第3单元带电粒子在复合场中的运动

1第3单元带电粒子在复合场中的运动三种场力的特点1、重力的特点：其大小为mg，方向竖直向下；做功与路径无关，与带电粒子的质量及起、讫点的高度差有关2、电场力的特点：大小为qE，方向与E的方向及电荷的种类有关；做功与路径无关，与带电粒子的带电量及起、终点的电势差有关3、洛伦兹力的特点：大小与带电粒子的速度、磁感应强度、带电量及速度与磁感应强度间的夹角有关，方向垂直于B和V决定的平面；无论带电粒子在磁场中做什么运动，洛伦兹力都不做功一、速度选择器的原理1、原理图2、带电粒子的受力特点：电场力F与洛仑兹力f方向相反3、带电粒子匀速通过速度选择器的条件：带电粒子匀速通过速度选择器是指粒子从S1水平射入，沿直线匀速通过叠加场区，并从S2水平射出。从力的角度看，电场力F与洛仑兹力f平衡，即BqVqE推出BEV二．质谱仪——分离同位素测定荷质比的仪器经速度选择器的各种带电粒子，射入偏转磁场（B′），不同电性，不同荷质比的粒子就会沉积在不同的地方．由qE=qvB，RvmBqv2s=2R，联立，得不同粒子的荷质比即与沉积处离出口的距离s成反比．三、磁流体发电机磁流体发电——高速的等离子流射入平行板中间的匀强磁场区域，在洛仑兹力作用下使正、负电荷分别聚集在A、B两板，于是在板间形成电场．当板间电场对电荷的作用力等于电荷所受的洛仑兹力时，两板间形成一定的电势差．合上电键S后，就能对负载供电．由qvB=qE和U=Ed，得两板间的电势差（电源电动势）为ε=U=vBd．即决定于两板间距，板间磁感强度和入射离子的速度．四、电磁流量计如图所示为电磁流量计的示意图，直径为d的非磁性材料制成的圆形导管内，有可以导电的液体流动，磁感应强度为B的匀强磁场垂直液体流动方向而穿过一段圆形管道。若测得管壁内a、b两点的＋VfFU加速电场带电粒子束V◎◎＋－偏转电场E××××××××××××××××××××偏转磁场B＋qS2S1d··ba×××××××××××××××导电液体2电势差为U，试求管中液体的流量Q为多少m3/s解qVBdUq；VdQ241得BdUQ4五、霍尔效应如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A’会产生电势差。这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I的B的关系为：dIBKU式中的比例系数K称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场。横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I是由电子定向移动形成的，电子平均定向速度为V，电量为e，回答下列问题：（1）稳定状态时，导体板侧面A的电势下侧面A’的电势（填高于、低于或等于）（2）电子所受洛仑兹力的大小为多少？（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受的静电力为多少？（4）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为neK1。其中n代表导体板单位体积中电子的个数【解答】（1）低于（2）evB（3）hUe或evB（4）电子受到横向静电力的洛仑兹力的作用，两力平衡时有evBhUe得hvBU通过导体的电流强度为：nevdhtdhvtntQI（式中：n代表导体板单位体积中电子的个数；vt代表长度；dh表横截面积）由dIBKU，得：dnevBdhKhvB所以：neK1六、测定电子的比荷在实验中，汤姆生采用了如图所示的阴极射线管，从电子枪C出来的电子经过A、B间的电场加速后，水平射入长度为L的D、E平行板间，接着在荧光屏F中心出现荧光斑。若在D、E间加上方向向下、场强为E的匀强电场，电子将向上偏转；如果再利用通电线圈在D、E电场区加上一垂直纸面的磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出）荧光斑恰好回到荧光屏中心。接着再去掉电场，电子向下偏转，偏转角为θ。试解决下列问题：（1）在图中画出磁场B的方向（2）根据L、E、B和θ，求出电子的比荷〖解〗（1）磁场方向垂直纸面向里（2）当电子在D、E间做匀速直线运动时有：BeveEhdBIAA’阴极—阴极＋CABDE＋－·F3当电子在D、E间的磁场中偏转时有：rmvBev2同时又有：sinrL可得：LBEme2sin七、回旋加速器（1）有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理1932年美国物理学家应用了带电粒子在磁场中运动的特点发明了回旋加速器，其原理如图所示。A0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v0垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达A1时，在A1A1/处造成向上的电场，粒子被加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以v1在磁场中匀速转动半个周期，到达A2/时，在A2/A2处造成向下的电场，粒子又一次被加速，速率由v1增加到v2，如此继续下去，每当粒子经过AA/的交界面时都是它被加速，从而速度不断地增加。带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为qBTｍ2，为达到不断加速的目的，只要在AA/上加上周期也为T的交变电压就可以了。即T电=qBTｍ2实际应用中，回旋加速是用两个D形金属盒做外壳，两个D形金属盒分别充当交流电源的两极，同时金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽作用，金属盒可以屏蔽外界电场，盒内电场很弱，这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。（2）带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的设粒子的质量为m，电荷量为q，两D形金属盒间的加速电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子第一次进入D形金属盒Ⅱ，被电场加速1次，以后每次进入D形金属盒Ⅱ都要被电场加速2次。粒子第n次进入D形金属盒Ⅱ时，已经被加速（2n-1）次。由动能定理得（2n－1）qU=２１Mvn2。……①第n次进入D形金属盒Ⅱ后，由牛顿第二定律得qvnB=mnnrv2……②由①②两式得ｒn=qBqUnm)12(2……③同理可得第n+1次进入D形金属盒Ⅱ时的轨道半径rn+1=qBqUnm)12(2……④所以带电粒子在D形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为12121nnrrnn，可见带电粒子在D形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近D形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小。（3）带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素由于D形金属盒的大小一定，所以不管粒子的大小及带电量如何，粒子最终从加速器内设出时应具有相同的旋转半径。由qvnB=mnnrv2…和mvn=knmE2得Ekn=mrBqn2222可见，粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大。4七、带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动【例1】一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_____。解：因为必须有电场力与重力平衡，所以必为负电；由左手定则得逆时针转动；再由EBrgvBqmvrmgEq得和【例2】质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。解：不妨假设设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向，结论相同）。刚释放时小球受重力、电场力、弹力、摩擦力作用，向下加速；开始运动后又受到洛伦兹力作用，弹力、摩擦力开始减小；当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为g。随着v的增大，洛伦兹力大于电场力，弹力方向变为向右，且不断增大，摩擦力随着增大，加速度减小，当摩擦力和重力大小相等时，小球速度达到最大BEBqmgv。若将磁场的方向反向，而其他因素都不变，则开始运动后洛伦兹力向右，弹力、摩擦力不断增大，加速度减小。所以开始的加速度最大为mEqga；摩擦力等于重力时速度最大，为BEBqmgv。【例3】如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）解析：如图所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有221mvqU设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有RvmBqv2由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过43圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r.由以上各式解得；mqrBU222.【例4】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、EqmgNvafvmqvBEqNfmgEB5不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d；（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.解析：（1）由221mvqEL和RVmBqV2得qmELBR21可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图13所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为qmELBRd62160sin0（2）在电场中qEmLqEmVaVt22221，在中间磁场中运动时间qBmTt3232在右侧磁场中运动时间qBmTt35653，则粒子第一次回到O点的所用时间为qBmqEmLtttt3722321。