第3单元动量守恒定律的应用

高一物理第3单元动量守恒定律的应用一、内容黄金组1．掌握运用动量守恒定律解题的一般步骤，知道当系统内力远大于外力时动量近似守恒，如碰撞、爆炸问题。2．理解并能运用分方向动量守恒求解有关问题。会求解多个物体组成系统的动量守恒问题。能综合应用动量守恒和其他规律分析解决有关问题。3．知道反冲运动的含义和反冲运动的应用，会解释反冲现象并能计算有关问题，知道火箭的飞行原理和主要用途。4．会处理动量守恒中的临界问题。二、要点大揭秘1．反冲运动及其规律（1）反冲运动：两个物体相互作用，由于一个物体的运动，而引起另一个物体的后退运动．如原来静止的大炮，向前发射炮弹后，他身要后退，炮身的后退就是反冲运动再如，发射火箭时，火箭向下高速喷射气体，使火箭获得向上的速度，这也是反冲运．（2）反冲运动遵循的规律：反冲运动是系统内力作用的结果，虽然有时系统所受的合外力不为零，但由于系统内力远远大于外力，所以系统的总动量是守恒的．此外如系统所受的外力的合力不为零，但在某一方向上不受外力或在该方向上所受外力的合力为零，则在该方向上的动量（即总动量在该方向上的分量）是守恒的，这种某方向上的动量守恒应用很广泛．2．反冲运动与人船模型如图所示，长为L，质量为m1的小船停在静水中，一个质量为m2的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？选人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向上不受外力作用，所以水平方向动量守恒，人起步前系统的总动量为零．当人起步加速前进时，船同时向后加速运动；当人匀速前进时，船同时向后匀速运动；当人停下来时，船也停下来．设某一时刻人对地的速度为v2，船对地的速度为v1，选人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有m1v1-m2v2=0即v2/v1=m1/m2.因为在人从船头走到船尾的整个过程中，每一个时刻系统都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量成反比从而可以判断：在人从船头走到船尾的过程中，人的位移S2与船的位移S1之比，也应与它们的质量成反比，即s2/s1=m1/m2上式是人船模型的位移与质量的关系式，此式的适用条件是：一个原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，有一个方向动量守恒（如水平方向或竖直方向）．使用这一关系应注意：s1和s=s2是相对同一参照物的位移．由图可以看出s1+s2=L与m1s1=m2s2联立解得s1=m2L/(m1+m2)s2=m1L/(m1+m2)3．火箭原理火箭是反冲运动的重要应用，它是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度的．现代火箭主要由壳体和燃料两大部分组成，壳体是圆筒形的，前端是封闭的尖端，后端有尾喷管，燃料燃烧时产生的高温高压气体以很大的速度从尾部向后喷出，火箭就向前飞去．火箭向前飞行所能达到的最大速度，也就是燃料烧尽时火箭获得的最终速度，它跟什么因素有关呢？根据动量守恒定律，理论上的计算表明，最终速度主要取决于两个条件，一个是喷气速度，一个是质量比，即火箭开始飞行时的质量与燃料烧尽时的质量之比．喷气速度越大，质量比越大，火箭的最终速度也越大．为了提高喷气速度，需要使用高质量的燃料，目前常用的液体燃料是液氢，用液氧做氧化剂，质量比与火箭的结构和材料有关系，现代火箭能达到的质量比不超过10．在现代技术条件下，一级火箭的最终速度还达不到发射人造卫星所需的速度．所以，要发射卫星，必须采用多级火箭．．三、好题解给你1．本课预习题(1)如图所示，小沙车沿光滑水平面以速度v0作匀速直线运动，运动中，从沙车上方落入一只质量不可忽略的铁球，使沙车的速度变为v’后，下列说法中正确的是（）．A.v’=v0B．v’＞v0C.v’＜v0D．无法判断(2)．如图所示，没车厢长度为L，质量为M，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢的速度是（）．A．v0，水平向右B．0C．mv0／(M＋m)，水平向右D．mv0／(M－m)，水平向右(3)．光滑水平面上停放着两木块A和B，A的质量大，现同时施加大小相等的恒力F使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，结果A、B迎面相碰后合在一起，问A、B合在一起后的运动情况将是（）．A．停止运动B．因A的质量大而向右运动C．因B的速度大而向左运动D．运动方向不能确定(4)．满载砂子总质量为M的小车，在光滑水平面上做匀速运动，速度为v0，在行驶途中有质量为m的砂子从车上漏掉，则砂子漏掉后小车的速度应为（）．A．v0B．Mv0／（M＋m）C．mv0／(M－m)D．（M－m）v0／M(5)．一物体以20m/s的速度在空中飞行，突然由于内力的作用，物体分裂成质量为3：7的两块，在这一瞬间，大块以80m／s的速度向原方向飞去，则小块物体的速度大小是＿＿＿＿，方向＿＿＿＿．本课预习题参考答案：（1）C（2）C（3）A（4）A（5）1120m/s，与原运动方向相反2．基础题4．A、B两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是()A．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量B．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量C．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量D．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量5．在光滑水平面上有A、B两球，其动量大小分别为10kg·m/s与15kg·m/s，方向均为向东，A球在B球后，当A球追上B球后，两球相碰，则相碰以后，A、B两球的动量可能分别为()A．10kg·m/s，15kg·m/sB．8kg·m/s，17kg·m/sC．12kg·m/s，13kg·m/sD．-10kg·m/s，35kg·m/s（3）、一门旧式大炮水平射出一枚质量为10kg的炮弹，炮弹飞出的速度是500m／s，炮身的质量是2k，则他身后退的速度大小是______m／s，若大炮后退中所受的阻力是它重力的30％，则大炮能后退_________m．（取g＝10m／s2）基础题参考答案：（1）AD（2）B（3）2.51.043．应用题（1）鱼雷快艇的总质量为M,以速度v匀速前进,快艇沿前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后,快艇速度减为原来的1/3,则鱼雷的发射速度为.(不计水的阻力)（2）从倾角为30º、长0.3m的光滑斜面上滑下质量为2kg的货包，掉在质量为13kg的小车里，若小车与水平面之间动摩擦因数μ＝0.02，小车能前进多远？（g取10m／s2）（3）连同装备在内总质量为M的宇航员在太空中进行太空行走,开始时他和飞船相对静止,利用所带的氧气枪喷出质量为m、相对飞船的速度为v的氧气后,宇航员获得的速度大小为A.mv/MB.mv/(m+M)C.mv/(M-m)D.(M-m)v/(M+m)应用题参考答案：（1）(2M+m)v/3m（2）0.2m（3）C4．提高题（1）如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M＝3kg的薄板和质量m=1kg的物块，都以v=4m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4m/s时，物块的运动情况是（）．A．做加速运动B．做减速运动C．做匀速运动D．以上运动都可能（2）一个质量M=1kg的鸟在空中v0=6m/s沿水平方向飞行，离地面高度h=20m，忽被一颗质量m=20g沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度v=300m/s，击中后子弹留在鸟体内，鸟立即死去，g=10m/s2．求：鸟被击中后经多少时间落地；鸟落地处离被击中处的水平距离．（3）小型迫击炮在总质量为1000kg的船上发射，炮弹的质量为2kg．若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s，且速度跟水平面成45°角，求发射炮弹后小船后退的速度？提高题参考答案：（1）A（2）23.52m提示：子弹击中鸟的过程，水平方向动量守恒，接着两者一起作平抛运动。（3）－0.86m/s分析与提示：取炮弹和小船组成的系统为研究对象，在发射炮弹的过程中，炮弹和炮身(炮和船视为固定在一起)的作用力为内力．系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力．在船静止的情况下，重力和浮力相等，但在发射炮弹时，浮力要大于重力．因此，在垂直方向上，系统所受到的合外力不为零，但在水平方向上系统不受外力(不计水的阻力)，故在该方向上动量守恒．解：发射炮弹前，总质量为1000kg的船静止，则总动量Mv=0．发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为mv1'cos45°，船后退的动量(M-m)v2'．据动量守恒定律有0=mv1'cos45°＋(M-m)v2'．取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据解得四、课后演武场1．甲球与乙球相碰，甲球的速度减少5m/s，乙球的速度增加了3m/s，则甲、乙两球质量之比m甲∶m乙是（）A．2∶1B．3∶5C．5∶3D．1∶22．如图所示,在质量为M的小车中挂一单摆,摆球质量为m0,小车(和摆)一起以恒定速度v沿光滑水平地面运动,与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞.设碰撞时间极短,则在碰撞过程中,以下情况可能发生的有()A.车、木块、摆球的速度均可能变化,设变化后的速度分别为v1、v2、v3,则它们满足(M+m)v=Mv1+mv2+m0v3B.摆球的速度不变,车和木块的速度变为v1和v2,且满足Mv=Mv1+mv2C.摆球的速度不变,车和木块的速度均变为v1,且满足Mv=(M+m)v1D.车和摆球的速度均变为v1,木块的速度变为v2,且满足(M+m0)v=(M+m0)v13．如图所示，质量均为m的小车A、B在光滑水平面上以相同的速率v=1.5m／s相向运动，在小车B的支架上用细线悬挂着质量为m/7的小球C，C相对于B静止．若两车相碰后连在一起运动，当C摆到最高点时，两车速度大小为______m／s．4．质量为m的木块和质量为M的金属块用细绳系在一起，处于深水中静止，则剪断细绳木块上浮h时（没有浮出水面）铁块下沉的深度为（不计水的阻力）＿＿＿＿＿＿＿＿．5．如图所示，物体A与B质量分别为m和M，直角边分别长为a和b，设B与水平面无摩擦，当A由B顶端从静止开始滑到B底端时，两者的水平位移各是多少？6．如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上．小车的最右端站着质量为m的人,若人水平向右以相对车的速度v跳离小车，则人脱离小车后小车的速度多大？方向如何？7．如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=500g,mB=300，有一个质量mc=80g的小铜块C以25m／s水平速度开始在A表面滑动，由于C与A、B间有摩擦，铜块最后停在B上，B和C一起以2.5m／s的速度共同前进，求：（1）木块A最后的vA’；（2）C离开A时速度vc’．8．如图所示，平直轨道上有一节车厢，质量为M，车厢以1.2m/s的速度向右做匀速运动，某时刻与质量为m=M/3的静止的平板车相撞在一起，车顶离平板车的高度为1.8sin，车厢项边缘上有小钢球向前滑出，问：钢球将落在平板车上何处？（空气阻力不计，平板车足够长，g取10m／s2）9．如图，甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车质量之和为M＝30kg，乙和他的冰车质量之和也是M＝30kg．游戏时，甲推着一个质量m＝15kg的箱子以大小为v0=2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦，求甲至少要以多大速度（相对于地）将箱子推出，才能避免与乙相撞？10．人和冰车的总质量为M，另有一水球质量为m．已知M：m=3：2，人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v（相对地面）将原来静止的水球滑冰面推向正前方的固定挡板．（不计一切摩擦，球与挡板碰撞时以原速率反弹）．人接住球后再以同样的速度（相对于地面）将球沿冰面向正前方推向挡板，求人推多少次后不能再接到球？课后演武场参考答案：1、B2、BC3、0.14、mh/M5、m(b-a)/(M+m)M(b-a)/(M+m)6、mv/(M+m)方向和v的方向相反。7、vA’=2.1m/s