第2讲圆周角定理与圆的切线

第2讲圆周角定理与圆的切线基础梳理1．圆周角定理(1)圆周角：顶点在圆周上且两边都与圆的角．(2)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧度数的(3)圆周角定理的推论①同弧(或等弧)上的圆周角；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧．②半圆(或直径)所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是．2．圆的切线(1)直线与圆的位置关系直线与圆交点的个数直线到圆心的距离d与圆的半径r的关系相交两个相切一个d＝r相离无(2)切线的性质及判定①切线的性质定理：圆的切线垂直于经过的半径．②切线的判定定理过半径外端且与这条半径的直线是圆的切线．(3)切线长定理从圆外一点引圆的两条切线长．3．弦切角(1)弦切角：顶点在圆上，一边与圆,另一边与圆相交的角．(2)弦切角定理及推论①定理：弦切角的度数等于所夹弧的度数的．②推论：同弧(或等弧)上的弦切角相等，同弧(或等弧)上的弦切角与圆周角双基自测1．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC为直径的圆与斜边交于点P，则BP长为________．2．如图所示，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝________.3．(2011·广州测试(一))如图所示，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC＝1，∠BCD＝30°，则圆O的面积为________．4．(2011·深圳二次调研)如图，直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD＝2，则∠C的大小为_________5．(2011·汕头调研)如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M＝30°，AP＝23，则圆O的直径为________．2345考向一圆周角的计算与证明【例1】►(2011·中山模拟)如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB＝3，CD＝1，则sin∠APB＝________.【训练1】如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝30°，则圆O的面积等于________．考向二弦切角定理及推论的应用【例2】►如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F.已知BC＝8，CD＝5，AF＝6，则EF的长为________．【训练2】(2010·新课标全国)如图，已知圆上的弧AC＝BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)∠ACE＝∠BCD；(2)BC2＝BE×CD.练习1、（顺义2012年一模）如图所示：AB是半径为1的圆O的直径，BC，CD是圆O的切线，,BD为切点，若030ABD，则ADOC的值为________________.2、（海淀区2012年一模）如图，以ABC的边AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，EFAB^于点F，3AFBF=，22BEEC==，那么CDEÐ=，CD=.（1）（2）（3）3、(西城区2012年一模)如图，AC为⊙O的直径，OBAC，弦BN交AC于点M．若3OC，1OM，则MN_____．4、（西城一模）如左下图，PC切O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E。已知O的半径为3，2PA，则PC。OE。（4）（5）5、（石景山一模）如右上图，已知PE是圆O的切线．直线PB交圆O于A、B两点，4PA，12AB，34AE．则PE的长为_____，ABE的大小为________.OCDBAFEDCBAABCOMN