八年级上册数学期中综合练习题及答案

★学好数学“三步曲”：概念---做题---反思★____天元地元学数学要“品”、“做”、“悟”第1页共5页八年级上册数学期中综合练习题及答案一、选择题1.（2011江西）如图下列条件中，不能．．证明△ABD≌△ACD的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC【答案】D2.（2011上海）下列命题中，真命题是（）．(A)周长相等的锐角三角形都全等；(B)周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等；(D)周长相等的等腰直角三角形都全等．【答案】D3.8.（2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知ABC△中，45ABC，F是高AD和BE的交点，4CD，则线段DF的长度为（）.A．22B．4C．32D．42【答案】B4.（2011四川凉山州）如图，在ABC△中，13ABAC，10BC，点D为BC的中点，DEDEAB，垂足为点E，则DE等于（）A．1013B．1513C．6013D．7513【答案】C[5.（辽宁沈阳）如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B。6.（广西河池）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36º，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E．下列结论错误．．的是A．BD平分∠ABCB．△BCD的周长等于AB＋BCC．AD＝BD＝BCD．点D是线段AC的中点【答案】D。【考点】等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角定理。【分析】根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理可作出判断：★学好数学“三步曲”：概念---做题---反思★____天元地元学数学要“品”、“做”、“悟”第2页共5页A．∵AB＝AC，∠A＝36º，∴根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得∠ABC＝72º，又∵DE是AB的垂直平分线，∴根据线段垂直平分线的性质，得∠ABD＝∠A＝36º，∴∠DBC＝36º，∴∠ABD＝∠DBC，∴BD平分∠ABC。结论正确。B．∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△BCD的周长AD＋DC＋BC＝AB＋BC。结论正确。C．∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，又∵∠BDC＝∠ABD＋∠A＝72º＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BD＝BC。结论正确。D．∵在△BCD中，∠C＝72º，∠CBD＝36º，∴∠C＞∠CBD，∴BD＞CD，∴AD＞CD，∴点D不是线段AC的中点。结论错误。故选D。7.（2011•南通）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：结合轴对称图形与中心对称图形的定义进行分析解答：解：A项是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，B项为中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，C项为中心对称图形，也是轴对称图形，故本项正确，D项为轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误故答案选择C．点评：本题主要考察轴对称图象的定义和中心对称图形的定义，解题的关键是找到图形是否符合轴对称图形和中心对称图形的定义8.（2011江苏无锡，6，3分）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形。专题：数形结合。分析：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．解答：解：A、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故不符合题意；★学好数学“三步曲”：概念---做题---反思★____天元地元学数学要“品”、“做”、“悟”第3页共5页B、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故不符合题意；C、图象关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴；故不符合题意；D、图象关于对角线所在的直线不对称；故符合题意；故选D．点评：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题1.（2011湖南邵阳）如图（四）所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=_______。【答案】80°。提示：∠A=180°-2×50°=80°2.（2011广东湛江19,4分）如图，点,,,BCFE在同一直线上,12,BCFE,1（填“是”或“不是”）2的对顶角，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个）．【答案】ACDF3.（2011山东滨州，15，4分）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________.【答案】33cm4.（2011山东烟台，14,4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为.【答案】4或6三、解答题1.（2011山东菏泽，15）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC证明：在△ABC与△DCB中(ABCDCBACBDBCBCBC已知）（公共边）（∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC）∴△ABC≌△DCB∴AB=DC2.（2011山东德州19,8分）如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．AED★学好数学“三步曲”：概念---做题---反思★____天元地元学数学要“品”、“做”、“悟”第4页共5页（1）求证AD=AE；(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．【答案】（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，∴△ACD≌△ABE．……………………3分∴AD=AE．……………………4分(2)互相垂直……………………5分在Rt△ADO与△AEO中，∵OA=OA，AD=AE，∴△ADO≌△AEO．………6分∴∠DAO=∠EAO．即OA是∠BAC的平分线．…………7分又∵AB=AC，∴OA⊥BC．3.（2011湖北鄂州，18）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．【答案】连结BD，证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，求得EF=54.（山东日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．【答案】证明：（1）在等腰直角△ABC中，∵∠CAD＝∠CBD＝15o，∴∠BAD＝∠ABD=45o－15o＝30o。∴BD＝AD。又∵CA＝CB，∴△BDC≌△ADC（SAS）。∴∠DCA＝∠DCB。ABECDO第18题图BAEDFC★学好数学“三步曲”：概念---做题---反思★____天元地元学数学要“品”、“做”、“悟”第5页共5页又∵∠ACB＝90o，∴∠DCA＝∠DCB＝45o。∵∠BDM＝∠ABD＋∠BAD＝30o＋30o＝60o，∠EDC＝∠DAC＋∠DCA＝15o＋45o＝60o，∴∠BDM＝∠EDC。∴DE平分∠BDC。（2）如图，连接MC。∵DC＝DM，且∠MDC＝60°，∴△MDC是等边三角形，即CM＝CD。又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，∠ADC＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°，∴∠EMC＝∠ADC。又∵CE＝CA，∴∠DAC＝∠CEM＝15°。∴△ADC≌△EMC（AAS）。∴ME＝AD＝BD。【考点】等腰（直角）三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等量代换，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理。