第2讲方程(组)与不等式专题复习

1第2讲方程（组）与不等式专题复习一、例题讲练：例1、解方程：2xx－2＝1－12－x.对应训练解方程：2x＋2x－x＋2x－2＝x2－2x2－2x.例2、已知x＝2y＝1是二元一次方程组mx＋ny＝7nx－my＝1的解，求m＋3n的立方根.对应训练已知关于x，y的方程组x－2y＝m①2x＋3y＝2m＋4②的解满足不等式组3x＋y≤0，x＋5y＞0.求满足条件的m的整数值．例3、已知关于x的分式方程a＋2x＋1＝1的解是非正数，则a的取值范围是()A．a≤－1B．a≤－1且a≠－2C．a≤1且a≠－2D．a≤1对应训练关于x的分式方程xx－1－2＝mx－1无解，则m的值是()A．1B．0C．2D．－22例4、已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是()A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解对应训练已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且方程的根都是整数，求k的值．例5、解不等式组x－x－，①2x－13＞x－52.②对应训练解不等式：2x－13－9x＋26≤1，并把解集表示在数轴上．例6、雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”的赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款多少元？3对应训练1、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是()A．5个B．6个C．7个D．8个2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？例7、对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x＋410]＝5，则x的值可以是()A．40B．45C．51D．56对应训练1、在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是.2、若关于t的不等式组t－a≥02t＋1≤4恰有三个整数解，则关于x的一次函数y＝14x－a的图象与反比例函数y＝3a＋2x的图象的公共点的个数为.例8、某校举办八年级学生数学素养大赛．比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位：分).4(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%,40%,20%,30%折算记入总分．根据猜测，求出甲的总分；(2)本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上(包括80分)的学生获一等奖．现获悉乙、丙的总分分别是70分，80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分．问甲能否获得这次比赛一等奖？对应训练温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球．某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．(1)当n＝200时，①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数(件)x2x200运费(元)30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？(2)若总运费为5800元，求n的最小值．5课后作业1、已知关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝－2，则a的值为()A．1B．－1C．9D．－92、方程x2－5x＝0的解是()A．x1＝0，x2＝－5B．x＝5C．x1＝0，x2＝5D．x＝03、不等式组3x－1＞24－2x≥0的解集在数轴上表示为()ABCD4、解分式方程x3＋x－22＋x＝1时，去分母后可得到()A．x(2＋x)－2(3＋x)＝1B．x(2＋x)－2＝2＋xC．x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)D．x－2(3＋x)＝3＋x5、用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为()A．(x＋2)2＝1B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9D．(x－2)2＝96、一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为()A.x＝y－50x＋y＝180B.x＝y＋50x＋y＝180C.x＝y＋50x＋y＝90D.x＝y－50x＋y＝907、三角形的两边长分别为2和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的解，则第三边的长为()A．7B．3C．7或3D．无法确定8、关于x的分式方程7x－1＋3＝mx－1有增根，则增根为()A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－39、若关于x的一元一次不等式组x－2m0x＋m2有解，则m的取值范围为()A．m＞－23B．m≤23C．m＞23D．m≤－2310、已知ab＝4，若－2≤b≤－1，则a的取值范围是()A．a≥－4B．a≥－2C．－4≤a≤－1D．－4≤a≤－211、如果4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一次方程，那么a－b＝.12、一元二次方程2x2－3x＋1＝0的解为.13、分式方程2xx－1＋11－x＝3的解是.14、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．15、若关于x，y的二元一次方程组2x＋y＝3k－1x＋2y＝－2的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是.616、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm.17、关于x，y的二元一次方程组5x＋3y＝23x＋y＝p的解是正整数，则整数p的值为.18、解分式方程：2x2－4＋xx－2＝1.19、解不等式组：9x＋58x＋7，43x＋21－23x，并写出其整数解．20、关于x的一元二次方程为(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.(1)求出方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？721、根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm；(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？．22、当x满足条件x＋1＜3x－3，12x－＜13x－时，求出方程x2－2x－4＝0的根．23、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)824、甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.(1)根据题意，填写下表(单位：元)：(2)当x为何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？9第3讲方程（组）与不等式专题复习答案例1、解方程：2xx－2＝1－12－x.解：方程两边同乘(x－2)，得2x＝x－2＋1.解这个方程，得x＝－1.检验：当x＝－1时，x－2≠0.所以x＝－1是原分式方程的解．对应训练解方程：2x＋2x－x＋2x－2＝x2－2x2－2x.解：去分母，得(x－2)(2x＋2)－x(x＋2)＝x2－2.去括号，得2x2＋2x－4x－4－x2－2x＝x2－2.移项、合并同类项，得－4x＝2.系数化为1，得x＝－12.经检验x＝－12是原分式方程的解．例2、已知x＝2y＝1是二元一次方程组mx＋ny＝7nx－my＝1的解，则m＋3n的立方根为2.解析：把x＝2y＝1代入mx＋ny＝7，nx－my＝1，得2m＋n＝7，①2n－m＝1.②①＋②，得m＋3n＝8，∴m＋3n的立方根为2.对应训练已知关于x，y的方程组x－2y＝m①2x＋3y＝2m＋4②的解满足不等式组3x＋y≤0，x＋5y＞0.求满足条件的m的整数值．解：①＋②，得3x＋y＝3m＋4，③②－①，得x＋5y＝m＋4.④∵关于x，y的方程组x－2y＝m①2x＋3y＝2m＋4②的解满足不等式组3x＋y≤0，x＋5y＞0，∴将③④代入不等式组，得3m＋4≤0，m＋4＞0，解得－4＜m≤－43.∴满足条件的m的整数值为－3，－2.例3、已知关于x的分式方程a＋2x＋1＝1的解是非正数，则a的取值范围是(B)A．a≤－1B．a≤－1且a≠－2C．a≤1且a≠－2D．a≤1解析：去分母，得a＋2＝x＋1.解得x＝a＋1.∵x≤0且x＋1≠0，∴a＋1≤0且a＋1＋1≠0，∴a≤－1且a≠－2.故选B.对应训练关于x的分式方程xx－1－2＝mx－1无解，则m的值是(A)A．1B．0C．2D．－2例4、已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(C)A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解解析：当k＝0时，原方程变为一元一次方程x－1＝0，该方程的解是x＝1，故A项错误；当k＝1时，原方程变为一元二次方程x2－1＝0，方程有两个不相等的实数解：x1＝1，x2＝－1，10故B项错误；当k≠0时，原方程为一元二次方程，b2－4ac＝(1－k)2＋4k＝(1＋k)2≥0，方程总有两个实数解，当且仅当k＝－1时，方程有两个相等的实数解，故C项正确，D项错误．故选C.对应训练已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且方程的根都是整数，求k的值．解：(1)由题意，得b2－4ac＝4－4(2k－4)＞0，∴k＜52.(2)∵k为正整数，∴k＝1,2.当k＝1时，方程x2＋2x－2＝0的根x＝－1±3不是整数；当k＝2时，方程x2＋2x＝0的根x1＝－2，x2＝0都是整数．综上所述，k＝2.例5、解不等式组x－x－，①2x－13＞x－52.②解：将不等式①去括号、移项、合并同类项，得－2x≤－2，解得x≥1；将不等式②去分母、移项、合并同类项，得－2x＞－13，解得x＜132.∴不等式组的解集为1≤x＜132.对应训练解不等式：2x－13－9x＋26≤1，并把解集表示在数轴上．解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得4x－2－9x－2≤6.移项，得4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.∴不等式的解集为x≥－2.将解集在数轴上表示为：例6、雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”的赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款多少元？解：(1)设捐