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基础梳理方法指导一、理解质点例12008年8月16日，牙买加运动员博尔特在北京奥运会上以9秒69打破男子百米跑世界纪录，再创速度极限．下列说法正确的是()A．在博尔特的100米飞奔中，可以将他看做质点B．教练为了分析其动作要领，可以将其看做质点C．无论研究什么问题，均不能把博尔特看做质点D．是否能将博尔特看作质点,决定于我们所研究的问题变式训练1我们描述某个物体的运动时，总是相对一定的参考系．下列说法正确的是()A．我们说“太阳东升西落”，是以地球为参考系的B．我们说“地球围绕太阳转”，是以地球为参考系的C．我们说“同步卫星在高空静止不动”，是以太阳为参考系的D．坐在火车上的乘客看到铁路旁的树木、电线杆迎面向他飞奔而来，乘客是以火车为参考系的基础梳理方法指导一、时间与时刻的区别与联系例1关于时间和时刻，下列说法正确的是()A．物体在5s时指的是物体在5s末时，指的是时刻B．物体在5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间C．物体在第5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间D．第4s末就是第5s初，指的是时刻解析解答本题的关键是正确理解“时”、“初”、“末”、“内”等字在表示时刻和时间间隔时的不同含义.基础梳理方法指导一、理解速度和速率例1关于速率和速度，下列说法不正确的是()A．平均速率就是平均速度B．瞬时速率是指瞬时速度的大小C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于其任一时刻瞬时速度D．匀速直线运动中任何一段时间内的平均速度均相等解析速度与速率是两个不同的概念，且前者是矢量，后者是标量．选项A中，平均速率是路程与时间的比值，而平均速度是位移与时间的比值，一般情况下，路程是大于位移的，所以两者大小不一定相等，而且平均速率无方向，也不同于平均速度，故选项A错误．选项B是瞬时速率定义表述的内容，正确．在特殊的匀速直线运动中，由于相等时间内位移相等，而且位移大小与路程也相等，所以选项C、D都正确．答案A变式训练1(1)甲做变速直线运动，若甲前一半时间的平均速度为v1，后一半时间的平均速度为v2，则全程的平均速度多大？(2)甲做变速直线运动，若甲前一半时间内的平均速度为v1，全程的平均速度为v2，则后一半时间内的平均速度是多少？解析(1)设全程时间为t，由题意知，前一半时间内的位移为v1t2，后一半时间内的位移为v2t2，则全程的平均速度为：v＝xt＝v1t2＋v2t2t＝v1＋v22.(2)设全程的时间为t，后一半时间内的平均速度为v，则前一半时间内的位移为v1t2，后一半时间内的位移为vt2，全程的位移为v2t所以v2t＝v1t2＋vt2，故v＝2v2－v1.答案(1)v1＋v22(2)2v2－v1电火花计时器图4－2所示是电火花计时器的构造图．图中标出了几个主要部件的代号，它们的名称见图．图4－2电火花计时器是利用火花放电使墨粉在纸带上打出墨点而显示出点迹的计时仪器．当电源的频率是50Hz时，它的脉冲放电周期也是0.02s，即每隔0.02s打下一个点．请你思考：假设交流电源的频率不是50Hz，而是60Hz，打点计时器还是每隔0.02s打一个点吗？这时它将每隔多长时间打下一个点？二、用打点计时器测量瞬时速度图4－31．根据平均速度的定义式v＝ΔxΔt，当Δt很短时，可以认为ΔxΔt表示t时刻的瞬时速度．2．图4－3所示为用打点计时器打出的一条纸带，相邻两点间的时间间隔为T，则A、B、C三点对应的速度为：vA＝x1＋x22T，vB＝x3＋x42T，vC＝x4＋x52T.二、实验误差分析例2某同学在用打点计时器做实验时，得到的纸带如图4－6所示，这可能是因为()图4－6A．打点计时器错接在直流电源上B．电源的电压不稳C．电源的频率不稳D．振针压得过紧解析正常情况下，振针应该恰好敲打在限位板上，这样在纸带上才能留下点．当振针与复写纸的距离过大时，振针可能打不到复写纸，这时会出现有时有点，有时无点．当振针与复写纸的距离过小时，振针就会有较长的时间与复写纸接触，这样就会在复写纸上留下一段一段的小线段．答案D课时5速度变化快慢的描述——加速度课前导航发令枪响的瞬间100米决赛就要开始了，运动员已各就各位，坐在看台上的观众也屏住气息，等待发令枪响激动人心的一刹那．随着一声清脆的枪响，运动员像离弦的箭一样冲出了起跑线，飞似的奔向终点．可以肯定，发令枪响的瞬间，运动员、坐在看台上的观众的速度都是零．因为若枪响瞬间运动员速度不为零的话，必然是抢跑了，裁判就要判他犯规；若看台上观众的速度不为零的话，看台上的秩序就大乱了．请你思考：1．枪响瞬间运动员、观众速度都是零，但他们此时的加速度也都是零吗？2．你体会到了速度和加速度的区别了吗？基础梳理二、运动的判断判断物体是加速运动还是减速运动的方法有两个：1．根据v－t图象，看随着时间的增加，速度的大小如何变化，若越来越大，则加速，反之则减速；2．根据加速度方向和速度方向间的关系．只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度的变化和加速度的正负无关．可总结如下：00aaaaaavvvvvv增大，增加得快和同向→加速→小，增加得慢增大，小得快和同向→加速→小，小得慢运动减减运动减减二、加速度与速度、速度变化量的关系例2下列说法正确的是()A．加速度为零，则速度一定为零，速度变化也为零B．加速度越大，则速度变化也越大C．加速度不为零，则速度越来越大D．速度很大时，加速度可能很小解析根据加速度定义式a＝vt－v0t可知，若a＝0，则vt－v0＝0，由于v0不一定为零，所以vt也不一定为零，只是vt＝v0，故物体可能静止，也可能做匀速直线运动，所以选项A错误．从加速度定义式可知vt－v0＝at，这说明速度的变化大小不仅由加速度决定，也同时由时间t决定．当t为定值时(t≠0)，这时速度的变化和加速度成正比，此时a越大，则(vt－v0)也越大；但如果a为定值(a≠0)，则(vt－v0)与t成正比，当t＝0时，无论a多大，(vt－v0)都为零，故选项B错误．加速度是矢量，它不仅有大小，还有方向．在直线运动中，当a≠0时，若a与v0同方向时(以v0方向为正)，则a0，所以(vt－v0)0，则物体运动速度越来越大；若a与v0反向，则a0，所以(vt－v0)0，此时a≠0，但速度越来越小，故选项C错误．物体以很大的速度做匀速直线运动时，加速度为零，所以选项D正确．答案D点评加速度表示速度变化的快慢，可用速度的变化量和变化所用时间来求得，而与速度无必然联系．课时7实验：探究小车速度随时间变化的规律课前导航如图7－1所示，xOy平面直角坐标系中有一条斜线OP，站在数学角度看，其直线方程为y＝34x.图7－1请你思考：1.若x(s)表示物体运动时间，y(m)表示物体运动位移，则斜线OP的含义如何？“34”的含义又如何？2.若x(s)表示物体运动时间，y(m/s)表示物体运动速度，则斜线OP的含义如何？“34”的含义又如何？3.若x(s)表示物体运动时间，y(m/s)表示物体运动速度，则斜线OP与横轴围成的面积表示什么？知识精析一、实验步骤1.把附有滑轮的长木板放在实验桌上，把打点计时器固定在长木板上不带滑轮的一侧，将细绳绕过滑轮，下端挂适当的钩码，将纸带连在小车后面，并穿过打点计时器.2.将小车停在靠近打点计时器的位置，启动打点计时器，释放纸带，打点计时器在纸带上打下一行小点，然后关闭电源，取下纸带.3.换上纸带重复操作两次.4.在三条纸带中选择一条最清晰的，舍弃开头一些过于密集的点，找一个适当点作为计时起点.5.选择相隔0.1s的若干计数点进行测量，把数据填入设计好的表格.6.增减所挂钩码数，再做两次实验.二、数据分析1.根据实验记录数据，计算出各计数点瞬时速度，填入表中.2.以速度v为纵轴，时间t为横轴，建立直角坐标系，根据表中数据描点，将这些点连成一条直线.连线时应使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点要尽量对称分布在直线两侧.误差较大的点可舍去.3.分析v－t图象，描述出小车运动速度随时间变化的规律.三、注意事项1.开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器.2.先接通电源，等打点稳定后，再释放小车.3.取下纸带前，先断开电源.5.要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住.6.要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔T＝0.02×5s＝0.1s.7.在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，使图象分布在坐标平面的大部分面积.四、误差分析1.根据纸带测量的位移有误差.2.根据位移计算的瞬时速度有误差.3.木板的粗糙程度并非完全相同.课时8匀变速直线运动的速度与时间的关系课前导航轮船为什么总是逆水靠岸？如果你乘坐轮船，就会发现一个很有趣的现象：每当轮船要靠岸的时候，总是要把船头顶着流水，慢慢地驶向码头，然后平稳靠岸．在长江或其他大河里顺流而下的船只，当它们到岸时，不会立刻靠岸，都要掉头，使船变成逆着水流方向行驶以后，才缓缓靠岸．实际上这是利用了流水对船身的阻力，起到了使船“刹车”的作用．请你思考：1．在船逆水靠岸停下的过程中，船的加速度方向与船的速度方向相同还是相反？如果以船速为正方向，船的加速度是正还是负？2．假设船停下的过程中，加速度大小恒为a，船速由v减到零，船逆水航行的距离应为多长？基础梳理匀变速直线运动的常用公式匀变直线运动的位移与速度关系：v2－v20＝2ax.不涉及时间时常选用公式v2－v20＝2ax.不涉及末速度时常选用公式x＝v0t＋12at2.不涉及加速度时常选用公式x＝v0＋vt2t.不涉及位移时常选用公式v＝v0＋at.3．初速度为零的匀加速直线运动(1)1s末、2s末、3s末…ns末的速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n(2)1s内、2s内、3s内…ns内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2(3)第1s内、第2s内、第3s内…第ns内的位移之比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)(4)第1个x、第2个x、第3个x…第n个x相邻相等位移的时间之比为：注意：(1)以上公式对自由落体运动同样适用．(2)末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是反向的初速度为零的匀加速直线运动．t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)(2)末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是反向的初速度为零的匀加速直线运动．追及相遇问题1．同时同位两物体相遇一定是同一时刻处在同一位置．(1)位移关系：x2＝x0＋x1x0表示开始运动时两物体间的距离，x1表示前面被追物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．(2)时间关系：t1＝t2＝t即追及过程经历时间相同，但t1、t2不一定是两物体运动的时间．2．临界状况当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为v1＝v2.3．分析v－t图象说明：(1)Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；(2)x0是开始追及以前两物体之间的距离；(3)t2－t0＝t0－t1；(4)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度．4．解决“追及”和“相遇”问题的方法(1)数学方法：因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出方程，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v－t图象进行分析．(2)物理方法：即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解．例2汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远．解析当汽车恰好不碰上自行车，有：v汽车＝v自＝4m/sx汽－x0＝x自，vt＝v0＋at汽车：由4m/s＝10m/s－6m/s2·t