第2讲法拉第电磁感应定律自感涡流

1第2讲法拉第电磁感应定律自感涡流法拉第电磁感应定律Ⅱ(考纲要求)1.感应电动势(1)概念：(2)产生条件：(3)方向判断：2．法拉第电磁感应定律(1)内容：(2)公式：(3)感应电流与感应电动势的关系：I＝ER＋r.3．导体切割磁感线时的感应电动势(1)导体垂直切割磁感线时．(2)导体棒在磁场中转动时．自感、涡流Ⅰ(考纲要求)1.自感现象(1)概念：(2)表达式：E＝LΔIΔt.(3)自感系数L①相关因素：②单位：2．涡流：3．电磁感应的重要应用(1)电磁阻尼：(2)电磁驱动(3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用．1．(2012·安徽六校联考)图中a～d所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象，关于回路中产生的感应电动势下列论述正确的是()．A．图a中回路产生的感应电动势恒定不变B．图b中回路产生的感应电动势一直在变大C．图c中回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势D．图d中回路产生的感应电动势先变小再变大2．如图9－2－1所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)A．由c到d，I＝Br2ωRB．由d到c，I＝Br2ωRC．由c到d，I＝Br2ω2RD．由d到c，I＝Br2ω2R3．在匀强磁场中，有一个接有电容器的单匝导线回路，如图9－2－2所示，已知C＝30μF，L1＝5cm，L2＝8cm，磁场以5×10－2T/s的速率增加，则()．A．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－5CB．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－5CC．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－9CD．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－9C4．如图9－2－3所示为一光滑轨道，其中MN部分为一段对称的圆弧，两侧的直导轨与圆弧相切，在MN部分有如图所示的匀强磁场，有一较小的金属环如图放置在P点，金属环由静止自由释放，经很多次来回运动后，下列判断正确的有()．A．金属环仍能上升到与P等高处B．金属环最终将静止在最低点C．金属环上升的最大高度与MN等高D．金属环上升的最大高度一直在变小5．闭合回路由电阻R与导线组成，其内部磁场大小按B－t图变化，方向，则回路中()．A．电流方向为逆时针方向B．电流强度越来越大C．磁通量的变化率恒定不变D．产生的感应电动势越来越大2考点一法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt的应用【典例1】如图9－2－5甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图9－2－5乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计，求0至t1时间内，(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量．【变式1】(2011·广西二模)如图9－2－6所示，边长为a、电阻为R的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t时间后转过120°角，求：(1)线框内感应电流在t时间内的平均值；(2)转过120°角时感应电动势的瞬时值；(3)设线框电阻为R，则这一过程通过线框导线截面的电荷量．考点二导体切割磁感线产生感应电动势的计算【典例2】如图9－2－7所示，水平放置的三条光滑平行金属导轨abc，相距均为d＝1m，导轨ac间横跨一质量为m＝1kg的金属棒MN，棒与导轨始终良好接触，棒的电阻r＝2Ω，导轨的电阻忽略不计．在导轨bc间接一电阻为R＝2Ω的灯泡，导轨ac间接一理想电压表．整个装置放在磁感应强度B＝2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，现对棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动，试求：图9－2－7(1)若施加的水平恒力F＝8N，则金属棒达到稳定时速度为多少？(2)若施加的水平外力功率恒定，棒达到稳定时速度为1.5m/s，则此时电压表的读数为多少？(3)若施加的水平外力功率恒为P＝20W，经历t＝1s时间，棒的速度达到2m/s，则此过程中灯泡产生的热量是多少？【变式2】如图9－2－8所示，一导线弯成闭合线圈，以速度v向左匀速进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直平面向外．线圈总电阻为R，从线圈进入磁场开始到完全进入磁场为止，下列结论正确的是()．A．感应电流一直沿逆时针方向B．线圈受到的安培力先增大，后减小C．感应电动势的最大值E＝BrvD．穿过线圈某个横截面的电荷量为Br2＋πr2R考点三自感现象、通电和断电自感的比较【典例3】线圈L的自感系数很大，且其电阻可以忽略不计，L1、L2是两个完全相同的小灯泡，随着开关S闭合和断开的过程中，灯L1、L2的亮度变化情况是(灯丝不会断)()．3A．S闭合，L1亮度不变，L2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S断开，L2立即不亮，L1逐渐变亮B．S闭合，L1不亮，L2很亮；S断开，L1、L2立即不亮C．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2亮度不变；S断开，L2立即不亮，L1亮一下才熄灭D．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2则逐渐变得更亮；S断开，L2立即不亮，L1亮一下才熄灭【变式3】(2010·北京理综)在如图9－2－10所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R.闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I.然后，断开S.若t′时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t变化的图象是()．作业题一、公式E＝Blv的应用(高频考查)1．(2010·全国Ⅰ，17改编)某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5T．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2m/s.下列说法正确的是()．A．电压表记录的电压为5mVB．电压表记录的电压为10mVC．河南岸的电势较高D．河北岸的电势较高2．(2011·山东理综，21改编)如图9－2－13所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时，下列说法错误的是()．A．穿过回路的磁通量为零B．回路中感应电动势大小为2Blv0C．回路中感应电流的方向为顺时针方向D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同3．(2010·全国卷Ⅱ，18)如图9－2－14，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开始下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则()．A．FdFcFbB．FcFdFbC．FcFbFdD．FcFbFd二、法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt的应用(高频考查)4．(2010·江苏单科，2)一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为()．A.12B．1C．2D．45．(2010·浙江理综，19)半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图9－2－15甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图9－2－15乙所示．在t＝0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒．则以下说法正确的是()．A．第2秒内上极板为正极B．第3秒内上极板为负极C．第2秒末微粒回到了原来位置D．第2秒末两极板之间的电场强度大小为0.2πr2d46．(2011·广东卷，15)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是()．A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同7．(2011·福建卷，17)如图9－2－16所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0θ90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中()．A．运动的平均速度大小为12vB．下滑的位移大小为qRBLC．产生的焦耳热为qBLvD．受到的最大安培力大小为B2L2vRsinθ8如图5所示，线圈L的自感系数很大，且其电阻可以忽略不计，L1、L2是两个完全相同的小灯泡，随着开关S闭合和断开的过程中，灯L1、L2的亮度变化情况是(灯丝不会断)()A．S闭合，L1亮度不变，L2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S断开，L2立即不亮，L1逐渐变亮.B．S闭合，L1不亮，L2很亮；S断开，L1、L2立即不亮C．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2亮度不变；S断开，L2立即不亮，L1亮一下才熄灭DS闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2则逐渐变得更亮；S断开，L2立即不亮，L1亮一下才熄灭9．(2013·新课标全国卷)如图7，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔBΔt的大小应为()A.4ωB0πB.2ωB0πC.ωB0πD.ωB02π10.(2013·安徽高考)如图9所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为()A.BL2ω2RB.2BL2ω2RC.2BL2ω4RD.BL2ω4R11．(2013·四川高考)半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图10所示。则()A．θ＝0时，杆产生的电动势为2BavB．θ＝π3时，杆产生的电动势为3Bav[来源:学科网]C．θ＝0时，杆受的安培力大小为2B2av＋R0D．θ＝π3时，杆受的安培力大小为3B2av＋R0