该系统的状态共有种。2B52321B1C2CAB1C2B2C11011110000图3-25所示系统各元件的两种状态对这32种状态作逐一分析，即可得出该系统可正常工作的状态有哪几种，并可分别计算其正常工作的概率。然后，将该系统所有正常的概率全部相加，即可得到该系统的可靠度，这一过程需借助于布尔真值表进行。经对图3-25所示系统的上述分析，就得到表3-6所示的布尔真值表。由表3-6可见，系统的状态号码是从l到32。五个元件下面的数字0和1分别对应于此元件的“故障”和“正常”状态（即：0为故障，1为正常）。在状态号码为1时：因各元件为0，则全系统属于故障状态，故在正常或故障项下记入F（即为故障）。在状态号码为2、3时：只有一个元件是1，其它元件都不正常，因而记入F。在状态号码4时：和A元件是1，参见图3-25可知，该状态系统是正常的，故记入S（即“正常”）。2C其余依此类推。当分析了所有序号下的系统状态并分别记入F或S后，这样，在32行（代表32种状态）中都有F或S的记载，因而只需计算有S（即“正常”）的行就可以了。若已知各元件的可靠度，则通过计算系统各正常状态下的概率，就能获得系统的可靠度。sR例如，对于序号4的状态，由于，使对应于0的状态为，对应于1的状态为，故该状态的可靠度为：12120,0,0,1,1BBCCA(1)iRiR41212(1)(1)(1)sBBCCARRRRRR因已知：A,B1,B2,C1,C2元件的可靠度分别为RA＝0.9，RB1＝RB2＝0.85，RC1＝RC2＝0.8，则可求得：3210.95376ssiiRRsiR最后，将系统所有正常状态的工作概率相加，即得该系统的可靠度Rs为：布尔真值表法原理简单，易于掌握，但当在系统中的元件数n较大时，计算量较大，则需借助计算机来完成计算。Rs4＝(1－0.85)(1－0.85)(1－0.8)×0.8×0.9＝0.00324将其计算结果记入栏内。依次，可以继续算得系统状态为正常工作状态“S”的其它Rsi值。siR非串、并联系统和桥式网络系统都属于复杂系统，如图所示。(a)、(b)是桥式网络系统，(b)和(c)是两个非串、并联系统。3.6.3系统可靠性分配系统可靠性分配是将设计任务书上规定的系统可靠度指标，合理地分配给系统各组成单元。可靠性分配的主要目的是：确定每个单元合理的可靠度指标，作为单元（零部件）设计的一个重要指标。基于系统的可靠性分配原则不同，有不同的分配方法：①平均分配法②按相对失效概率分配法③按复杂度分配法④按复杂度和重要度分配法（加权分配法）1.平均分配法平均分配法是对系统中的全部单元分配以相等的可靠度。（1）串联系统当系统中n个单元具有近似的复杂程度、重要性以及制造成本时，则可用平均分配法分配系统各单元的可靠度。该分配法是按照系统中各单元的可靠度均相等的原则进行分配。对由n个单元组成的串联系统，若知系统可靠度为Rs，由于1nsiiRR1()(1,2,,)nisRRin（3-93）:则单元分配的可靠度为：对于并联系统，由式(3-88)可知：（2）并联系统1(1)nsiRR故单元应分配的可靠度为：iR11(1)(1,2,,)nisRRin（3-94）2、按可靠度变化率的分配方法对已有的机械系统改进其可靠度，也是可靠度分配问题。①如果要用改变一个单元可靠度的办法来提高串联系统的可靠度，就应当提高可靠度最低的那个单元的可靠度。②如果要用改变一个单元可靠度的办法来提高并联系统的可靠度，就应当提高可靠度最大的那个单元的可靠度。3.按相对失效概率分配可靠度按相对失效率进行可靠度分配的方法的基本出发点是：使系统各单元的容许失效率正比于该单元的预计的失效率值，并根据这一原则来分配系统中各单元的可靠度。iitiitiRe1iiFR(1,2,,)in(1)根据统计数据或现场使用经