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任何复杂的三维模型都是由基本的几何图元：点、线段和多边形组成的，有了这些图元，就可以建立比较复杂的模型。因此这部分内容是学习OpenGL编程的基础。一、基本图元的描述及定义OpenGL图元是抽象的几何概念，不是真实世界中的物体，因此须用相关的数学模型来描述。所有的图元都是由一系列有顺序的顶点集合来描述的。OpenGL中绘制几何图元，必须使用glBegain()和glEnd()这一对函数，传递给glBegain()函数的参数唯一确定了要绘制何种几何图元，同时，在该函数对中给出了几何图元的定义，函数glEnd()标志顶点列表的结束。例如，下面的代码绘制了一个多边形：glBegin(GL_POLYGON);glVertex2f(0.0,0.0);glVertex2f(0.0,3.0);glVertex2f(3.0,3.0);glVertex2f(4.0,1.5);glVertex2f(3.0,0.0);glEnd();函数glBegin(GLenummode)标志描述一个几何图元的顶点列表的开始，其参数mode表示几何图元的描述类型，具体类型见表一：类型说明GL_POINTS单个顶点集GL_LINES多组双顶点线段GL_POLYGON单个简单填充凸多边形GL_TRAINGLES多组独立填充三角形GL_QUADS多组独立填充四边形GL_LINE_STRIP不闭合折线GL_LINE_LOOP闭合折线GL_TRAINGLE_STRIP线型连续填充三角形串GL_TRAINGLE_FAN扇形连续填充三角形串GL_QUAD_STRIP连续填充四边形串表一、几何图元类型说明部分几何图元的示意图：图一、部分几何图元示意图在glBegin()和glEnd()之间最重要的信息就是由函数glVertex*()定义的顶点，必要时也可为每个顶点指定颜色（只对当前点或后续点有效）、法向、纹理坐标或其他，即调用相关的函数：函数函数意义glColor*()设置当前颜色glIndex*()设置当前颜色表glNormal*()设置法向坐标glEvalCoord*()产生坐标glCallList(),glCallLists()显示列表glTexCoord*()设置纹理坐标glEdgeFlag*()控制边界绘制glMaterial*()设置材质表二、在glBegin()和glEnd()之间可调用的函数需要指出的是：OpenGL所定义的点、线、多边形等图元与一般数学定义不太一样，存在一定的差别。一种差别源于基于计算机计算的限制。OpenGL中所有浮点计算精度有限，故点、线、多边形的坐标值存在一定的误差。另一种差别源于位图显示的限制。以这种方式显示图形，最小的显示图元是一个象素，尽管每个象素宽度很小，但它们仍然比数学上所定义的点或线宽要大得多。当用OpenGL进行计算时，虽然是用一系列浮点值定义点串，但每个点仍然是用单个象素显示，只是近似拟合。二、点(Point)用浮点值表示的点称为顶点(Vertex)。所有顶点在OpenGL内部计算时都使用三维坐标（x,y,z）来处理，用二维坐标(x,y)定义的点在OpenGL中默认z值为0。顶点坐标也可以用齐次坐标(x,y,z,w)来表示，如果w不为0.0，这些齐次坐标表示的顶点即为三维空间点(x/w,y/w,z/w),一般来说，w缺省为1.0。可以用glVertex{234}{sifd}[V](TYPEcords)函数来定义一个顶点。例如：glVertex2f(2.0f,3.0f);//二维坐标定义顶点；OpenGL中定义的点可以有不同的尺寸，其函数形式为：voidglPointSize(GLfloatsize);参数size设置点的宽度（以象素为单位）,必须大于0.0，缺省时为1.0。三、线(Line)在OpenGL中，线代表线段(LineSegment)，它由一系列顶点顺次连结而成。具体的讲，线有独立线段、条带、封闭条带三种，如图二所示：图二、线段的三种连结方式OpenGL能指定线的宽度并绘制不同的虚点线，如点线、虚线等。相应的函数形式如下：1、voidglLineWidth(GLfloatwidth);设置线宽（以象素为单位）。参数width必须大于0.0，缺省时为1.0。2、voidglLineStipple(GLintfactor,GLushortpattern);设置当前线为虚点模式。参数pattern是一系列的16位二进制数（0或1），它重复地赋给所指定的线，从低位开始，每一个二进制位代表一个象素，1表示用当前颜色绘制一个象素（或比例因子指定的个数），0表示当前不绘制，只移动一个象素位（或比例因子指定的个数）。参数factor是个比例因子，它用来拉伸pattern中的元素，即重复绘制1或移动0，比如，factor为2，则碰到1时就连续绘制2次，碰到0时连续移动2个单元。factor的大小范围限制在1到255之间。在绘制虚点线之前必须先启动虚点模式，即调用函数glEnable(GL_LINE_STIPPLE);结束时，调用glDisable(GL_LINE_STIPPLE)关闭。下面代码绘制了一个点线：voidline2i(GLintx1,GLinty1,GLintx2,GLinty2){glBegin(GL_LINES);glVertex2f(x1,y1);glVertex2f(x2,y2);glEnd();}glLineStipple(1,0x1C47);/*虚点线*/glEnable(GL_LINE_STIPPLE)；glColor3f(0.0,1.0,0.0);line2i(450,250,600,250);三、多边形(Polygon)（一）凸、凹多边形。OpenGL定义的多边形是由一系列线段依次连结而成的封闭区域，多边形可以是平面多边形，即所有顶点在一个平面上，也可以是空间多边形。OpenGL规定多边形中的线段不能交叉，区域内不能有空洞，也即多边形必须是凸多边形（指多边形任意非相邻的两点的连线位于多边形的内部），不能是凹多边形，否则不能被OpenGL函数接受。凸多边形和凹多边形见图三。图三、凸凹多边形（二）边界标志问题。实际应用中，往往需要绘制一些凹多边形，通常解决的办法是对它们进行分割，用多个三角形来替代。显然，绘制这些三角形时，有些边不应该进行绘制，否则，多边形内部就会出现多余的线框。OpenGL提供的解决办法是通过设置边标志命令glEdgeFlag（）来控制某些边产生绘制，而另外一些边不产生绘制，这也称为边界标志线或非边界线。这个命令的定义如下；voidglEdgeFlag(GLbooleanflag);voidglEdgeFlag(PGLbooleanpflag);（三）多边形绘制模式。多边形的绘制模式包含有：全填充式、轮廓点式、轮廓线式、图案填充式及指定正反面等。下面分别介绍相应的OpenGL函数形式。1）多边形模式设置。其函数为：voidglPolygonMode(GLenumface,GLenummode);参数face为GL_FRONT、GL_BACK或GL_FRONT_AND_BACK；参数mode为GL_POINT、GL_LINE或GL_FILL，分别表示绘制轮廓点式多边形、轮廓线式多边形或全填充式多边形。在OpenGL中，多边形分为正面和反面，对这两个面都可以进行操作，在缺省状况下，OpenGL对多边形正反面是以相同的方式绘制的，要改变绘制状态，必须调用PolygonMode（）函数，2）设置图案填充式多边形。其函数为：voidglPolygonStipple(constGLubyte*mask);参数mask是一个指向32x32位图的指针。与虚点线绘制的道理一样，某位为1时绘制，为0时什么也不绘。注意，在调用这个函数前，必须先启动glEnable(GL_POLYGON_STIPPLE)；不用时用glDisable(GL_POLYGON_STIPPLE)关闭。下面举出一个多边形扩展绘制实例：voidCALLBACKdisplay(void){/*填充模式定义（32x32）*/GLubytepattern[]={0x00,0x01,0x80,0x00,0x00,0x03,0xc0,0x00,0x00,0x07,0xe0,0x00,0x00,0x0f,0xf0,0x00,0x00,0x1f,0xf8,0x00,0x00,0x3f,0xfc,0x00,0x00,0x7f,0xfe,0x00,0x00,0xff,0xff,0x00,0x01,0xff,0xff,0x80,0x03,0xff,0xff,0xc0,0x07,0xff,0xff,0xe0,0x0f,0xff,0xff,0xf0,0x1f,0xff,0xff,0xf8,0x3f,0xff,0xff,0xfc,0x7f,0xff,0xff,0xfe,0xff,0xff,0xff,0xff,0xff,0xff,0xff,0xff,0x7f,0xff,0xff,0xfe,0x3f,0xff,0xff,0xfc,0x1f,0xff,0xff,0xf8,0x0f,0xff,0xff,0xf0,0x07,0xff,0xff,0xe0,0x03,0xff,0xff,0xc0,0x01,0xff,0xff,0x80,0x00,0xff,0xff,0x00,0x00,0x7f,0xfe,0x00,0x00,0x3f,0xfc,0x00,0x00,0x1f,0xf8,0x00,0x00,0x0f,0xf0,0x00,0x00,0x07,0xe0,0x00,0x00,0x03,0xc0,0x00,0x00,0x01,0x80,0x00};glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);/*绘制一个指定图案填充的三角形*/glColor3f(0.9,0.86,0.4);glPolygonStipple(pattern);glBegin(GL_TRIANGLES);glVertex2i(310,310);glVertex2i(220,80);glVertex2i(405,80);glEnd();glDisable(GL_POLYGON_STIPPLE);glFlush();}（三）指定多边形的正反面。其函数为：voidglFrontFace(GLenummode);在正常情况下，OpenGL中的多边形的正面和反面是由绘制的多边形的顶点顺序决定的，逆时针绘制的面是多边形的正面，但是，在OpenGL中使用该函数可以自定义多边形的正面。该函数的参数mode指定了正面的方向。它可以是CL_CCW和CL_CW，分别指定逆时针和顺时针方向为多边形的正方向。四、法向量的计算及指定法向量是几何图元的重要属性之一。几何对象的法向量是垂直与曲面切面的单位向量，它定义了几何对象的空间方向，特别定义了它相对于光源的方向，决定了在该点上可接受多少光照。OpenGL本身没有提供计算法向量的函数（计算法向量的任务由程序员自己去完成），但它提供了赋予当前顶点法向的函数。（一）平面法向的计算方法。在一个平面内，有两条相交的线段，假设其中一条为矢量W，另一条为矢量V，平面法向为N，则平面法向就等于两个矢量的叉积（遵循右手定则），即N＝WxV。例如：一个三角形平面三个顶点分别为P0、P1、P2，相应两个向量为W、V，则三角平面法向的计算方式如下列代码所示：voidgetNormal(GLfloatgx[3],GLfloatgy[3],GLfloatgz[3],GLfloat*ddnv){GLfloatw0,w1,w2,v0,v1,v2,nr,nx,ny,nz;w0=gx[0]-gx[1];w1=gy[0]-gy[1];w2=gz[0]-gz[1];v0=gx[2]-gx[1];v1=gy[2]-gy[1];v2=gz[2]-gz[1];nx=(w1*v2-w2*v1);ny=(w2*v0-w0*v2);nz=(w0*v1-w1*v0);nr=sqrt(nx*nx+ny*ny+n