第3单元电磁感应的综合应用

1第3单元电磁感应的综合应用[来源:z&zs&tep.com]电磁感应中的电路问题[想一想]用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图9－3－1所示。在磁场以10T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是多少？1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路。2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E＝Blv或E＝nΔΦΔt。(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。[zzstep.com][试一试]1.如图9－3－2所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为R2的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则(不计导轨电阻)()A．通过电阻R的电流方向为P→R→MB．a、b两点间的电压为BLvC．a端电势比b端高D．外力F做的功等于电阻R上发出的焦耳热电磁感应的图象问题[想一想]圆形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图9－3－3所示。若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，请画出i－t图象。[zzstep.com][记一记]1．图象类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象。(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随位移x变化的图象，即E－x图象和I－x的图象。2．问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象。2(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。(3)利用给出的图象判断或画出新的图象。[试一试]2.如图9－3－4所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域。从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区为止的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是图9－3－5中的()电磁感应中的力学综合问题[记一记]1．安培力的大小F＝B2l2vR2．安培力的方向[试一试]3.如图9－3－6所示，ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道，轨道间距为l，其电阻可忽略不计。ac之间连接一阻值为R的电阻，ef为一垂直于ab和cd的金属杆，它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动，其电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B。当施外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培力为()A.vB2l2RB.vBlRC.vB2lRD.vBl2R电磁感应与电路知识的综合应用1.对电磁感应电源的理解(1)电源的正、负极(2)电源电动势的大小可由E＝Blv或E＝nΔΦΔt求得。2．对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能。(2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势。[例1]如图9－3－7所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为L2。3磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段长度为L2，电阻为R2的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触，当MN滑过的距离为L3时，导线ac中的电流为多大？方向如何？[例2](2012·山东调研)如图9－3－8甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。t＝0时对金属棒施一平行于导轨的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流随时间t变化的关系如图乙所示。图9－3－9中关于穿过回路abPMa的磁通量Φ和磁通量的瞬时变化率ΔΦΔt以及a、b两端的电势差Uab和通过金属棒的电荷量q随时间t变化的图线，正确的是()电磁感应中临界问题[例3](2011·海南高考)如图9－3－10，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在t＝0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求：(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；(2)两杆分别达到的最大速度。电磁感应中的能量问题1.电能求解的三种主要思路(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒或功能关系求解；(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算。[例4]如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距离L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，且都与导轨始终有良好接触。已知两金属棒质量均为m=0.02kg，电阻相等且不可忽略。整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强4磁场中，磁感应强度B=0.2T，金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而金属棒cd恰好能够保持静止。取g=10m／s，求：（1）通过金属棒cd的电流大小、方向；（2）金属棒ab受到的力F大小；（3）若金属棒cd的发热功率为0.1W，金属棒ab的速度。【例5】、如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接一阻值为R＝0.40Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g取10m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响）。(1)判断金属棒两端a、b的电势高低；(2)求磁感应强度B的大小；(3)在金属棒ab从开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量。【例6】(2011·上海单科，32)(14分)如图9－2－12所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s＝1.15m，两导轨间距L＝0.75m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R＝1.5Ω的电阻，磁感应强度B＝0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r＝0.5Ω，质量m＝0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q1＝0.1J．(取g＝10m/s2)求：图9－2－12(1)金属棒在此过程中克服安培力的功W安；(2)金属棒下滑速度v＝2m/s时的加速度a.(3)为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下：由动能定理，W重－W安＝12mvm2，…….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．