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正比例和反比例整理与练习教学内容：北师大版六年级数学下册38页至39页第8、9、10、12题。学习目标：1.通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解，能根据正反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。2.会在方格纸上描出成正比例或反比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3.利用正反比例知识解决简单的生活问题，感受正反比例关系在生活中的广泛应用，为以后学习函数打下基础。4.培养学生的问题意识，经历解决问题的过程，体验合作交流的愉快和享受成功的喜悦。教学重点：通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解，能根据正反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。教学难点：利用正反比例知识解决简单的生活问题。教学准备：多媒体。教学过程：一、问题回顾、再现新知。1．创情板题教师谈话：同学们，第二单元我们学习了有关正比例和反比例的知识，这节课我们就用所学的知识解决生活中的实际问题。板书课题：正比例和反比例整理与练习2．出示复习目标师：本节课要达到以下复习目标（课件出示）：【复习目标：1.通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解，能根据正反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。2.会在方格纸上描出成正比例或反比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3.利用正反比例知识解决简单的生活问题。】让一名学生读复习目标，其他学生认真听讲，明确本节课重点任务。3．出示自学指导过渡：目标明确了，有没有信心达到？学生：有.师：要达到本节课的复习目标，还需要同学们的共同努力，下面请看复习指导。（课件出示复习指导）【复习指导：为了更好完成学习目标，请同学们思考并整理以下问题：（1）什么叫正比例?什么叫反比例?判断两种量成正比例和反比例的关键是什么？（2）正比例和反比例的区别和联系是什么？（3）正比例的图像有什么特点?】（3分钟后全班交流）师指一名学生读复习指导。4．看一看学生根据“复习指导”开始复习，师目光巡视每一个学生，并适时指导。5．说一说（1）小组交流师：同学们，大家刚才根据复习指导对正比例和反比例的知识进行了回顾和整理，下面在小组内交流，看看大家都有哪些收获和困惑。学生把自学情况在小组中交流，教师巡视了解。（2）全班交流【预设】生1：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且相对应的两个量的比值（也就是商）一定。这样的两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示为：y／x=k（一定）。【预设】生2：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且相对应的两个量的乘积一定。这样的两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为：xy=k（一定）。【预设】生3：判断两种量是否成正比例的关键是看两种量的比值是否一定。判断两种量是否成反比例的关键是看两种量的乘积是否一定。师：你回答的非常好，那么，反比例和正比例有什么异同呢？生说异同互相补充，师根据回答板书。【预设】生4：正比例和反比例的区别：①两种量的变化方向不同：正比例：一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。反比例：一种量增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加。②关系式不同：正比例：两种量的比值一定。关系式是：y／x=k（一定）。反比例：两种量的乘积一定。关系式是：xy=k（一定）师：除了这两点，还有什么不同？【预设】生5：图像不同:正比例所绘成的图像是一条直线。反比例所绘成的图像是一条曲线。【预设】生6：正比例和反比例的联系：都有两种相关联的的量，而且一种量变化另一种量也随着变化。【设计意图】：引导学生回顾正反比例的知识，让学生主动参与数学知识的整理过程，并在这个过程中进一步理解正、反比例的意义，通过让学生“看一看、说一说”等方式，对学过的知识进行回顾和反思，将知识点重新建构，形成知识网络，既激活学生的思维，又调动学生参与的积极性。这个过程既是对知识的整理与复习，又为学生解决问题打下基础。二、分层练习，巩固提高。师：刚才同学们表现的都很棒，回答问题很积极，而且说话的调理性强，下面我们再比一比看谁在练习中表现的更出色。1.基本练习，巩固新知。（1）判断下面每题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例？①路程一定，时间与速度。②圆锥的高一定，它的体积和底面积。③做20道计算题，做对的题与做错的题数。④车轮的直径一定，所行的路程和转的圈数。这是一道巩固正反比例意义的练习题，可以先让学生思考一会，然后逐题说一说判断的依据。最后一题部分学生可能有困难，可让学生讨论质疑。让他们明白：所行的路程和转的圈数的比值是车轮一周的长度，也就是圆的周长，公式是：C=πd，直径d一定了，π是一个固定的数，所以车轮一周的长度也是一定的，所行的路程和转的圈数就成正比例。【设计意图】这是一道巩固正反比例意义的练习题，通过练习帮助学生进一步深化理解正反比例的意义，考察学生对所学知识的掌握程度，进而提高学生解决实际问题的能力。（2）把24块巧克力糖平均分给小朋友，将每人分得的糖数填在下面的表格中。参与分堂的人数／人8612231每人分得的糖数／块参与分堂的人数与每人分得的糖数间有什么关系？学生先独立完成，全班交流评价时，让学生说一说表中的数据是怎样填写的，它们有怎样的关系。2.综合练习，应用新知。（1）火眼金睛辩对错。①订阅《蓝瀑布日报》的份数与总钱数不成比例。（）②圆的直径与圆的面积成正比例。（）③两种相关联的量，它们不成正比例，就一定成反比例。（）④长不变，长方形的周长与宽成反比例。（）⑤用同样的方砖铺地，铺地面积与方砖的块数成反比例。（）⑥如果ab+18=36，则a与b成正比例。（）⑦圆的半径一定，圆的周长和圆周率成正比例。（）⑧正方形的面积与边长成反比例。（）先让学生独立完成，再汇报交流，并说一说是怎么想的。（2）选择。①表示a和b成反比例的式子是（）A.a=5bB.a+b=5C.ab=5②出油率一定，大豆的数量与油的数量（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例③下面各式中，a与b成反比例的是（）A.a×b=c（c一定）B.c×a=b（c一定）C.a÷b=c（c一定）D.a×c=b（c一定）④在种子发芽实验中，发芽的种子数和没发芽的种子数（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例先让学生独立完成，再汇报交流，并说一说是怎么想的。【设计意图】通过综合练习，帮助学生进一步巩固两种量成正反比例的关系，培养学生灵活地运用正反比例的意义解决生活中的一些实际问题。3．拓展练习，发展新知。（1）在同一时间、同一地点，测得不同树的高度与影长如下表。树高／m123456……影长／m0.40.81.21.622.4……①根据表中数据，树高与影长是否成正比例或反比例？②如果一棵树高为3.5米，影长约为多少米？③如果一棵树的影长为3.2米，这棵树高为多少米？可先让学生独立试做，再班内汇报。（2）某商场全部商品八折出售。①完成下表。原价／元1020304050现价／元②完成下图。现价／元原价／元10203040506070③如果用x表示原价，y表示现价，那么y=。现价与原价是否成正比例？为什么？先让学生独立试做，再班内汇报。【设计意图】通过这组练习，提高学生综合利用所学知识解决生活中实际问题的能力。第（2）题是训练学生正比例图像的绘制和根据正比例图像，知道一种变量对应的数估计出另一种变量对应的数的方法。既加强了学生对正比例图像的认识，又使学生能够灵活应用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。三、梳理总结，提升认识。1.师：这节课你有什么收获？2.根据学生回答出示整理结果：（1）判断两种量是否成正比例的关键是看两种量的比值是否一定。判断两种量是否成反比例的关键是看两种量的乘积是否一定。（2）正比例所绘成的图像是一条直线。反比例所绘成的图像是一条曲线。3.作业：配套练习册第42页第5、6题。板书设计：正比例和反比例整理与练习（1）判断两种量是否成正比例的关键是看两种量的比值是否一定。判断两种量是否成反比例的关键是看两种量的乘积是否一定。（2）正比例所绘成的图像是一条直线。反比例所绘成的图像是一条曲线。使用说明：1．教学反思：回顾本节课感到有以下亮点：（1）本节课首先通过复习，巩固了正反比例的意义。通过正反比例知识的对比，加强了知识的内在联系，并通过区别不同的概念，巩固了知识。（2）练习题的设计有层次。由易到难，层层深入。“基本练习，巩固新知”这是一组面向全体学生的练习，通过练习学生掌握了正反比例的知识，突破了本内容的重难点，又通过联系学生生活实际的例子，加深了学生的理解；“综合练习，应用新知”培养学生灵活地运用正反比例的意义解决生活中的一些实际问题的能力；“拓展练习，发展新知”这一组练习提升了学生解决问题的能力，抽象性较强，但应注重学生解决问题的方法，注重学习的方式，给予学生充分的自主性和探索空间。通过多种形式的练习，由浅入深逐步提高，培养了学生合运用知识的能力，从而体会到数学的内在价值，学生的思维也得到了提高。再加以练习的及时，使学生加深概念的理解。（3）学生的全面参与，有效地培养了总结、区别、沟通的能力。注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的想法，学生真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的快乐。2．使用建议：本课的复习关键在梳理，所以要一定要引导学生根据复习指导复习好基础知识，再进行练习。3.需要破解的问题：北师大版教材中没有给学生出示正反比例的意义及字母表示的式子，而我在教学中将正反比例的意义及字母表示的式子都展示给学生了，是否有必要展示。王平台儿庄区泥沟镇明德小学