第2课平衡讲义

中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部1F1F2FOF1F2FO课题物体的平衡教学目标1．掌握力的合成与分解、掌握物体的平衡条件重点、难点力的分解教学内容上节课回顾平衡力与作用力、反作用力共同点：一对平衡力和一对作用力反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一条直线上的两个力。不同点：一对平衡力一对作用力与反作用力作用对象只能物体力的性质可以是不同性质的力一定是同一性质的力作用效果二者的作用相互抵消各自产生自己的效果，互不影响[注意]①一个力可以没有平衡力，但一个力必有其反作用力。②作用力和反作用力同时产生、同时消失；对于一对平衡力，其中一个力存在与否并不一定影响另一个力的存在。一、力的合成和分解1．力的合成（）（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换．．”所遵循的规律。（2）平行四边形定则（条件：力；合力为、分力为）可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。（3）共点的两个力合力的大小范围是|F1－F2|≤F合≤F1＋F2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为。相关数学知识：①正弦定理：332211sinsinsinFFF②余弦定理：cos2212221FFFFF2．力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则（三角形法则），力的分解相当于已知对角线求邻边。中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部2（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。（3①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。（4）作用效果进行分析（无具体、万能方法，需根据实验现象自己分析）解析：将mg分解为下滑力F1这种说法是正确的，但是mg的另一个分力F2不是物体对斜面的压力，而是使物体压紧斜面的力，从力的性质上看，F2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。图乙：重力G产生两个效果，一个沿F1的直线上的分力G1来平衡F1，一个沿F2的直线方向上的分力G2来平衡F2。∴G1=aGcos，G2=Ctana例：书10年考试第一题FF1F2F1，F2，③θ实际问题数学计算（求分力)根据力的作用效果物理抽象（作平行四边形）对力的计算变为边角计算中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部3BCFOXAθTXTTYYNABC0FOTN（5）正交分解法把一个力分解成两个互相的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向(也要适当考虑力的实际作用效果来选择坐标系，一般选v为x正向)②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合④求合力的大小22)()(合合yxFFF合力的方向：tanα=合合xyFF（α为合力F与x轴的夹角）例2：如图所示，质量m=10kg的物体用一轻绳悬挂在水平轻杆BC的端点C上，C点由绳AC系住，B端用铰链固定。已知∠ACB=30°，试用力的合成和力的分解两种方法求出轻绳AC和轻杆BC各受多大的作用力。分析：由于B端用铰链固定，则绳对杆的合力一定沿杆方向，以结点C为研究对象，正确分析其受力情况，然后求解。解答方法一（力的分解法）：物体处于平衡状态，悬线CO对物体拉力的大小等于物体的重力，所以F=100N，CO绳对C的拉力也为100N，此力有两个作用效果，即拉AC绳和挤压BC杆，力的分解示意图如图所示，从图中可得：sinθ=TF，时即T=sinF=5.0100N=200N又tanθ=NF，所以N==100tan33FN=1003NN方法二（力的合成法）：选取BC杆为研究对象，其受到向左的挤压作用是AC和CO两绳拉力共同作用的结果，作出力的合成的示意图如图所示，解题过程（略）。方法三（力的正交分解法）：选取C点为研究对象，C点受到重物向下的拉力F作用，受到绳AC沿绳向上的拉力T作用，还受到BC杆沿杆水平向右的支撑力N的作用，如图所示。由于物体处于静止状态，故有：水平方向：N-Tcosθ=0①竖直方向：Tsinθ-F=0②联立①、②式解得：T=200N，N=3100NABC0FOTN中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部4点评：力的合成和力的分解遵循相同的法则，由于解决问题的方法不同，研究对象的选取就不同。力的正交分解法，只需要将力沿坐标轴分解，不太需要考虑其作用效果，因此，它是实际解题中常用的一种方法。二、力的平衡方法：平行四边形定则合成合力范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2F1、F2大小不变时，夹角θ越大，合力越小力的合成与分解按效果分解方法：平行四边形定则分解正交分解已知一个分力的大小及方向唯一解的条件已知两分力方向平衡状态：静止、匀速运动（a=0）共点力的平衡Fx=0平衡条件F合=0或Fy=0定轴转动的衡1、矢量和标量：在物理学中，把的物理量叫矢量；的物理量叫标量。2、两个以上的力的合成：求两个以上共点力的合力时，可采用逐步合成的方法，连续运用平行四边形定则。即：。3、，这几个力就叫做那个力的分力。4、叫力的分解。也就是找几个力来代替原来的一个力，而不改变其作用效果。力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守。5、若不加任何限制条件，将一个已知力分解为两个分力时可以有种分解方式，所以对力的分解就必须加以限制，否则，力的分解将无实际意义。通常对力的分解所加的限制是视力的来确定的，也就是说，在实际中我们是根据力的来分解一个力。这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的，也就确定了力的方向，力的大小将是唯一的。6、在共点力作用下，如果物体保持或做，这个物体就处于平衡状态。7、物体处于平衡状态的条件是。8、处于平衡状态的物体，如果受到两个力的作用，则这两个力一定；如果三个共点力作用，其中任意两个力的合力必定与另外一个力。9、一个有固定转动轴的物体，在力的作用下如果保持或做状态，我们称这个物体处于转动平衡状态。10、从转动轴到距离，叫力臂，力矩是的乘积，单位是。11、有固定转动轴物体的平衡条件是。12、作用在物体上的几个力的的情形叫做力矩的平衡。1、共点力平衡例1：用绳索把小船拉向岸边，如图所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列哪句话是正确的（）A．绳子的拉力T不断增大力与物体的平衡FTTTfmg12θ中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部5ab甲B乙CDAB．绳子的拉力T不变C．船的浮力F减小D．船的浮力F增大分析：以小船为研究对象，正确分析其受力，根据平衡条件列方程，找出浮力、拉力与绳和水平面夹角的关系，得出结论。解答：如图所示，小船受四个力作用匀速前进，即重力mg，拉力T，浮力F，阻力f。对绳子的拉力进行分解,竖直方向的分力2T=Tsinθ,水平方向的分力T1=TCOS.由共点力平衡条件有:Tcosθ=fTsinθ+F=mg在小船匀速靠岸过程中，f、mg不变，θ角增大，cosθ变小，从而判断出T增大；sinθ增大，Tsinθ增大，F减小。答案：A、C2．如图（甲）所示，用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，则表示平衡状态的图可能是图（乙）中的（）或∑M顺＝∑M逆）2、力矩的平衡（条件：∑M=0明确转轴很重要：大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。如：一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面，求力F的大小。在这一问题中，过A点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。象这样，在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件。习题：(1)如图所示，要使圆柱体绕A点滚上台阶，试通过作图来判断在圆柱体上的最高点所施加的最小力的方向_____________(2)匀质杆AO可绕O轴转动，今用水平力使它缓缓抬起的过程中，如图所示，重力对O轴的力臂变化是_____________，重力对O轴的力矩变化情况是_____________，中果已知抬起过程中水平拉力力矩的大小应等于重力的力矩，则水平拉力F的变化情况是_____________。(3)下列关于力矩的叙述中正确的是（）A．使物体保持静止状态的原因B．是物体转动的原因C．是物体转动状态改变的原因D．杆状物体的平衡只能是在力矩作用下的力矩平衡（4）如图所示，ON杆可以在竖直平面内绕O点自由转动，若在N端分别沿图示方向施力F1、F2、F3，杆均能静止在图示位置上．则三力的大小关系是（）A．F1=F2=F3B．F1＞F2＞F3FOAF1AOB中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部6C．F2＞F1＞F3D．F1＞F3＞F2(4)一段粗细不均匀的木棍如图2所示，支在某点恰好平衡，若在该处将木棍截成两段，则所分成两段的重必定是（）A．相等B．细段轻、粗段重C．细段重，粗段轻D．不能确定(5)如图，把物体A放在水平板OB的正中央，用一不变的力F将板的B端匀速地慢慢抬高（O端不动），设A相对平板静止，则A对板的压力将______，A与B之间的摩擦力将______，F对O点的力矩将______．(6)一根均匀的木棒长1m，在棒的左端挂一个质量为6kg的物体，然后在距棒左端0.2m处将棒支起，棒恰平衡，则棒的质量是______(7)一块均匀木板MN长L＝15m，重G1＝400N，搁在相距D＝8m的两个支架A、B上，MA＝NA，重G2＝600N的人从A点向B点走去，如图所示。求：①人走过B点多远木板会翘起来？②为使人走到N点时木板不翘起来，支架B应放在离N多远处？参考答案：（5）减小，增大，减小（6）4kg（7）2.67m、3m分析和解：当木板刚翘起来时，板的重力对B点产生的力矩和人的重力对B点产生的力矩使板平衡，设人走过B端L时木板会翘起来，则有BL6004400可解得LB＝2.67m,同理，可设当人走到N端木板刚要翘起来时，B支