第2讲实数

1第2讲实数一、考点详解:知识点1、有理数的意义（1）有理数可分整数和分数。整数又分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。（2）数轴的三要素为原点正方向、单位长度.数轴上的点与实数构成一一对应.（3）实数a的相反数为-a.若a，b互为相反数，则ba=0.（4）非零实数a的倒数为a1.若a，b互为倒数，则ab=1.（5）绝对值)0(a-)0(0)0(aaaaa．（6）科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.（7）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数起，到精确数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．例1、下列说法正确的是（）A．近似数3．9×103精确到十分位B．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001分析：根据知识点1中的（7）知，C是正确的。答案：C知识点2、数的开方⑴平方根的概念：一个正数x的平方为a，那么，x叫a的算术平方根。若x2=a，那么x叫a的平方根。（2）平方根的性质：任何正数a都有2个平方根,它们互为相反数.其中正的平方根a叫a的算术平方根.负数没有平方根，0的算术平方根为0.（3）立方根的概念：一个数x的立方为a，那么，x叫a立方根（4）立方根的性质：任何一个实数a都有立方根，记为3a.例2、16的算术平方根是（）A.4B.C.±2D.2分析：16=4，实际上问4的算术平方根是多少。答案：D知识点3.无理数的概念：无限不循环小数统称为无理数。2注意：小数与分数的关系：无限不循环小数无限循环小数无限小数分数　　　有限小数　　　　　　小数例3、在“05，3.14，33，23，cos600sin450”这6个数中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个分析：是否为无理数，看本质不看表象。答案：B知识点4、实数的分类：有理数和无理数统称实数.例4、（2008年湖北省宜昌市）从实数－2，－31，0，л，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（）A.－31，0B.л，4C.－2，4D.－2，л分析：л是无理数.答案：D知识点5、实数的大小比较⑴数轴上两个点表示的数，左边的点表示的数总比右边的点表示的数大.⑵正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的小于绝对值小的．例5、(2008年宁波市)比3大的实数是（）A．5B．0C．3D．2分析：可用平方法或估算法求解答案：C二、强化训练（一）选择题：1.（2008年武汉市）计算4的结果是（）．Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．-2Ｄ．4．2（2008梅州）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和21B．-2和－21C．-2和|-2|D．2和2133．（2008年芜湖市）估计132202的运算结果应在（）．Ａ．6到7之间Ｂ．7到8之间Ｃ．8到9之间Ｄ．9到10之间4.（2008年遵义市）如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点PB．点QC．点MD．点N5、在下列实数中，无理数是（）A522、0.1　　　　Ｂ、　　　　Ｃ、-4　　　　Ｄ、　　76.（2008乌鲁木齐）下列运算正确的是（）A．33B．1133C．93D．32737、下列说法正确的是（）A．4是一个无理数;B．函数y=11x的自变量x的取值范围是x＞1;C．8的立方根是±2;D．若点P(2，a)和点Q(b，-3)关于x轴对称，则a+b的值为58.(2008年永州)下列判断正确的是（）A．23＜3＜2B．2＜2＋3＜3C．1＜5－3＜2D．4＜3·5＜59、（2008盐城）实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是A．－a＜a＜1B．a＜－a＜1C．1＜－a＜aD．a＜1＜－a10.(2008年益阳)一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在()A.4cm~5cm之间B.5cm~6cm之间C.6cm~7cm之间D.7cm~8cm之间（二）填空题:10234NMQP01a第9题图411.（2008年泰安市）计算9的结果是．12.（2008年广州市数学中考试题）3的倒数是.13.(2008年安徽省)化简24=_________。14.（2008年南京市）计算123的结果是．15.（2008年自贡市）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数。16.（2008年遵义市）若230ab，则2ab．17、比较大小：３10。18．（2008年广东省中山市）已知等边三角形ABC的边长为33，则ΔABC的周长是____________；19．（四川省资阳市）计算：cot60°－2－2+20080＋233＝__________．20.(2008年永州)一棵树因雪灾于A处折断，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号）．三、解答题：21.（2008年泰州市）计算：01)41.12(45tan32)31(．22．(08年宁夏回族自治区)先化简，再求值：)1()1112(2aaa，其中33a23．（2008嘉兴市）如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有523π7，，，四个实数，从中任取两张卡片．ABCD（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；（2）求取到的两个数都是无理数的概率．24.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个（第3题）5四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，（1）_______________________，（2）_______________________，（3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________，使其结果等于24．